Ευκλείδεια μετρική: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
{{βελτίωση}} |
|||
==Ορισμός== |
==Ορισμός== |
||
Η '''ευκλείδεια [[μετρική]]''' είναι μία συνάρτηση: |
Η '''ευκλείδεια [[μετρική]]''' είναι μία συνάρτηση: |
||
Γραμμή 13: | Γραμμή 14: | ||
:<math>\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2}</math> |
:<math>\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2}</math> |
||
Το παραπάνω αποτέλεσμα μπορεί να εκφραστεί σε [[πολικές συντεταγμένες]], κάνοντας χρήση του μετασχηματισμού <math>P=(r_1, \theta_1)\,</math> και <math>Q=(r_2, \theta_2)\,</math>, ως: |
|||
:<math>\sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2 r_1 r_2 \cos(\theta_1 - \theta_2)}</math> |
Έκδοση από την 17:40, 12 Φεβρουαρίου 2008
Ορισμός
Η ευκλείδεια μετρική είναι μία συνάρτηση: που αντιστοιχεί σε δύο διανύσματα του διάστατου διανυσματικού χώρου , τον αριθμό
Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη"(Ευκλείδεια) απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον επίπεδο , διάστατο χώρο κάνοντας επανειλημμένη χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
Ειδικές Περιπτώσεις
Μία διάσταση
Εφαρμόζοντας τον παραπάω τύπο για δύο μονοδιάστατα σημεία και , η Ευκλείδεια απόσταση είναι:
Δύο διαστάσεις
Για δύο διδιάστατα σημεία στο επίπεδο, και , η Ευκλείδεια απόσταση είναι: