Τετράγωνο του Πολύβιου

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Το Τετράγωνο του Πολυβίου ή αλλιώς Σκακιέρα του Πολυβίου είναι συσκευή που εφευρέθηκε από τον Πολύβιο και χρησιμοποιήθηκε από τους αρχαίους Έλληνες για τη κωδικοποίηση των μηνυμάτων που αντάλλασσαν φυλάκια (σκοπιές) μεταξύ τους. Ο λόγος που ο Πολύβιος δημιούργησε αυτόν τον πίνακα δεν ήταν άλλος παρά να δημιουργήσει μια μέθοδο που θα μπορούσε, με απλό σχετικά τρόπο, να μεταδώσει πληροφορίες μεταξύ απομακρυσμένων σημείων, ιδιαίτερα αν τα σημεία αυτά είχαν οπτική επαφή (π.χ. δυο πεντάδες από πυρσούς, δύο πεντάδες από χρωματιστές σημαίες κλπ). Η μορφή που είχε ο πίνακας για την ελληνική γλώσσα είναι ο παρακάτω:

1 2 3 4 5
1 Α Β Γ Δ Ε
2 Ζ Η Θ Ι Κ
3 Λ Μ Ν Ξ Ο
4 Π Ρ Σ Τ Υ
5 Φ Χ Ψ Ω

Το αυθεντικό Τετράγωνο του Πολυβίου βασίστηκε στην ελληνική αλφάβητο (για αυτόν τον λόγο δεν είναι συμπληρωμένο και το κελί 5,5), ωστόσο η ίδια μεθοδολογία μπορεί να εφαρμοσθεί με την ίδια επιτυχία για κάθε αλφάβητο (σχεδόν). Έτσι οι Ιάπωνες από το 1500 έως το 1910 έκαναν χρήση του Τετραγώνου του Πολυβίου, τροποποιημένο ώστε να καλύπτει τα 48 γράμματα της Ιαπωνικής (πίνακας 7Χ7). Αντίστοιχα το μέγεθος του πίνακα μπορεί να τροποποιηθεί σε 6 επί 6 δίνοντας τη δυνατότητα να κωδικοποιηθεί η Κυριλλική αλφάβητος (που περιλαμβάνει από 33 ως 37 γράμματα).

Η εφαρμογή του Τετραγώνου του Πολυβίου στην Αγγλική αλφάβητο τυπικά έχει ως έξης:

1 2 3 4 5
1 A B C D E
2 F G H I/J K
3 L M N O P
4 Q R S T U
5 V W X Y Z

Λόγω του ότι η Αγγλική έχει 26 γράμματα έναντι των 24 της Ελληνικής, ένα από τα κελιά του πίνακα μοιράζεται σε δύο γράμματα (συνήθως είναι το γράμμα I και το J), ώστε να είναι εφικτή η τοποθέτηση όλων των γραμμάτων σε πίνακα 5 επί 5. Εναλλακτικά, κατά την Ιαπωνική μέθοδο, μπορεί να υιοθετηθεί ένας πίνακας με διαστάσεις 6 Χ 6, διατηρώντας άδεια τα κελιά που περισσεύουν.

1 2 3 4 5 6
1 A B C D E F
2 G H I J K L
3 M N O P Q R
4 S T U V W X
5 Y Z
6

Ο τρόπος λειτουργίας του πίνακα είναι απλός: κάθε γράμμα αναπαρίσταται από τις συντεταγμένες του στον πίνακα. Έτσι, ανάλογα με τη γλώσσα και το μέγεθος του πίνακα που έχουμε επιλέξει, κωδικοποιούνται τα γράμματα και ακολούθως οι λέξεις. Έτσι, για την αγγλική λέξη "BAT" με βάση τον πρώτο πίνακα (διαστάσεων 5 Χ 5) η αντιστοίχιση είναι "12 11 44" ενώ με το δεύτερο πίνακα (διαστάσεων 6 Χ 6) γίνεται "12 11 42". Η ελληνική λέξη "ΝΙΚΗ" μετασχηματίζεται στη σειρά "33 24 25 22".

Τηλεγραφία και Στεγανογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Πολύβιος δημιούργησε το Τετράγωνο σαν βοήθημα για την τηλεγραφία, δηλαδή τη μετάδοση γραπτών μηνυμάτων σε απόσταση, παρά ως μέσο [κρυπτογραφία|κρυπτογράφησης]]. Πρότεινε τη χρήση δύο πεντάδων πυρσών στα φυλάκια όπου με ένα απλό σχετικά σύστημα είτε ανεβάζοντας και κατεβάζοντας τους πυρσούς είτε με τη χρήση ξύλινης μάσκας με οπές που μπορούσαν να καλύπτονται ώστε να εκτίθεται τελικά ο επιθυμητός αριθμός φωτεινών σημείων, θα μπορούσε να μεταδώσει το όποιο επείγον μήνυμα στην πόλη ή τα υπόλοιπα φυλάκια σε σχεδόν μηδενικό χρόνο.

Ως κώδικας, λέγεται ότι το Τετράγωνο του Πολυβίου χρησιμοποιήθηκε από τους φυλακισμένους του Τσάρου της Ρωσίας που με χτυπήματα σε σωλήνες και τοίχους αντάλλασσαν μεταξύ τους μηνύματα, αλλά και πολύ αργότερα από τους Αμερικανούς αιχμαλώτους του πολέμου στο Βιετνάμ.

Ουσιαστικά η μετάδοση των μηνυμάτων μπορεί να γίνει με πληθώρα διαφορετικών μέσων όπως αναβόσβημα φώτων, πακέτα ήχων, ταμ-ταμ, σήματα καπνού κ.α. επιπλέον είναι πολύ εύκολο να απομνημονευθεί σε σχέση με πιο σύνθετα συστήματα κωδικοποίησης όπως π.χ. τα σήματα Μορς.

Ωστόσο είναι κατά τι λιγότερο αποδοτικός από πιο πολύπλοκους κώδικες. Η απλότητα στη κωδικοποίηση ευνοεί την χρήση του Τετραγώνου του Πολυβίου στη Στεγανογραφία, αφού οι τιμές από το 1 μέχρι το 5 μπορούν να αναπαρασταθούν με σειρά από κόμπους σε σχοινί, λωρίδες ή σχήματα σε ένα κιλτ, πυκνογραμμένα γράμματα πριν από μεγάλο κενό ή και άλλοι απλοί τρόποι απεικόνισης.

Κρυπτογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο βαθμός ασφαλείας που παρέχει το Τετράγωνο του Πολυβίου είναι πολύ περιορισμένος, ακόμη και αν συνδυαστεί με αλγορίθμους αντικατάστασης και μεικτά αλφάβητα: τα ζεύγη των αριθμών προκύπτουν αν σε έναν πίνακα αντικατάστασης που το σύνολο των συμβόλων του είναι απλά ζεύγη αριθμών . Ωστόσο αλγόριθμος του Τετραγώνου του Πολυβίου μπορεί να συνδυαστεί με έναν αλγόριθμο κρυπτογράφησης όπως το Playfair (βλ. Κρυπτοσύστημα Playfair) ή με πιο πολύπλοκους αλγορίθμους όπως οι αλγόριθμοι τμηματοποίησης (Transposition ciphers), ώστε να βελτιωθεί ο βαθμός ασφάλειας που παρέχει, καταλήγοντας στο μοντέλο που περιγράφει ο Κλωντ Σάννον (Claude E . Shannon) στο έργο του Communication Theory of Secrecy Systems αναφορικά με το θόρυβο και την διασπορά. Υπό αυτό το πρίσμα, το Τετράγωνο του Πολυβίου αποτελεί χρήσιμο τμήμα σε πολλούς αλγόριθμους κρυπτογράφησης όπως ο αλγόριθμος ADFGX, τον αλγόριθμο Nihilist (Nihilistcipher) και τον αλγόριθμο Bifid. Ο Πολύβιος τελικά εφηύρε ένα πραγματικά χρήσιμο εργαλείο για τη τηλεγραφία, που επέτρεψε την εύκολη μετάδοση γραμμάτων σε απόσταση μέσω μετασχηματισμού των γραμμάτων σε αριθμητικές απεικονίσεις. Η ίδια ιδέα είναι εφαρμόσιμη και στη κρυπτογραφία και τη στεγανογραφία.

Δικτυακοί τόποι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Polybius square της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).