Τύπος Stirling

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Ο λόγος του (ln n!) προς το (n ln nn) προσεγγίζει την μονάδα όσο το n τείνει στο άπειρο

Ο τύπος του Stirling δίνει μία προσέγγιση των παραγοντικών μεγάλων αριθμών και ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του μαθηματικού Τζέιμς Στίρλινγκ.

Ο ακριβής τύπος είναι:

\lim_{n \rightarrow \infty} {\frac{n!}{\sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n}}} = 1\ .

Για δε το φυσικό λογάριθμο του παραγοντικού μεγάλων αριθμών είναι καλή και η προσέγγιση παραλείποντας τον όρο:

\sqrt{2\pi N}

οπότε τελικά:

\ln N! \simeq N\ln N - N