Προσθετική αρχή απαρίθμησης

Στην συνδυαστική, η προσθετική αρχή απαρίθμησης (ή αρχή του αθροίσματος) αναφέρεται στην εξής πρόταση: Αν μία διαδικασία μπορεί να χωριστεί σε $k$ ξένα μεταξύ τους σύνολα όπου το πρώτο έχει $n_{1}$ στοιχεία, το δεύτερο $n_{2}$, κ.ο.κ., τότε υπάρχουν συνολικά $n_{1}+n_{2}+\ldots +n_{k}$ τρόποι να διαλέξουμε ένα στοιχείο.

Με ορολογία θεωρίας συνόλων, για $n$ πεπερασμένα σύνολα $A_{1},\ldots ,A_{n}$ με $A_{i}\cap A_{j}=\emptyset$ για κάθε $i\neq j$, ισχύει ότι

$\left|\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right|=\sum _{i=1}^{n}|A_{i}|$.

Παραδείγματα

• Έστω ότι θέλουμε να πάμε από την Αθήνα στην Θεσσαλονίκη. Αν υπάρχουν 2 αεροπορικές πτήσεις, 3 διαδρομές πλοίων και 2 διαδρομές τραίνων, τότε συνολικά έχουμε $2+3+2=7$ δυνατούς τρόπους από τους οποίους να διαλέξουμε.
• Αν έχουμε 2 μπλούζες στην ντουλάπα μας και 3 που μόλις βγήκαν από το πλυντήριο, τότε έχουμε συνολικά $2+3=5$ μπλούζες που μπορούμε να διαλέξουμε για να φορέσουμε.

Δείτε επίσης

• Βασική αρχή απαρίθμησης
• Αρχή του Περιστερώνα
• Αρχή Εγκλεισμού‐Αποκλεισμού