Πύραυλος φωτονίου

Ο πύραυλος φωτονίου είναι ένας υποθετικός πύραυλος ο οποίος χρησιμοποιεί ώθηση από εκπεμπόμενα φωτόνια για την προώθηση του. Η κλασσική περίπτωση τέτοιου είδους πυραύλου είναι η ιδανική υπόθεση όπου όλα τα καύσιμα μετατρέπονται σε φωτόνια, τα οποία ακτινοβολούν προς την ίδια κατεύθυνση. Πιο ρεαλιστικά, κάποιος λαμβάνει υπόψη του ότι η δέσμη των φωτονίων δεν παραλληλίζεται εντελώς, ότι δεν μετατρέπονται όλα τα καύσιμα σε φωτόνια κλπ.

Ταχύτητα

Η ταχύτητα την οποία θα φτάσει ένας ιδανικός πύραυλος φωτονίου, με απουσία εξωτερικών δυνάμεων, εξαρτάται από την αναλογία αρχικής με τελική μάζα:

$v=c{\frac {\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}\right)^{2}-1}{\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}\right)^{2}+1}}$

όπου $m_{i}$ είναι η αρχική μάζα και $m_{f}$ η τελική.

Ο παράγοντας γ που αντιστοιχεί σ'αυτήν την ταχύτητα έχει την εξής απλή έκφραση:

$\gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}+{\frac {m_{f}}{m_{i}}}\right)$

Παραγωγή

Συμβολίζουμε την ορμή του πυραύλου σε ακινησία ως $P_{i}$, τον πύραυλο αφού έχει κάψει τα καύσιμά του ως $P_{f}$ και την ορμή των εκπεμπόμενων φωτονίων ως $P_{\text{ph}}$. Η διατήρηση του ορμής υπονοεί ότι:

$P_{\text{ph}}=P_{i}-P_{f}$

υψώνοντας στο τετράγωνο και τις δυο πλευρές (δηλ. λαμβάνοντας το εσωτερικό γινόμενο Lorenz και των δυο πλευρών με τον εαυτό τους) μας δίνει:

$P_{\text{ph}}^{2}=P_{i}^{2}+P_{f}^{2}-2P_{i}\cdot P_{f}$

Σύμφωνα με τη σχέση ενέργειας - ορμής, το τετράγωνο της ορμής ισοδυναμεί με το τετράγωνο της μάζας και $P_{\text{ph}}^{2}=0$ επειδή όλα τα φωτόνια κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Οπότε η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραφτεί και ως:

$0=m_{i}^{2}+m_{f}^{2}-2m_{i}m_{f}\gamma$

Λύνοντας για τον παράγοντα γ μας δίνει:

$\gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{i}}{m_{f}}}+{\frac {m_{f}}{m_{i}}}\right)$