Μεγαλοκανονική συνάρτηση επιμερισμού

Η συνάρτηση επιμερισμού χρησιμοποιείται στην κβαντομηχανική για την κανονικοποίηση της συνάρτησης πιθανότητας. Το άθροισμα των επιμέρους πιθανοτήτων πρέπει να είναι 1. Κανονικοποίηση λέγεται η «ρύθμιση» της συνάρτησης πιθανότητας (π.χ. διαίρεση με κατάλληλη ποσότητα) ώστε να εξασφαλίζεται ότι η συνολική πιθανότητα είναι ίση με τη μονάδα.

Στη στατιστική μηχανική η συνολική ενέργεια ενός συστήματος είναι ο μέσος όρος των ενεργειών των διαφορετικών καταστάσεων στις οποίες μπορεί να βρίσκεται το σύστημα. Εκφράζεται ως το άθροισμα των επιμέρους ενεργειών σταθμισμένων με την πιθανότητα εμφάνισης κάθε κατάστασης,

$\ E = \sum_j E_j P_j$.

Η κανονικοποιημένη συνάρτηση πιθανότητας είναι,

$P_j = \frac{1}{\mathcal{Z}} e^{- \beta E_j}.$.

Όπου $\mathcal{Z}$ είναι η συνάρτηση επιμερισμού.

Στην περίπτωση κβαντισμένου συστήματος (δηλαδή συστήματος που λαμβάνει διακριτές τιμές ενέργειας)

Η γενικευμένη συνάρτηση επιμερισμού $\mathcal{Z}$ ιδανικού κβάντου γράφεται:

$\mathcal{Z} = \sum_{N=0}^\infty\,\sum_{\{n_i\}}\,\prod_i e^{-\beta n_i(\epsilon_i-\mu)}$

Η μεγαλοκανονική συνάρτηση επιμερισμού στην ελληνική βιβλιογραφία αναφέρεται και ως μεγαλοκανονική ολότητα, μεγαλοκανονική κατανομή καθώς και συνάρτηση μεγαλεπιμερισμού.

Πηγές

1. Ζεγκίνογλου Χ., «Στατιστική Φυσική της Θερμοδυναμικής Ισορροπίας», Εκδόσεις «Περί Τεχνών», Πάτρα 2004.