Σύνοψη

Long description

Parameter of quadratic map

${\displaystyle c=-0.031110+0.79111*i}$

It is a center of period 9 hyperbolic component.

It means that critical point z=0 has period 9 under complex quadratic polynomials.

Period 9 cycle

Here is superattractive orbit of critical point :

z0 = 0.000000000000000 +0.000000000000000 i

z1 = -0.031467614571113 +0.790703205755478 i

z2 = -0.655688963396307 +0.740940118317765 i

z3 = -0.150531856784133 -0.180949310481546 i

z4 = -0.041550427627981 +0.845180477136670 i

z5 = -0.744071215468013 +0.720467985259779 i

z6 = 0.003100241332648 -0.281455773240590 i

z7 = -0.110675355365251 +0.788958044112452 i

z8 = -0.641673375655634 +0.616066781954641 i

z9 = 0.000738826626237 +0.000075902543203 i

abs(z0-z9) = 7.427152749886263*10^-4

Points are marked on image with white points

Period 3 cycle

In the Julia set there is a 3-period repelling orbit :

${\displaystyle {\begin{aligned}z_{3,0}=-0.055417986719313-0.165801721382951i\\z_{3,1}=-0.055886672132640+0.809080000942757i\\z_{3,2}=-0.682954742374583+0.700269628271949i\\\end{aligned}}}$

Here absolute value of multiplier is > 1 ( numerical computations give 1.11).

This points are the landing points for rays listed below.

Parabolic orbit portrait

Orbit portrait consist of 3 list, each has 3 angles :

${\displaystyle {\mathcal {P}}=\left\{\left({\frac {74}{511}},{\frac {81}{511}},{\frac {137}{511}}\right),\left({\frac {148}{511}},{\frac {162}{511}},{\frac {274}{511}}\right),\left({\frac {296}{511}},{\frac {324}{511}},{\frac {37}{511}}\right)\right\rbrace }$

These are angles of external rays landing of 3 points of parabolic cycle

Note that denominator of angles is :

${\displaystyle d=2^{9}-1=511}$

Period

Here are 5 values :

• orbit period = period of orbit from orbit portrait under complex quadratic map = p = 3
• period of external angle under doubling map = r = 3
• ray period = period of point z on ray under complex quadratic map = r*p = 9
• period of landing point under complex quadratic map = 3
• period of orbit of critical point = 9

How to use Mandel

Keys :

• e for externalray
• f for forward orbit
• s for description of angle and move to landing point

To check period of ray :

• go to the point on ray ( exterior of filled Julia set) near Julia set
• apply forward iteration using f key

To check period of landing point of ray :

• draw ray ( press e key and enter angle )
• press s key, enter the same angle and click OK
• * apply forward iteration using f key

Αδειοδότηση

Εγώ, ο κάτοχος των πνευματικών δικαιωμάτων αυτού του έργου, το δημοσιεύω δια του παρόντος υπό τις εξής άδειες χρήσης:

Το αρχείο διανέμεται υπό την άδεια Creative Commons Αναφορά προέλευσης-Παρόμοια διανομή 3.0 Μη εισαγόμενη

Είστε ελεύθερος:

• να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
• να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο

Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

• αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
• παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

Παραχωρείται η άδεια προς αντιγραφή, διανομή και/ή τροποποίηση αυτού του εγγράφου υπό τους όρους της Άδειας Ελεύθερης Τεκμηρίωσης GNU, Έκδοση 1.2 ή οποιασδήποτε νεότερης έκδοσης δημοσιευμένης από το Ίδρυμα Ελεύθερου Λογισμικού· χωρίς Απαράλαχτους Τομείς, χωρίς Κείμενα Εξωφύλλου, και χωρίς Κείμενα Οπισθοφύλλου. Αντίγραφο της άδειας περιλαμβάνεται στην σελίδα με τίτλο GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Μπορείτε να επιλέξετε την άδεια της προτίμησής σας.