Παραπληρωματικές γωνίες

Δύο παραπληρωματικές γωνίες $\phi$ και $\theta$.

Στην γεωμετρία, δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές αν το άθροισμά τους μας δίνει μία ευθεία γωνία (ή αντίστοιχα $180^{o}$ ή $\pi {\mbox{ rad}}$). Κάθε μία από τις δύο λέγεται παραπληρωματική της άλλης.

Παραδείγματα

• Οι γωνίες $\phi =30^{o}$ και $\theta =150^{o}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =180^{o}$.
• Οι γωνίες $\phi =75^{o}$ και $\theta =105^{o}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =180^{o}$.
• Οι γωνίες $\phi =0^{o}$ και $\theta =180^{o}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =180^{o}$.
• Οι γωνίες $\phi ={\tfrac {\pi }{4}}{\mbox{ rad}}$ και $\theta ={\tfrac {3\pi }{4}}{\mbox{ rad}}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =\pi {\mbox{ rad}}$.
• Οι γωνίες $\phi ={\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$ και $\theta ={\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =\pi {\mbox{ rad}}$.

Ιδιότητες

Για οποιεσδήποτε δύο παραπληρωματικές γωνίες $\phi$ και $\theta$ ισχύει ότι:

• Το ημίτονο της μίας ισούται με το ημίτονο της άλλης. Δηλαδή, $\sin \phi =\sin \theta$.
• Το συνημίτονο, η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη της μία ισούται με το αντίθετο του συνημιτόνου, της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης της άλλης. Δηλαδή, $\cos \phi =-\cos \theta$, $\tan \theta =-\tan \phi$ και $\cot \theta =-\cot \phi$ (όταν καμία από τις δύο δεν είναι $0^{o}$).

Δείτε επίσης

• Συμπληρωματικές γωνίες