Συμπιεστή ροή

Το Bell X-1 εν πτήσει. Το αεροσκάφος σχεδιάστηκε για να μελετηθούν οι επιδράσεις της συμπιεστής ροής του αέρα κοντά στην ταχύτητα του ήχου. Πίσω από την ουρά του αεροσκάφους διακρίνονται «κρουστικά διαμάντια», προϊόντα της υψηλής συμπιεστότητας του αέρα σε ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του ήχου

Η συμπιεστή δυναμική ρευστών είναι ένας συνδυασμός των πεδίων της παραδοσιακής μηχανικής ρευστών και της θερμοδυναμικής. Σχετίζεται με τη γενικότερη μελέτη της συμπιεστότητας. Στη δυναμική ρευστών και στη θερμοδυναμική, μία ροή θεωρείται συμπιεστή αν η πυκνότητα του ρευστού μεταβάλλεται ως συνάρτηση της πίεσης. Αυτό θεωρείται ότι συμβαίνει συνήθως όταν ο αριθμός Μαχ (η αναλογία της ταχύτητας ροής ως προς την τοπική ταχύτητα του ήχου) για τη ροή υπερβαίνει το 0,3.

Ορισμός

Η θεωρία των συμπιεστών ροών διαχωρίζεται από αυτή για τα μη συμπιεστά ρευστά με την ειδοποιό διαφορά ότι στις πρώτες η πυκνότητα δε θεωρείται σταθερή. Έτσι, ενώ η θεωρία για τις ασυμπίεστες ροές περιγράφονται πλήρως από τις εξισώσεις για τη διατήρηση της μάζας και τη διατήρηση της ορμής, η θεωρία για τις συμπιεστές ροές απαιτεί και την ταυτόχρονη λύση των εξισώσεων για τη διατήρηση της ενέργειας και τη διατήρηση της εντροπίας. Με την υπόθεση ενός θερμογονικά ιδανικού αερίου, αυτές οι εξισώσεις μπορούν να λυθούν ώστε να ληφθούν προφίλ για την θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα που μεταβάλλονται ως συνάρτηση του τοπικού αριθμού Μαχ.

Όταν ο αριθμός Μαχ για μια ροή είναι αρκετά μεγάλος η επίδραση της συμπιεστότητας δεν μπορεί πλέον να παραλειφθεί καθώς η ροή θα προσαρμόζεται ανάλογα με τις διαφορές στην πυκνότητα.

Υποηχητικές συμπιεστές ροές

Διορθωτικοί όροι συμπιεστών ροών

Εξαιτίας της περιπλοκότητας της θεωρίας των συμπιεστών ροών, πολλές φορές είναι ευκολότερα να υπολογιστούν πρώτα τα χαρακτηριστικά της ασυμπίεστης ροής και μετά να εφαρμοστούν κάποιοι διορθωτικού παράγοντες ώστε να ληφθούν οι ιδιότητες της πραγματικής ροής. Διάφοροι διορθωτικοί όροι υπάρχουν που μπορούν να χρησιμοποιηθούν με διαφορετικό βαθμό πολυπλοκότητας και ακρίβειας για τον καθένα.

Μετασχηματισμός Prandtl–Glauert

Ο μετασχηματισμός Prandtl-Glauert λαμβάνεται από τη γραμμικοποίηση των εξισώσεων δυναμικού πο συνδέεται με συμπιεστή ροή χωρίς ιξώδες. Βρέθηκε ότι οι γραμμικοποιημένες πιέσεις σε μια τέτοια ροή ήταν ίσες με αυτές που προέκυπταν από τη θεωρία για την ασυμπίεστη ροή, πολλαπλασιασμένες με έναν διορθωτικό παράγοντα. Σημειώνεται ότι ο διορθωτικός παράγοντας Prandtl-Glauert πάντα υποτιμά την πίεση μέσα στο ρευστό. Ο παράγοντας δίνεται παρακάτω :

$c_{p}={\frac {c_{p0}}{\sqrt {|1-{M}^{2}|}}}.$

όπου

• c_p ο συντελεστής συμπιεστής πίεσης
• c_p0 ο συντελεστής ασυμπίεστης πίεσης
• M ο αριθμός Μαχ.

Ο παραπάνω παράγοντας λειτουργεί ικανοποιητικά για αριθμούς Μαχ M<0,7 και M>1,3.

Διορθωτικός παράγοντας Karman-Tsien

Ο μετασχηματισμός Karman-Tsien είναι ένας μη γραμμικός συντελεστής για την εύρεση του συντελεστή πίεσης σε μια ασυμπίεστη ροή χωρίς ιξώδες. Είναι εμπειρικός συντελεστής που υποτιμά το μέγεθος της πίεσης του ρευστού. Για την εφαρμογή του, η πίεση του ασυμπίεστου, χωρίς ιξώδες ρευστού πρέπει να είναι γνωστή από προηγούμενη έρευνα . Ο παράγοντας δίνεται από:

$C_{P}={\frac {C_{P0}}{{\sqrt {1-M^{2}}}+{\frac {C_{P0}}{2}}(1-{\sqrt {1-M^{2}}})}}$

where

• c_p ο συντελεστής πίεσης για το συμπιεστό υγρό
• c_p0 ο συντελεστής πίεσης για το ασυμπίεστο υγρό
• M ο αριθμός Μαχ.

Ο διορθωτικός παράγοντας ισχύει για αριθμούς Μαχ M<0,8.

Υπερηχητικές ροές

Μία ροή της οποίας ο τοπικός αριθμός Μαχ φτάνει ή υπερβαίνει το 1, μπορεί να έχει κρουστικά κύματα (shock waves). Το κρουστικό κύμα είναι μία απότομη αλλαγή στις ιδιότητες μιας ροής. Το τυπικό πάχος ενός κρουστικού κύματος αυξάνεται κατ'αναλογία της μέσης ελεύθερης διαδρομής στο ρευστό (συνήθως μερικά μικρόμετρα)

Κρουστικά κύματα

Τα κρουστικά κύματα δημιουργούνται επειδή η πληροφορία για τις ιδιότητες της ροής «προς τα κάτω» (προς την κατεύθυνση της ροής), δεν μπορεί να μεταδοθεί πίσω «προς τα πάνω», μετά το σημείο όπου η ταχύτητα έφτασε την ταχύτητα του ήχου.

Διηχητικές ροές

Οι διηχητικές ροές περιγράφουν τη συμπεριφορά ενός ρευστού όταν αυτή αλλάζει ραγδαία καθώς η ταχύτητά του κινείται πάνω από την ταχύτητα του ήχου για το εν λόγω ρευστό, δηλαδή όταν ο αριθμός Μαχ είναι μεγαλύτερος από 1. Οι υποηχητικές ροές σε έναν αυλό ρεύματος ρευστού σε μια επιταχυνόμενη ροή συμπιέζεται, αλλά σε μια υπερηχητική ροή σε έναν αυλό ρεύματος η ροή εκτονώνεται με διεύρυνση.

Εφαρμογές

Ακροφύσια

Στην υποηχητική ροή, η ταχύτητα του ρευστού μειώνεται μετά την εκτόνωση. Στην υπερηχητική ροή, η ταχύτητα του ρευστού αυξάνεται. Αυτό φαίνεται ως αντίθεση αλλά δεν είναι, διότι η ροή μάζας διατηρείται. Στις υπερηχητικές ροές η πυκνότητα μπορεί να μεταβάλλεται, ο όγκος της ροής όμως δεν είναι σταθερός.

Δείτε επίσης

• Αεροδυναμική
• Διηχητική ροή
• Υπερηχητική ροή
• Αριθμός Μαχ

Αναφορές

• Shapiro, Ascher H. The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, Volume 1. Ronald Press. ISBN 978-0-471-06691-0. 
• Anderson, John D. Modern Compressible Flow. McGraw-Hill. ISBN 0071241361. 
• Liepmann, H. W. Elements of Gasdynamics. Dover Publications. ISBN 0486419630. 
• von Mises, Richard. Mathematical Theory of Compressible Fluid Flow. Dover Publications. ISBN 0486439410. 
• Saad, Michael A. Compressible Fluid Flow. Prentice Hall. ISBN 0-13-163486-0. 
• Hodge, B. K. Compressible Fluid Dyanmics with Personal Computer Applications. Prentice Hall. ISBN 0-13-308552-X. 
• Lakshminarayana, B. Fluid Dynamics and Heat Transfer of Turbomachinery. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-85546-0. 

Εξωτερικού σύνδεσμοι

• Ο οδηγός της NASA για συμπιεστή αεροδυναμική - NASA Beginner's Guide to Compressible Aerodynamics (Αγγλικά)

• Υπολογιστές συμπιεστών ροών του Πανεπιστημίου Purdue - Purdue University Compressible Flow Calculators (Αγγλικά)