Νόμος του Μπερνούλι

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Το θεώρημα του Μπερνούλι, καλούμενο και Θεμελιώδες θεώρημα της Υδροδυναμικής, ταυτίζεται με την Αρχή διατήρησης της ενέργειας και αφορά την περίπτωση των υγρών. Το όνομά δόθηκε προς τιμήν του Ελβετού φυσικού Ντάνιελ Μπερνούλι (Daniel Bernoulli) (1700-1782), που πρώτος και το διατύπωσε. Στην απλή του μορφή ο νόμος αυτός καθορίζει την πίεση που επικρατεί μέσα στα υγρά, όταν αυτά κινούνται.

Στη πραγματικότητα πρόκειται για ένα άθροισμα τριών ενεργειών: της "ενέργειας θέσεως", της "δυναμικής πίεσης", που αποτελεί το μέτρο της "κινητικής ενέργειας" του υγρού, και της "υδροστατικής πίεσης", που είναι και το μέτρο της "δυναμικής ενέργειας" λόγω ύψους ή λόγω του πεδίου βαρύτητας.

Αν για παράδειγμα ονομασθεί ρε η πίεση ενός υγρού, γ το ειδικό βάρος του, υ η ταχύτητα αυτού και h το στατικό ύψος ενός θεωρουμένου σημείου, τότε ο Νόμος του Μπερνούλι παρίσταται με την ακόλουθη μαθηματική διατύπωση:

\rho_{\epsilon}+\frac{\gamma u^2}{2g}+\gamma h=C σταθερό

Στον μαθηματικό αυτό τύπο, το ρε παριστάνει την υπό των εξωτερικών δυνάμεων δημιουργούμενη πίεση που αποτελεί ακριβώς το μέτρο της ενέργειας θέσεως. Η δε παράσταση (γ υ2) / 2g εκφράζει την δυναμική πίεση και αποτελεί το μέτρο της κινητικής ενέργειας του υγρού. Τέλος η παράσταση (γ h) είναι αυτή που εκφράζει την υδροστατική πίεση που είναι και το μέτρο της δυναμικής ενέργειας όπως προαναφέρθηκε. Το δε άθροισμα αυτών C είναι σταθερό.

Κατόπιν όλων των παραπάνω, ως κατάληξη, ο Νόμος του Μπερνούλι καθορίζει ότι:

"Κατά μήκος μιας φλέβας ή ενός αγωγού που διέρχεται υγρό το άθροισμα της εξωτερικής πίεσης, της δυναμικής πίεσης και της υδροστατικής πίεσης είναι σταθερό".
  • Στη περίπτωση οριζόντιου αγωγού οπότε το ύψος h παραμένει σταθερό εξυπακούεται ότι ο παραπάνω μαθηματικός τύπος περιορίζεται στις δύο πρώτες παραστάσεις: \rho_{\epsilon}+\frac{\gamma u^2}{2g}=C σταθερό.

Εξ αυτού του τελευταίου συνάγεται ότι: κατά τη ροή του υγρού, η πίεση είναι μικρή στα σημεία όπου η ταχύτητα είναι μεγάλη, και αντίστροφα είναι μεγάλη σε σημεία όπου η ταχύτητα είναι μικρή, ή ακόμα, το άθροισμα της "ενέργειας θέσεως" και της "κινητικής ενέργειας" είναι σταθερό. Τούτο άλλωστε γίνεται εύκολα αντιληπτό δεδομένου ότι όταν αυξάνεται η κινητική ενέργεια του υγρού, η αύξηση αυτή πραγματοποιείται με αντίστοιχη ελάττωση της ενέργειας θέσεως προκειμένου το άθροισμα τους να παραμένει σταθερό.


Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]