Στερεά γωνία

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση


Στερεά γωνία είναι το τρισδιάστατο γεωμετρικό ανάλογο της επίπεδης γωνίας, μετρά κατευθύνσεις στο τρισδιάστατο χώρο. Η στερεά γωνία θ κορυφής Ο είναι το εμβαδόν Α τμήματος σφαίρας ακτίνας R με κέντρο το Ο, το οποίο ισούται με θR2. Δηλαδή η στερεά γωνία έχει τύπο θ=Α/R2.

Γενίκευση από την επίπεδη γωνία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Επίπεδη γωνία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω κύκλος κέντρου Ο, τυχαίας ακτίνας R. Έστω τμήμα του κύκλου B, τότε η γωνία που αντιστοιχεί στο τμήμα Β ισούται με B/R. Λόγω της αναλογίας, ο λόγος B/R είναι σταθερός, άρα η μέτρηση της γωνίας δεν εξαρτάται από την επιλογή του κύκλου, αρκεί το κέντρο του να είναι το Ο.

Στερεά γωνία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Έστω σφαίρα κέντρου Ο, τυχαίας ακτίνας R. Έστω τμήμα της σφαίρας Β, τότε η γωνία που αντιστοιχεί στο τμήμα Β ισούται με B/R2. Λόγω της αναλογίας, ο λόγος B/R2 είναι σταθερός, άρα η μέτρηση της γωνίας δεν εξαρτάται από την επιλογή της σφαίρας, αρκεί το κέντρο να είναι το Ο.