Διάστημα (μαθηματικά)

Το διάστημα είναι ένα συνεχές σύνολο πραγματικών αριθμών, το οποίο ορίζεται από δύο πραγματικούς αριθμούς ή τα σύμβολα του συν ή πλην άπειρο ($\inf$), τα οποία λέγονται άκρα και του οποίου τα στοιχεί βρίσκονται μεταξύ αυτών των αριθμών. Αντιστοιχεί στο ευθύγραμμο τμήμα της γεωμετρίας. Το άκρο ορίζεται ως κλειστό, αν συμπεριλαμβάνεται στο σύνολο ή ανοιχτό αν δε συμπεριλαμβάνεται στο σύνολο. Αν ένα άκρο είναι άπειρο υποχρεωτικά είναι ανοιχτό. Έστω δύο πραγματικοί αριθμοί ή άπειρα α, β με α<β. Υπάρχουν τέσσερα είδη διαστημάτων που ορίζουν:

• Κλειστό διάστημα α,β: $[\alpha,\beta]=${$\chi\in\mathbb{R}|\alpha\le\chi\le\beta$}
• Ανοιχτό διάστημα α,β: $(\alpha,\beta)=${$\chi\in\mathbb{R}|\alpha<\chi<\beta$}
• Ανοιχτό α, κλειστό β διάστημα: $(\alpha,\beta]=${$\chi\in\mathbb{R}|\alpha<\chi\le\beta$}
• Κλειστό α, ανοιχτό β διάστημα: $[\alpha,\beta)=${$\chi\in\mathbb{R}|\alpha\le\chi<\beta$}

Καμπύλη με άκρα. Τα διαστήματα στους δύο άξονες είναι η προβολή της καμπύλης σε αυτούς.

Τα διαστήματα συμβολίζονται γραφικά με έντονα ευθύγραμμα τμήματα. Τα άκρα συμβολίζονται με κουκκίδες. Αν ένα άκρο είναι ανοιχτό, συμβολίζεται με κυκλάκι, αν είναι κλειστό το κυκλάκι γεμίζει, ώστε να γίνει κουκκίδα. Αυτός ο συμβολισμός και χαρακτηρισμός των άκρων δεν περιορίζεται στα διαστήματα, αλλά σε οποιαδήποτε καμπύλη με άκρα που συμπεριλαμβάνονται ή όχι.

Πηγή

• βιβλία μαθηματικών Γ΄ Λυκείου 2007-2008