Μοίρα (γωνία)
Στα μαθηματικά, η μοίρα είναι μία μονάδα μέτρησης επίπεδων γωνιών και τόξων ενός κύκλου. Μια μοίρα ορίζεται ως το το 1/360 ενός κύκλου.
Η μοίρα συμβολίζεται με ° (το σύμβολο των μοιρών), είναι μονάδα μέτρησης μιας επίπεδης γωνίας, που αναπαριστά το 1⁄360 μιας πλήρους περιστροφής. Μια μοίρα είναι ισοδύναμη με ακτίνια.
Αντί να χωρίσουμε την πλήρη γωνία σε 360 μέρη, οποιοσδήποτε άλλος θετικός αριθμός θα μπορούσε να έχει χρησιμοποιηθεί. Αλλά το 360 έχει την ιδιότητα ότι μπορεί να διαιρεθεί ακριβώς από πολλούς αριθμούς (24 για την ακρίβεια),[Σημείωση 1] που σημαίνει ότι γωνίες που εμφανίζονται συχνά έχουν ακέραιο μέτρο. Για παράδειγμα, η ορθή γωνία έχει μέτρο 90°, η γωνία ενός ισοπλεύρου τριγώνου έχει μέτρο 60°, η γωνία ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου έχει 45°, η ευθεία γωνία έχει μέτρο 180° κ.ο.κ.
Η μοίρα υποδιαιρείται σε 60 πρώτα λεπτά (60') και κάθε λεπτό σε 60 δεύτερα λεπτά (60'').[1] Έτσι όταν γράφουμε 10º 30' 15' ' διαβάζεται δέκα μοίρες, τριάντα πρώτα λεπτά και δεκαπέντε δεύτερα λεπτά, και είναι ίσο με .
Ιστορία
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Το αρχικό κίνητρο για την επιλογή της μοίρας δηλαδή το 1/360 της πλήρους γωνίας για την μέτρηση γωνιών δεν είναι γνωστό. Υπάρχουν όμως διάφορες θεωρίες για αυτό.
Μία θεωρία λέει ότι σχετίζεται με το γεγονός ότι 360 είναι περίπου οι ημέρες ενός έτους. Οι αστρονόμοι της αρχαιότητας είχαν παρατηρήσει ότι ο ήλιος που ακολουθεί μία ελλειπτική τροχιά σε ένα ολόκληρο έτος, προχωράει περίπου μία μοίρα κάθε ημέρα. Ορισμένα αρχαία ημερολόγια της αρχαιότητας, όπως το περσικό ή βαβυλωνιακό, χρησιμοποιούσαν 360 ημέρες για ένα έτος. Η χρήση ημερολογίου με 360 ημέρες μπορεί να σχετίζεται με την χρήση του εξηνταδικού συστήματος αρίθμησης.
Μία άλλη θεωρία λέει ότι οι Βαβυλώνιοι αρχικά χώρισαν τον κύκλο χρησιμοποιώντας ένα ισόπλευρο τρίγωνο και μετέπειτα χώρισαν το κάθε τρίγωνο σε 60 επιμέρους τμήματα, ακολουθώντας το εξηκονταδικό τους σύστημα αρίθμησης.[2][3] Η τριγωνομετρία που αναπτύχθηκε από τους Βαβυλώνιους ήταν βασισμένη στις χορδές ενός κύκλου. Μία χορδή με μήκος ίση με την ακτίνα είναι φυσική επιλογή ως αρχική διαίρεση του κύκλου. Το ένα εξηκοστό αυτής, ακολουθώντας το εξηκονταδικό σύστημα αρίθμησης, οδηγεί στον ορισμό μίας μοίρας.
Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος και ο Ίππαρχος φαίνεται να ήταν από τους πρώτους Έλληνες επιστήμονες που συστηματικά χρησιμοποίησαν τις γνώσεις και τεχνικές των Βαβυλωνίων περί αστρονομίας.[4][5] Ο Τιμόχαρις ο Αλεξανδρεύς, ο Αρίσταρχος, Αρίστυλλος ο Σάμιος, ο Αρχιμήδης, και ο Ίππαρχος ήταν οι πρώτοι (γνωστοί) Έλληνες που χώρισαν τον κύκλο σε 360 μοίρες των 60 λεπτών.[εκκρεμεί παραπομπή] Ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε το απλούστερο εξηκονταδικό σύστημα διαιρώντας τον κύκλο σε 60 μέρη.[εκκρεμεί παραπομπή]
Ένα άλλο κίνητρο για την επιλογή του αριθμού 360 είναι η ιδιότητα του ότι έχει πολλούς διαιρέτες, για την ακρίβεια έχει 24.[6] Επίσης, διαιρείται από κάθε αριθμό από το 1 έως το 10 εκτός από το 7.[Σημείωση 2] Αυτή η ιδιότητα έχει αρκετές χρήσιμες εφαρμογές, όπως οι διαίρεση του κόσμου σε 24 ζώνες ωρών κάθε μία από τις οποίες αντιστοιχεί σε γεωγραφικό μήκος 15°, που συσχετίζεται με την καθιερωμένη σύμβαση για την 24-ωρη ημέρα.
Ολοκληρώνοντας, είναι πιθανό ότι παραπάνω από ένα κίνητρο οδήγησε στην χρήση της μοίρας. Για παράδειγμα, ο αριθμός είναι περίπου 365 (περίπου όσες και οι ημέρες ενός έτους) και μπορεί να στρογγυλεύτηκε στο 360 που έχει τις προαναφερθήσες ιδιότητες σχετικά με την διαιρετότητα.
Σύμβολο
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Το σύμβολο της μοίρας/βαθμού στο Ελληνικό πληκτρολόγιο εισάγεται με τον συνδυασμό πλήκτρων Alt Gr+0 ή Ctrl+Alt+0.
Ενώ από το λατινικό πληκτρολόγιο απλά επιλέγεται από το το πλήκτρο του όμικρον στην μορφή του εκθέτη. Στην LaTeX συνήθως χρησιμοποιείται το σύμβολο ^\circ.
Σχέση με άλλες μονάδες μέτρησης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Πέραν της γεωμετρίας, στους περισσότερους κλάδους των μαθηματικών χρησιμοποιούνται τα ακτίνια ως μονάδα μέτρησης γωνιών, που αντιστοιχούν μία πλήρη γωνία σε . Ο λόγος είναι ότι αυτή η αντιστοίχηση οδηγεί σε πιο φυσικές ιδιότητες στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
Παρόμοια, οι στροφές αντιστοιχούν μία πλήρη γωνία σε .
Μετατροπή κοινών γωνιών Μοίρες Στροφές Ακτίνια Ονομασία 0° 0 στροφές 0 rad μηδενική 5° 172 στροφές π36 rad 15° 124 στροφές π12 rad 22.5° 116 στροφές π8 rad 30° 112 στροφές π6 rad 36° 110 στροφές π5 rad 45° 18 στροφές π4 rad 57.3° 12π στροφές 1 rad 60° 16 στροφές π3 rad 72° 15 στροφές 2π rad 90° 14 στροφές π2 rad ορθή 120° 13 στροφές 2π3 rad 144° 25 στροφές 4π5 rad 180° 12 στροφές π rad ευθεία 270° 34 στροφές 3π2 rad 360° 1 στροφές 2π rad πλήρης
Μετατροπείς
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Μοίρες σε ακτίνια
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]180 μοίρες = 3.141592653589776 ακτίνια
Μοίρες σε στροφές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]180 μοίρες = 0.5 στροφές
Σημειώσεις
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Οι διαιρέτες του 360 είναι οι εξής: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
- ↑ Αν θέλαμε να διαιρείται από όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 10 τότε θα έπρεπε να θεωρήσουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο αυτών, που είναι αρκετά μεγαλύτερος αριθμός, το 2520.
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Αναστάσιος Ι., Σκιαδάς (1973). Γεωμετρία: Επιπεδομετρία Τεύχος Α' (2η έκδοση). Αθήνα. σελ. 28.
- ↑ Jeans, James Hopwood (1947). The Growth of Physical Science. Cambridge University Press (CUP). σελ. 7.
- ↑ Murnaghan, Francis Dominic (1946). Analytic Geometry. Prentice-Hall, inc. σελ. 2.
- ↑ «On Aristarchus». DIO - the International Journal of Scientific History. http://www.dioi.org/cot.htm#dqsr.
- ↑ Toomer, G. J. (1988). Leichty,, E.; Ellis, M. deJ.; Gerardi, P., επιμ. «Hipparchus and Babylonian Astronomy». A Scientific Humanist: Studies in Memory of Abraham Sachs (Philadelphia: Occasional Publications of the Samuel Noah Kramer Fund): 353-362.
- ↑ Brefeld, Werner. «Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen» [Divisibility highly composite numbers] (στα Γερμανικά).