Μαζικός αριθμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Ο μαζικός αριθμός (Α) ή αριθμός νουκλεονίων, είναι ακέραιος θετικός αριθμός που δηλώνει το σύνολο νετρονίων (n) και πρωτονίων (p) που περιέχονται στον πυρήνα του ατόμου ενός χημικού στοιχείου : Α = p + n.
Ο αριθμός των πρωτονίων του πυρήνα που ονομάζεται "ατομικός αριθμός" συμβολίζεται με το "Ζ" και αν θεωρήσουμε ότι ο αριθμός νετρονίων συμβολίζεται με το "Ν" τότε έχουμε ακόμα : Α = Ζ + Ν.

Εισαγωγή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο μαζικός αριθμός του πυρήνα ενός στοιχείου (Σ) γράφεται στην αριστερή πλευρά και προς τα πάνω από το σύμβολο του στοιχείου. Κάτω αριστερά γράφεται ο Ζ : {}_Z^A\,\Sigma
Για παράδειγμα ο φυσικός άνθρακας αποτελείται κυρίως από το ισότοπο με Α = 12 το οποίο περιέχει 6 πρωτόνια και 6 νετρόνια : {}_6^{12}\,C
Εναλλακτικά ο μαζικός αριθμός μπορεί να γραφεί μετά το όνομα ή το σύμβολο του στοιχείου : άνθρακας-12 ή C-12.
Για τους φυσικούς πυρήνες ο μαζικός αριθμός μεταβάλλεται από 1 (στο υδρογόνο, 1Η) μέχρι το 238 (στο ουράνιο, 238U). O βαρύτερος φυσικός σταθερός πυρήνας είναι ο 209Bi.
Ο μαζικός αριθμός είναι διαφορετικός για κάθε ισότοπο ενός χημικού στοιχείου αφού τα ισότοπα διαφέρουν μεταξύ τους στον αριθμό των νετρονίων που περιέχουν. Ως μαζικός αριθμός ενός στοιχείου αναφέρεται αυτός του σταθερού ισοτόπου και αν αυτά είναι πολλά, του ισοτόπου με τη μεγαλύτερη συμμετοχή στο χημικό στοιχείο. Π.χ. ο χρυσός (Au) που υπάρχει στη φύση αποτελείται από ένα σταθερό ισότοπο με μαζικό αριθμό 197 και επομένως ο μαζικός αριθμός του χρυσού είναι 197 (σύμβολο 197Au). Τα σταθερά ισότοπα του χαλκού είναι δύο : το 63Cu (με συμμετοχή στο φυσικό χαλκό περίπου 69 %) και το 65Cu (με συμμετοχή περίπου 31 %). Ο μαζικός αριθμός του χαλκού θεωρείται ο 63 : 63Cu).
Ο μαζικός αριθμός δεν είναι χαρακτηριστικό γνώρισμα ενός χημικού στοιχείου αφού υπάρχουν πολλά διαφορετικά στοιχεία των οποίων οι πυρήνες έχουν ίδιο μαζικό αριθμό (αλλά βέβαια διαφορετικό ατομικό αριθμό). Τέτοιοι πυρήνες είναι ισοβαρείς μεταξύ τους π.χ. οι πυρήνες βορίου 12B και άνθρακα 12C.

Ο μαζικός αριθμός στις μεταστοιχειώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Στη διάσπαση α ο μαζικός αριθμός του μητρικού πυρήνα μειώνεται κατά 4 στο θυγατρικό.
  • Στις διασπάσεις β ο μαζικός αριθμός διατηρείται από το μητρικό στο θυγατρικό πυρήνα.
  • Στη διάσπαση γ ο μαζικός αριθμός διατηρείται από το μητρικό στο θυγατρικό πυρήνα.

Σε όλες τις διεργασίες όμως ισχύει η αρχή διατήρησης του αριθμού των νουκλεονίων (του μαζικού αριθμού) που είναι ουσιαστικά η αρχή διατήρησης της μάζας : Το άθροισμα των μαζικών αριθμών των σωματιδίων στα αντιδρώντα μιας μεταστοιχείωσης είναι ίσος με το άθροισμα των μαζικών αριθμών των προϊόντων. Έτσι για παράδειγμα στη μεταστοιχείωση [1] :

{}_{13}^{27}\,Al + {}_2^4\,He \longrightarrow {}_{15}^{30}\,P + {}_0^1\,n

έχουμε για τους μαζικούς αριθμούς στα αντιδρώντα 27 + 4 = 31 και στα προϊόντα επίσης 30 + 1 = 31.

Διάσπαση α[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το σωμάτιο α είναι ένας πυρήνας ηλίου ({}_2^4\,He) που αποτελείται από δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια. Όταν συμβαίνει εκπομπή σωματίων α από ένα βαρύ πυρήνα (μητρικός πυρήνας) με Α > 210, ο μαζικός αριθμός μειώνεται κατά 4 και ο νέος πυρήνας (θυγατρικός) είναι σταθερότερος. Δηλαδή ισχύει :

{}_Z^A\,X \longrightarrow {}_{Z-2}^{A-4}\,Y + {}_2^4\!He

Για παράδειγμα, το ουράνιο-238 (238U) υφίσταται α-διάσπαση χάνοντας 2 νετρόνια και 2 πρωτόνια μετατρεπόμενο έτσι σε πυρήνα θορίου-234 (234Th) :

{}_{92}^{238}\,U \longrightarrow {}_{90}^{234}\,Th + {}_2^4\,He

Παρομοίως, το ράδιο-236 (226Ra) υφίσταται α-διάσπαση χάνοντας 2 νετρόνια και 2 πρωτόνια μετατρεπόμενο έτσι σε πυρήνα ραδονίου-222 (222Rn) :

{}_{88}^{226}\,Ra \longrightarrow {}_{86}^{222}\,Rn + {}_2^4\,He

Διασπάσεις β[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η διάσπαση β δίνει γενικά ισοβαρείς πυρήνες αφού διατηρείται ο μαζικός αριθμός στο θυγατρικό (Υ) και στο μητρικό (Χ) πυρήνα. Υπάρχουν τρία είδη διάσπασης β :

Εκπομπή ηλεκτρονίου, β[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Κατά τη διάσπαση β ο αριθμός των πρωτονίων Ζ στο θυγατρικό πυρήνα αυξάνεται κατά ένα. Ταυτόχρονα εκπέμπεται ένα ηλεκτρόνιο (e-) και ένα αντινετρίνο :

{}_Z^A\,X \longrightarrow {}_{Z+1}^{A}\,Y + e^- + \bar{\nu}_e

Για παράδειγμα, η β--διάσπαση του γερμάνιου-32 δίνει αρσενικό-33 :

{}_{32}^{77}\,Ge \longrightarrow {}_{33}^{77}\,As + e^- + \bar{\nu}_e

Εκπομπή ποζιτρονίου, β+[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Κατά τη διάσπαση β+ ο αριθμός των πρωτονίων Ζ στο θυγατρικό πυρήνα μειώνεται κατά ένα. Ταυτόχρονα εκπέμπεται ένα ποζιτρόνιο (e+) και ένα νετρίνο :

{}_Z^A\,X \longrightarrow {}_{Z-1}^{A}\,Y + e^+ + \nu_e

Για παράδειγμα, η β+-διάσπαση του χαλκού-64 δίνει νικέλιο-64 :

{}_{29}^{64}\,Cu \longrightarrow {}_{28}^{64}\,Ni + e^+ + \nu_e

Αρπαγή ηλεκτρονίου, EC[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Κατά την αρπαγή ηλεκτρονίου ο αριθμός των πρωτονίων Ζ στο θυγατρικό πυρήνα μειώνεται κατά ένα. Ο μητρικός πυρήνας συλλαμβάνει ένα ηλεκτρόνιο, ενώ ταυτόχρονα εκπέμπεται ένα νετρίνο :

{}_Z^A\,X + e^- \longrightarrow {}_{Z-1}^{A}\,Y + \nu_e

Για παράδειγμα, η αρπαγή ηλεκτρονίου από το μαγγάνιο-53 δίνει χρώμιο-53 :

{}_{25}^{53}\,Mn + e^- \longrightarrow {}_{24}^{53}\,Cr + \nu_e

Διάσπαση γ[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πολύ συχνά ένας πυρήνας Χ, μετά από μια διάσπαση α ή β, μεταστοιχειώνεται σε άλλο πυρήνα Χ* ο οποίος όμως βρίσκεται σε διεγερμένη κατάσταση. Ο διεγερμένος πυρήνας μεταπίπτει σε χαμηλότερη ενεργειακή στάθμη (X) εκπέμποντας ταυτόχρονα ένα ή περισσότερα φωτόνια που ονομάζονται ακτίνες ή σωματίδια γάμμα και έχουν πολύ υψηλές ενέργειες. Κατά την εκπομπή της ακτινοβολίας γ δεν αλλάζει ούτε ο μαζικός αλλά ούτε και ο ατομικός αριθμός του πυρήνα. Γενικά λοιπόν :

{}_Z^A\,X^* \longrightarrow {}_Z^A\,X + \gamma

Για παράδειγμα το διεγερμένο έρβιο-164 αποδιεγείρεται κατά το σχήμα :

{}_{68}^{164}\,Er^* \longrightarrow {}_{68}^{164}\,Er + \gamma

Μαζικός αριθμός και ιδιότητες του πυρήνα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο μαζικός αριθμός σχεδόν ταυτίζεται με τη μάζα του πυρήνα (σε μονάδες amu), έχει σχέση με το πλήθος των σταθερών ισοτόπων στη φύση, με την ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο του πυρήνα, με την πυρηνική ακτίνα και γενικά υπεισέρχεται σε αρκετά πυρηνικά φαινόμενα.

Ο μαζικός αριθμός και η μάζα του πυρήνα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Για τη μέτρηση των μαζών των πυρήνων [2] δε χρησιμοποιείται το Kg αλλά η "μονάδα ατομικής μάζας]] u ή amu"[3]. Αυτό γίνεται για να είναι οι μάζες των υποατομικών σωματιδίων εύκολα συγκρίσιμες μεταξύ τους και γιατί η μάζα ενός πυρήνα σε u είναι περίπου ίση με το μαζικό αριθμό, Α.
Υπάρχουν δύο λόγοι για τους οποίους η μάζα ενός πυρήνα είναι διαφορετική από το μαζικό του αριθμό :

  • Το πρωτόνιο και το νετρόνιο δεν έχουν μάζα ακριβώς 1 u το καθένα. Για την ακρίβεια η μάζα του πρωτονίου είναι mp = 1.007276 u και του νετρονίου mn = 1.008665 u. Έτσι για παράδειγμα ο πυρήνας του στοιχείου ήλιο (4He) που περιέχει 2 πρωτόνια και 2 νετρόνια έχει θεωρητικά μάζα ίση με το άθροισμα των μαζών πρωτονίων και νετρονίων δηλ. 4.031882 u. Από πειραματικά δεδομένα προκύπτει η ακριβής μάζα που είναι 4.002604 u [4]. Πάντως η μάζα του πυρήνα δεν είναι 4 που είναι ο μαζικός αριθμός του He.
  • Όταν τα νετρόνια και τα πρωτόνια συνδέονται μεταξύ τους για να δημιουργήσουν τον πυρήνα, αυτός έχει μικρότερη μάζα από το άθροισμα των μαζών των νετρονίων και πρωτονίων. Αυτό το έλλειμμα μάζας, ΔΜ, όταν εκφράζεται σε ενέργεια λέγεται ενέργεια σύνδεσης, ΕΒ [5].
ΜΑΖΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΜΑΖΕΣ ΠΥΡΗΝΩΝ
ΜΕΡΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
Πυρήνας Μαζικός
αριθμός
Πυρηνική μάζα
(σε u)
1Η 1 1.007825
4He 4 4.002604
7Li 7 7.016005
9Be 9 9.012186
11B 11 11.009305
12C 12 12.000000 [6]
14Ν 14 14.003074
16O 16 15.994915

Ο μαζικός αριθμός και η ακτίνα του πυρήνα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Με διάφορες μεθόδους (μεσονικά άτομα, σκέδαση νετρονίων, σκέδαση σωματίων α, κατοπτρικοί πυρήνες κ.ά.) βρέθηκε ότι η πυρηνική ακτίνα R κάποιου νουκλιδίου δίνεται από μια έκφραση της μορφής : R = R0 \cdot A1/3 όπου Α ο μαζικός αριθμός και R0 σταθερά με τιμή εξαρτώμενη από την πειραματική μέθοδο και μεταξύ 1.1×10-15 m (1.1 fm) και 1.5×10-15 m (1.5 fm).

Ο μαζικός αριθμός και ο όγκος του πυρήνα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Θεωρώντας ότι ο πυρήνας έχει σφαιρικό σχήμα, ο όγκος του θα είναι ο όγκος σφαίρας δηλ. V = 4πR3/3 και αφού R = R0A1/3 έχουμε τελικά ότι : V = 4πR0A/3. Άρα ο όγκος ενός πυρήνα είναι ανάλογος προς το μαζικό του αριθμό.

Ο μαζικός αριθμός και η πυκνότητα του πυρήνα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Θεωρώντας ότι ο πυρήνας έχει σφαιρικό σχήμα και η μάζα του είναι περίπου ίση με το μαζικό του αριθμό, αποδεικνύεται ότι η πυκνότητα ενός πυρήνα είναι σταθερή[7] και δεν εξαρτάται από το μαζικό αριθμό. Η πυκνότητα των πυρήνων είναι τεράστια και περίπου ίση με d = 108 τόννοι/cm3.

Ο μαζικός αριθμός και το spin του πυρήνα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το spin ενός πυρήνα είναι η συνισταμένη των spin των νουκλεονίων που τον αποτελούν. Το πυρηνικό spin είναι κβαντισμένο μέγεθος, έχει μέτρο Ι (σε μονάδες h/2π όπου h = σταθερά του Planck = 6.63×10-34 J.s) και εξαρτάται από το αν ο μαζικός αριθμός είναι άρτιος ή περιττός. Αν ο Α είναι περιττός, η τιμή του Ι είναι (περιττός)/2 δηλ. 3/2, 5/2, 7/2 κλπ. Αν ο Α είναι άρτιος, τότε το Ι είναι 0 ή ακέραιος θετικός αριθμός.  :

Αν Α = περιττός : Ι = 3/2, 5/2, 7/2, ...
Αν Α = άρτιος : Ι = 0, 1, 2, 3, ...
SPIN ΚΑΙ ΜΑΖΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΜΕΡΙΚΩΝ ΠΥΡΗΝΩΝ
Πυρήνας Μαζικός
αριθμός
Spin (h/2π)
1Η περιττός (1) 1/2
7Li περιττός (7) 3/2
127Ι περιττός (127) 5/2
235U περιττός (235) 7/2
4He άρτιος (4) 0
14Ν άρτιος (14) 1
10Β άρτιος (10) 3

Μαζικός αριθμός και σταθερότητα των πυρήνων[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Με την τεχνική της φασματοσκοπίας μάζας και του ισοτοπικού διαχωρισμού είναι δυνατό να βρεθούν τα ισότοπα των 83 σταθερών χημικών στοιχείων. Γιαυτά τα στοιχεία έχουν βρεθεί 270 σταθερά ισότοπα και έχουν μελετηθεί περισσότερα από 900 ραδιενεργά.
Αν μελετήσουμε το μαζικό (Α), τον ατομικό (Ζ) και τον αριθμό των νετρονίων (Ν) όλων των φυσικών σταθερών πυρήνων, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας :

ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΠΥΡΗΝΩΝ
ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΑ Ζ, Ν, Α
Ζ Ν Α Αριθμός στοιχείων
άρτιος άρτιος άρτιος 160
άρτιος περιττός περιττός 53
περιττός άρτιος περιττός 49
περιττός περιττός άρτιος 6

Όπως φαίνεται οι περισσότεροι σταθεροί πυρήνες έχουν άρτιο μαζικό αριθμό που προκύπτει από το άθροισμα άρτιων ή περιττών Ζ και Ν.

Μαζικός αριθμός και ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο (ΕΒ/Α) σε συνάρτηση με το μαζικό αριθμό Α

Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, η ισοδύναμη ενέργεια που αντιστοιχεί στο έλλειμμα μάζας ενός πυρήνα ονομάζεται ενέργεια σύνδεσης[8], ΕΒ και εκφράζεται συνήθως σε MeV[9]. Αν διαιρέσουμε την ΕΒ με το μαζικό αριθμό του πυρήνα (ΕΒ/Α) παίρνουμε την "ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο" που αποτελεί μέτρο της σταθερότητας του πυρήνα. Όσο μεγαλύτερο είναι το κλάσμα ΕΒ/Α, τόσο σταθερότερος είναι ο πυρήνας.
Στο διπλανό σχήμα παρατηρούμε ότι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο αυξάνεται γρήγορα στα στοιχεία μικρού μαζικού αριθμού (από περίπου 1.1 MeV/νουκλεόνιο στο 2D μέχρι μιας μέγιστης τιμής περίπου 8,8 MeV/νουκλεόνιο στον πυρήνα 56Fe), έχει ένα πλατύ μέγιστο στην περιοχή από Α = 56 ως Α = 60, και μειώνεται αργά στα βαριά στοιχεία μέχρι το 238U (περίπου 7.6 MeV). Παρατηρούμε επίσης την ιδιαίτερη σταθερότητα των πυρήνων 4He (περίπου 7.1 MeV/νουκλεόνιο) και του 12C (περίπου 7.7 MeV/νουκλεόνιο).
Όταν κάποιος πυρήνας πολύ μεγάλου μαζικού αριθμού (δεξιό τμήμα της καμπύλης) διασπάται σε δύο άλλους μεσαίων μαζικών αριθμών, έχουμε φαινόμενο πυρηνικής σχάσης, ενώ όταν δύο ή περισσότεροι πολύ ελαφροί πυρήνες (αριστερό τμήμα της καμπύλης) συνενώνονται προς σχηματισμό ενός μεγαλύτερου με Α < 60, έχουμε φαινόμενο πυρηνικής σύντηξης.

Πυρηνικά ισομερή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το πυρηνικό ισομερές είναι ασταθής κατάσταση ενός πυρήνα που προκαλείται από τη διέγερση ενός ή περισσοτέρων νουκλεονίων του. Ένα πυρηνικό ισομερές καταλαμβάνει υψηλότερη ενεργειακή στάθμη από τον αντίστοιχο μη-διεγερμένο πυρήνα, που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση. Τα ασταθή ισομερή ενός ισοτόπου υποδεικνύονται συνήθως με ένα "m" (ή, στην περίπτωση των ισοτόπων με περισσότερα από ένα ισομερή, m2, m3 κλπ.), το οποίο τοποθετείται μετά από το μαζικό αριθμό του ατόμου π.χ. Co-58m. Οι αυξανόμενοι δείκτες m, m2 κλπ. έχουν σχέση με τα αυξανόμενα επίπεδα ενέργειας διέγερσης που αποθηκεύονται σε κάθε μια κατάσταση ισομέρειας π.χ., Hf-177m2.
Ένα διαφορετικό είδος ασταθούς πυρηνικής κατάστασης (ισομέρειας) είναι τα "ισομερή σχάσης". Σε μερικούς πυρήνες χημικών στοιχείων των ακτινιδών, οι κβαντομηχανικές καταστάσεις μπορούν να υπάρξουν ακόμα και όταν η κατανομή των πρωτονίων και των νετρονίων είναι σημαντικά μη-σφαιρική, σε τέτοιο βαθμό ώστε η αποδιέγερση να εμποδίζεται έντονα. Τέτοια ισομερή σχάσης δηλώνονται συνήθως με το γράμμα "f" και όχι "m" π.χ. το πλουτώνιο-240 σημειώνεται Pu-240f.

Σημειώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Το πρώτο "τεχνητώς" ραδιενεργό παράχθηκε από τους F. και J. Joliot-Curie, το 1934. Αυτοί ανακάλυψαν ότι το αργίλιο-27 καθίσταται ραδιενεργό με βομβαρδισμό με ακτινοβολία-α. Έτσι πέτυχαν την πρώτη πυρηνική αντίδραση μεταστοιχειώνοντας το 27Al σε φωσφόρο-30. Ο 30Ρ είναι β+-ραδιενεργός και καταλήγει στο πυρίτιο-30 (30Si) με χρόνο ημιζωής περίπου 2.5 λεπτά.
  2. Πολλές φορές η μάζα του πυρήνα ταυτίζεται με τη μάζα του ατόμου. Αυτό δεν είναι απόλυτα σωστό διότι αγνοείται η μάζα των ηλεκτρονίων, η οποία όμως είναι πολύ μικρότερη από τη μάζα πρωτονίων και νετρονίων οπότε το σφάλμα είναι αμελητέο. Για την ακρίβεια το πρωτόνιο και το νετρόνιο έχουν μάζες περίπου 1836 και 1839 φορές αντίστοιχα μεγαλύτερη από αυτήν του ηλεκτρονίου.
  3. Η 1 amu ή 1 u είναι μονάδα μέτρησης μάζας που χρησιμοποιείται για να εκφράσει μάζες ατομικών σωματιδίων. Η μονάδα αυτή δεν ανήκει στο SI και ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του άνθρακα-12 (σε σταθερή κατάσταση). 1 u ≈ 1.6605402(10) × 10−27 kg (Ορισμός IUPAC).
  4. Η διαφορά θεωρητικής και πειραματικής τιμής μάζας οφείλεται στο έλλειμμα μάζας.
  5. Η ενέργεια σύνδεσης υπολογίζεται από τη σχέση : ΕΒ = (ΔΜ) \cdot c2 όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό περίπου 3\cdot108 m/s
  6. Εξ'ορισμού
  7. Είναι d = m/V και V = 4πR3/3 οπότε προκύπτει ότι d = 3m/4πR3. Είναι ακόμα R = R0A1/3 και θεωρώντας ότι οι μάζες πρωτονίων και νετρονίων είναι περίπου ίσες, ο πυρήνας έχει μάζα m = Αmp όπου mp η μάζα του πρωτονίου. Άρα έχουμε τελικά d = 3mp/4πR03 = σταθερά. Η mp = 1.67×10-24 g και R0 = 1.3×10-13 cm οπότε τελικά d = 1014 g/cm3 = 108 ton/cm3.
  8. Η ενέργεια σύνδεσης εκφράζει την ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να δώσουμε για να απομακρύνουμε μεταξύ τους τα νουκλεόνια, που απαρτίζουν τον πυρήνα, ώστε να μην υπάρχει μεταξύ τους καμιά αλληλεπίδραση
  9. Το MeV είναι μονάδα ενέργειας, πολλαπλάσιο του eV (1 MeV = 106 eV) και 1 MeV = 1.602\cdot10-13 J

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Szabo A., Ostlund N. "Modern Quantum Chemistry", New York 1982.
  2. Χαραλάμπους Σ. Χ. "Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική", Θεσσαλονίκη1981.
  3. Μανουσάκης Γ.Ε. "Γενική και Ανόργανη Χημεία", Τόμοι 1ος και 2ος, Θεσσαλονίκη 1981.
  4. Μανωλκίδης Κ., Μπέζας Κ. "Στοιχεία Ανόργανης Χημείας", Έκδοση 14η, Αθήνα 1984.
  5. Τσίπης Κ. Α. "Εισαγωγή στην Κβαντική Χημεία, Τόμος Ι, Στοιχειώδης Μεθοδολογία και Ατομική Δομή", Θεσσαλονίκη 1984.
  6. Μπαζάκης Ι. Α. "Γενική Χημεία", Αθήνα.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]