Σύνοψη

originally uploaded to en:wiki, with this history:

• 04:01, 15 February 2005 . . Linas (Talk | contribs) . . 600×600 (52,911 bytes) (image changed to show square of nome instead)
• 05:43, 14 February 2005 . . Linas (Talk | contribs) . . 600×600 (53,758 bytes) (Weierstrass invarient g three.jpeg)

Comments made by the author follow.

Weierstrass elliptic functions invariant g₃, real part (600x600 pixels)

Detailed description

This image shows the real part of the Weierstrass elliptic functions (wp) invariant g₃=140 G₆ as a function of the square of the nome ${\displaystyle q=\exp(i\pi \tau )}$ on the unit disk |q| < 1. That is, ${\displaystyle \pi \tau }$ runs from 0 to ${\displaystyle 2\pi }$ along the edge of the disk. Black areas indicate regions where the real part is zero; blue/green areas where the value is small and positive, yellow/red where it is large and positive. The fractal self-similarity of this function is that of the modular group; note that this function is a modular form. Every modular function will have this general kind of self-similarity.

See also Image:Gee_three_imag.jpeg for the imaginary part; both images use the same color scale, and thus give a hint of the relative magnitudes.

The corresponding image for g₂ is quite similar. It, and other related images, can be seen at http://www.linas.org/art-gallery/numberetic/numberetic.html

The images for general Eisenstein series G_2n will appear to be similar, but more intensely filigreed. In particular, notice how this image has two colored lobes running down the middle. The corresponding image for G_2n will show n-=1 lobes.

Source of Image

Created by Linas Vepstas User:Linas <linas@linas.org> on 13 February 2005 using custom software written entirely by Linas Vepstas.

Copyright status

Released under the Gnu Free Documentation License (GFDL) by Linas Vepstas.

Αδειοδότηση

	Το αρχείο διανέμεται υπό την άδεια Creative Commons Αναφορά προέλευσης-Παρόμοια διανομή 3.0 Μη εισαγόμενη Με τους όρους των αποποίηση ευθυνών.
	Είστε ελεύθερος: να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις: αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς. παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.
	Αυτή η ετικέτα άδειας χρήσης προστέθηκε στο αρχείο ως μέρους της αναθεώρησης της άδειας GFDL .http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Παραχωρείται η άδεια προς αντιγραφή, διανομή και/ή τροποποίηση αυτού του εγγράφου υπό τους όρους της Άδειας Ελεύθερης Τεκμηρίωσης GNU, Έκδοση 1.2 ή οποιασδήποτε νεότερης έκδοσης δημοσιευμένης από το Ίδρυμα Ελεύθερου Λογισμικού· χωρίς Απαράλαχτους Τομείς, χωρίς Κείμενα Εξωφύλλου, και χωρίς Κείμενα Οπισθοφύλλου. Αντίγραφο της άδειας περιλαμβάνεται στην σελίδα με τίτλο GNU Free Documentation License. Με τους όρους των αποποίηση ευθυνών.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue