Περιοχή κυρίων ιδεωδών
Εμφάνιση
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Αυτό το λήμμα είναι ορφανό καθώς λίγα ή και καθόλου λήμματα συνδέουν σε αυτό. Παρακαλούμε βοηθήστε βάζοντας συνδέσμους προς αυτό σε λήμματα για σχετικά θέματα. (Φεβρουαρίου 2010) |
Μια ακεραία περιοχή καλείται περιοχή κυρίων ιδεωδών (principal ideal domain) αν κάθε ιδεώδες του είναι κύριο.
Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- Γνωρίζουμε ότι αν σώμα ,τα μόνα ιδεώδη αυτού είναι το ίδιο το και το μηδενικό ιδεώδες και επομένως κάθε σώμα είναι περιοχή κυρίων ιδεωδών.
- Ο είναι ακεραία περιοχή όχι όμως περιοχή κυρίων ιδεωδών.Πράγματι υποθέτοντας ότι για το ιδεώδες υπάρχει τέτοιο ώστε προκύπτει ότι ή. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε , άτοπο, ενώ στη δεύτερη περίπτωση έχουμε ότι και άρα ,άτοπο.
- Κάθε Ευκλείδεια περιοχή είναι περιοχή κυρίων ιδεωδών ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει.Ένα παράδειγμα περιοχής κυρίων ιδεωδών που δεν είναι Ευκλείδεια είναι ο δακτύλιος .