Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Το σημείο Gergonne του τριγώνου
, όπου
τα σημεία επαφης του εγγεγραμμένου κύκλου.
Στην γεωμετρία, σε ένα τρίγωνο
το σημείο Gergonne είναι το σημείο τομής των ευθυγράμμων τμημάτων
, όπου
είναι το έγκεντρο και
είναι τα σημεία που εφάπτεται ο εγγεγραμμένος κύκλος με τις πλευρές του τριγώνου.[1]:36[2]:187
Το σημείο παίρνει το όνομά του από τον μαθηματικό Joseph Diez Gergonne.
Σχήμα απόδειξης.
Τα ορθογώνια τρίγωνα
και
είναι ίσα καθώς η
είναι κοινή και
(καθώς
είναι διχοτόμος). Επομένως,
.
Αντίστοιχα, έχουμε ότι
και
.
Συνεπώς,
,
και από το αντίστροφο του θεωρήματος του Τσέβα έχουμε ότι τα
,
,
συντρέχουν.
- ↑ Πανάκης, Ιωάννης (1974). Μαθηματικά Δ',Ε',ΣΤ' Γυμνασίου Τόμος Δεύτερος. Αθήνα: Οργανισμός Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων.
- ↑ Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.