Ομοιοθεσία

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Ομοιοθεσία είναι ο γεωμετρικός μετασχηματισμός στον οποίον υπάρχει ένα χαρακτηριστικό σημείο που λέγεται κέντρο της ομοιοθεσίας και ένας χαρακτηριστικός πραγματικός αριθμός που λέγεται λόγος της ομοιοθεσίας.[1] Κάθε διάνυσμα που ορίζεται με αρχή το κέντρο και πέρας ένα τελικό σημείο ισούται με το βαθμωτό γινόμενο του λόγου με το διάνυσμα με αρχή το κέντρο και πέρας το αντίστοιχο αρχικό σημείο.[1] Πρακτικά η ομοιοθεσία είναι μεγέθυνση με ακίνητο το κέντρο αν ο λόγος είναι μεγαλύτερος του ένα, σμίκρυνση αν ο λόγος είναι θετικός μικρότερος του 1. Αν ο λόγος είναι αρνητικός, τότε το αποτέλεσμα είναι περιστροφή 180° γύρω από το κέντρο, και έπειτα μεγέθυνση ή σμίκρυνση όπως παραπάνω.

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ομοιοθεσία είναι αντιστρεπτή (αν ο λόγος είναι μηδέν), ενώ ο αντίστροφος μετασχηματισμός είναι ομοιοθεσία ίδιου κέντρου και αντίστροφου λόγου.[1] Η ομοιοθεσία διατηρεί τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των σχημάτων, όπως το είδος τους, την ομοιότητα,[1] την παραλληλία,[1] και τις γωνίες.[1] Η σύνθεση δύο ομοιοθεσιών των οποίων οι λόγοι δεν είναι αντίστροφοι είναι ομοιοθεσία με λόγο το γινόμενο των λόγων τους, ενώ το κέντρο μπορεί να βρεθεί με ένα σύστημα αναφοράς, το διάνυσμα θέσης του ισούται με το διάνυσμα θέσης της πρώτης ομοιοθεσίας συν το γινόμενο του διανύσματος θέσης της δεύτερης επί το κλάσμα με αριθμητή το ένα πλην το λόγο της δεύτερης ομοιοθεσίας διά το ένα πλην το γινόμενο των λόγων των δύο ομοιοθεσιών.

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Πάρης Παμφίλος. «Homothety». http://www.math.uoc.gr/~pamfilos/gGallery/problems/Homothety.html. Ανακτήθηκε στις 2011-07-10.