Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Η (κλειστή) ημιευθεία
O
x
{\displaystyle {\rm {Ox}}}
Στη γεωμετρία , ημιευθεία είναι το τμήμα μιας ευθείας που έχει αρχή ένα σημείο αυτής και εκτείνεται προς τη μια κατεύθυνση αυτής. Το σημείο αυτό ονομάζεται το αρχικό σημείο (ή απλά αρχή ή άκρο ) της ημιευθείας.[ 1] :20 [ 2] :7 [ 3] :6
Η ανοικτή ημιευθεία
O
x
{\displaystyle {\rm {Ox}}}
Μία ημιευθεία στην οποία ανήκει το αρχικό της σημείο
O
{\displaystyle {\rm {O}}}
κλειστή ημιευθεία .
Μία ημιευθεία στην οποία δεν ανήκει το αρχικό της σημείο
O
{\displaystyle {\rm {O}}}
ανοικτή ημιευθεία .
Δύο ημιευθείες που έχουν το ίδιο αρχικό σημείο, αλλά αντίθετες κατευθύνσεις λέγονται αντικείμενες ημιευθείες . Οι αντικείμενες ημιευθείες
O
x
{\displaystyle {\rm {Ox}}}
O
x
′
{\displaystyle {\rm {Ox'}}}
Δύο ημιευθείες ονομάζονται παράλληλες αν οι φορείς τους είναι παράλληλες ευθείες .
O
x
{\displaystyle {\rm {Ox}}}
O
′
x
′
{\displaystyle {\rm {O'x'}}}
ομόρροπες αν ταυτίζονται ή αν είναι παράλληλες και βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο που ορίζει ο φορέας του
O
O
′
{\displaystyle {\rm {OO'}}}
[ 4] :38 Δύο ομόρροπες ημιευθείες
O
x
{\displaystyle {\rm {Ox}}}
O
′
x
′
{\displaystyle {\rm {O'x'}}}
O
x
{\displaystyle {\rm {Ox}}}
O
′
x
′
{\displaystyle {\rm {O'x'}}}
αντίρροπες αν ταυτίζονται ή είναι παράλληλες και βρίσκονται σε διαφορετικά ημιεπίπεδα που ορίζει ο φορέας του
O
O
′
{\displaystyle {\rm {OO'}}}
[ 4] : 38 Δύο αντίρροπες ημιευθείες
O
x
{\displaystyle {\rm {Ox}}}
O
′
x
′
{\displaystyle {\rm {O'x'}}}
Η ευθεία
x
0
+
λ
⋅
d
→
{\displaystyle \mathbf {x} _{0}+\lambda \cdot {\vec {d}}}
λ
∈
R
{\displaystyle \lambda \in \mathbb {R} }
x
0
{\displaystyle \mathbf {x} _{0}}
{
x
0
+
λ
⋅
d
→
:
λ
>
0
}
{\displaystyle \left\{\mathbf {x} _{0}+\lambda \cdot {\vec {d}}:\lambda >0\right\}\quad }
{
x
0
+
λ
⋅
d
→
:
λ
<
0
}
{\displaystyle \quad \left\{\mathbf {x} _{0}+\lambda \cdot {\vec {d}}:\lambda <0\right\}}
και τις εξής δύο κλειστές ημιευθείες
{
x
0
+
λ
⋅
d
→
:
λ
≥
0
}
{\displaystyle \left\{\mathbf {x} _{0}+\lambda \cdot {\vec {d}}:\lambda \geq 0\right\}\quad }
{
x
0
+
λ
⋅
d
→
:
λ
≤
0
}
{\displaystyle \quad \left\{\mathbf {x} _{0}+\lambda \cdot {\vec {d}}:\lambda \leq 0\right\}}
↑ Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία . Αθήνα: Ι. Χιωτελη. ↑ Τόγκας, Πέτρος Γ. (1957). Θεωρητική Γεωμετρία . Αθήνα: Πέτρου Γ. Τόγκα. ↑ Πάμφιλος, Πάρις (2016). Γεωμετρικόν (PDF) . ↑ 4,0 4,1 Ντάνης, Γιάννης. Γεωμετρία: Η θεωρία της επιπέδου γεωμετρίας . Gutenberg.
