Μάστερ Θεώρημα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Το μάστερ θεώρημα (master theorem) είναι ειδική περίπτωση του θεωρήματος Akra-Bazzi. Χρησιμοποιείται στην ανάλυση αλγορίθμων για τον προσδιορισμό του ασυμπτωτικού ορίου μιας αναδρομικής συνάρτησης. Ωστόσο δεν επιλύεται κάθε αναδρομική σχέση με το μάστερ θεώρημα.

Γενική Μορφή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η γενική μορφή του θεωρήματος είναι:

,όπου είναι η αναδρομική σχέση, και είναι σταθερές και είναι μια μη αρνητική συνάρτηση ανεξάρτητη της .

Για να εφαρμοστεί το μάστερ θεώρημα θα πρέπει να ισχύουν για τις δυο σταθερές οι εξής ανισότητες: και .

Το μάστερ θεώρημα χωρίζεται σε τρεις περιπτώσεις, οι οποίες μπορούν συνήθως να δώσουν λύση. Παρόλα αυτά υπάρχει και μια ειδική περίπτωση, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί όταν δεν ταιριάζουν όλες οι άλλες.

Περίπτωση πρώτη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν , τότε

Περίπτωση δεύτερη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν , τότε

Περίπτωση τρίτη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν και , τότε

Συμπέρασμα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Δηλαδή, ο ασυμπτωτικά μεγαλύτερος απο τους όρους και καθορίζει την λύση της εξίσωσης.