Πλήρης μετρικός χώρος
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Ένας μετρικός χώρος M καλείται πλήρης ή αλλιώς και χώρος Κωσύ, αν κάθε ακολουθία Κωσύ στοιχείων του M συγκλίνει σε ένα στοιχείο του M .
Με απλά λόγια, ένας χώρος είναι πλήρης αν δεν υπάρχουν στοιχεία του (εσωτερικά ή ακόμα και στο σύνορό του) που "λείπουν" από αυτόν. Παράδειγμα μη πλήρους χώρου είναι το σύνολο των ρητών αριθμών. Αυτό συμβαίνει διότι για παράδειγμα η τετραγωνική ρίζα του 2 "λείπει" από αυτό το σύνολο καθώς εύκολα μπορούμε να δημιουργήσουμε μια ακολουθία Κωσύ ρητών αριθμών που συγκλίνουν στον άρρητο αριθμό της τετραγωνικής ρίζας.
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |