Μονώνυμο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση


Το γινόμενο μεταβλητών και σταθερών λέγεται μονώνυμο και είναι μια αλγεβρική παράσταση. Αντιπαραβάλλεται με το πολυώνυμο, το οποίο είναι άθροισμα μονωνύμων.

Για παράδειγμα οι παραστάσεις -5, 3χ, 2/3χ2ψ, -5(-3)χ3ψ22/3, (2+ \scriptstyle \sqrt{3})αβω2 είναι μονώνυμα. Δεν είναι μονώνυμα οι παραστάσεις 2+χ, 1/χ2−2, ( 3-α)χψ5.

Αν σε ένα μονώνυμο υπάρχουν περισσότερες από μία σταθερές τότε μπορούν να αντικατασταθούν με το γινόμενό τους. Η μοναδική σταθερά που προκύπτει λέγεται συντελεστής του μονωνύμου. Το υπόλοιπο τμήμα λέγεται κύριο μέρος του μονωνύμου. Στα παραπάνω παραδείγματα:

Μονώνυμο Συντελεστής Κύριο μέρος βαθμός χ βαθμός
-5 -5 (δεν υπάρχει) 0 0
3 χ 1 1
2/3χ2ψ 2/3 χ2ψ[εκκρεμεί παραπομπή] 2 3
-5(-3)χ3ψ22/3 10 χ3ψ2[εκκρεμεί παραπομπή] 3 5
(2+\scriptstyle \sqrt{3})αβω2 2+\scriptstyle \sqrt{3} αβω2[εκκρεμεί παραπομπή] 0 4

Ένα μονώνυμο που έχει μια σταθερά και κάθε[εκκρεμεί παραπομπή] μεταβλητή του εμφανίζεται μια φορά, έχει την ανηγμένη του μορφή. Συνήθως στην ανηγμένη μορφή γράφουμε πρώτα τον συντελεστή και στη συνέχεια τις μεταβλητές με την αλφαβητική τους σειρά. Δύο μονώνυμα που στην ανηγμένη μορφή τους έχουν το ίδιο κύριο μέρος ( τις ίδιες μεταβλητές με τους ίδιους εκθέτες καθεμιά ), λέγονται όμοια. Βαθμός του μονωνύμου ως προς μια μεταβλητή είναι ο εκθέτης της μεταβλητής αυτής στην ανηγμένη του μορφή. Βαθμός του μονωνύμου είναι το άθροισμα των βαθμών όλων των μεταβλητών του. Επειδή α0 =1, για μη μηδενικό αριθμό α, υποθέτουμε ότι κάθε μονώνυμο είναι μηδενικού βαθμού ως προς κάθε μεταβλητή που δεν υπάρχει στο μονώνυμο.

Πράξεις με μονώνυμα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το άθροισμα δύο ή περισσότερων όμοιων μονώνυμων ισούται με ένα όμοιο μονώνυμο με συντελεστή το άθροισμα των συντελεστών σύμφωνα με την επιμεριστική ιδιότητα. Η πράξη αυτή λέγεται αναγωγή όμοιων όρων Πχ 3χ-7χ+10χ = 6χ, -5χ2ψ-4χ2ψ+3χ2ψ-12χ2ψ = -18χ2ψ.

Το άθροισμα δύο ή περισσότερων ανόμοιων μονωνύμων λέγεται πολυώνυμο και δεν ανάγεται περαιτέρω[εκκρεμεί παραπομπή]: 3χ+2ψ = 3χ+2ψ. Είναι λάθος να γράφουμε 3χ+2ψ = 5χψ

Για να πολλαπλασιάσουμε (διαιρέσουμε) δύο οποιαδήποτε μονώνυμα πολλαπλασιάζουμε (διαιρούμε) τους συντελεστές τους και προσθέτουμε (αφαιρούμε) τους εκθέτες κάθε μεταβλητής. Δηλαδή εφαρμόζουμε τις ιδιότητες των δυνάμεων. Το γινόμενο δύο μονωνύμων είναι μονώνυμο ενώ το πηλίκο δύο μονωνύμων δεν είναι πάντα μονώνυμο.

(-3χω2)5χψω(-χ3ω)= 15χ5ψω4

2ψ5/(-2χ2ψ3ω ) = -2,5ψ2ω−1