Κανονικό πολύγωνο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Αναίρεση έκδοσης 6312674 από τον 194.63.202.118 (Συζήτηση) |
Αντικατάσταση της σελίδας με 'sta arxidia moy {{DEFAULTSORT:Κανονικο πολυγωνο}} Κατηγορία:Πολύγωνα' Ετικέτες: IP σχολείου άδειασμα Οπτική επεξεργασία |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
sta arxidia moy |
|||
{{χωρίς παραπομπές|22|09|2015}} |
|||
{| class=wikitable align="right" width="320" |
|||
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|Κυρτά κανονικά πολύγωνα |
|||
|- |
|||
|align=center colspan=2| |
|||
[[Image:Regular polygon 3 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 4 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 5 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 6 annotated.svg|60px]]<br /> |
|||
[[Image:Regular polygon 7 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 8 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 9 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 10 annotated.svg|60px]]<br /> |
|||
[[Image:Regular polygon 11 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 12 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 13 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 14 annotated.svg|60px]]<br /> |
|||
[[Image:Regular polygon 15 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 16 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 17 annotated.svg|60px]][[Image:Regular polygon 18 annotated.svg|60px]]<br />Κανονικά πολύγωνα |
|||
|- |
|||
|bgcolor=#e7dcc3|[[Πλευρά (γεωμετρία)|Πλευρές]] και [[Κορυφή (γεωμετρία)|κορυφές]]||''n'' |
|||
|- |
|||
|bgcolor=#e7dcc3|Schläfli||{''n''} |
|||
|- |
|||
|bgcolor=#e7dcc3|[[Διάγραμμα Coxeter-Dynkin|Coxeter-Dynkin]]||{{CDD|node_1|n|node}} |
|||
|- |
|||
|bgcolor=#e7dcc3|Συμμετρία||[[Διεδρική συμμετρία|D<sub>''n''</sub>]], τάξης 2''n'' |
|||
|- |
|||
|bgcolor=#e7dcc3|[[Διπλό πολύγωνο]]||''το ίδιο'' |
|||
|- |
|||
|bgcolor=#e7dcc3|[[Εμβαδόν]]<br />(με μήκος πλευράς ''s'')||<math>A = \tfrac14ns^2 \cot \frac{\pi}{n}</math> |
|||
|- |
|||
|bgcolor=#e7dcc3|Εσωτερική γωνία||<math>(n-2)\times \frac{180^\circ}{n}</math> |
|||
|- |
|||
|bgcolor=#e7dcc3|Άθροισμα εσωτερικών γωνιών||<math>\left(n-2\right)\times 180^\circ</math> |
|||
|- |
|||
|bgcolor=#e7dcc3|Ιδιότητες||[[Κυρτό πολύγωνο|κυρτό]], [[Κυκλικό πολύγωνο|κυκλικό]], [[Ισόπλευρο πολύγωνο|ισόπλευρο]], [[Ισογώνιο σχήμα|ισογώνιο]], [[Ισότοξο σχήμα|ισότοξο]] |
|||
|} |
|||
Στην [[Ευκλείδεια γεωμετρία]], το '''κανονικό πολύγωνο''' είναι ένα [[πολύγωνο]] το οποίο είναι [[Ισογώνιο πολύγωνο|ισογώνιο]] (όλες οι γωνίες του είναι ιδίων μοιρών) και [[Ισόπλευρο πολύγωνο|ισόπλευρο]] (όλες οι πλευρές του είναι ιδίου μήκους). Τα κανονικά πολύγωνα μπορούν να είναι [[Κυρτό πολύγωνο|κυρτά]] ή [[Αστεροειδές πολύγωνο|αστεροειδή]]. Μια σειρά από κανονικά πολύγωνα με αυξανόμενο αριθμό πλευρών γίνονται [[Όριο (μαθηματικά)|οριακά]] είτε ένας [[κύκλος]], εάν είναι σταθερή η [[περίμετρος]], είτε ένα κανονικό [[απειρόγωνο]], εάν είναι σταθερό το μήκος των πλευρών. |
|||
== Γενικές ιδιότητες == |
|||
''Οι γενικές ιδιότητες αναφέρονται σε όλα τα κυρτά και τα αστεροειδή κανονικά πολύγωνα.'' |
|||
[[File:regular star polygons.svg|μικρογραφία|αριστερά|300px|Κυρτά και αστεροειδή κανονικά πολύγωνα με 3 έως 12 κορυφές, όπως δίνονται με σύμβολα Schläfli]] |
|||
Ένα κανονικό πολύγωνο ''ν'' πλευρών έχει μια [[περιστροφική συμμετρία]] τάξης ''ν''. |
|||
Όλες οι κορυφές ενός κανονικού πολυγώνου βρίσκονται σε έναν κοινό κύκλο, δηλαδή έναν κύκλο που ονομάζεται [[Περιγεγραμμένος κύκλος|περιγεγραμμένος]] και σχηματίζεται από τις κορυφές του πολυγώνου οι οποίες παρατίθενται κυκλικά.<ref name=pag>{{cite encyclopedia |encyclopedia=Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών |title=Κυρτά κανονικά ν-γωνα |volume=Β΄ |publisher=Εκδ. Παγουλάτου |year=1975 |page=82}}</ref> Αυτό σημαίνει ότι κάθε κανονικό πολύγωνο είναι και [[κυκλικό πολύγωνο]]. |
|||
Η παραπάνω ιδιότητα σε σχέση με την ιδιότητα των πλευρών ίσου μήκους, σημαίνει ότι κάθε κανονικό πολύγωνο έχει επίσης έναν κύκλο, που είναι ομόκεντρος με τον περιγεγραμμένο κύκλο και ονομάζεται [[Εγγεγραμμένος κύκλος|εγγεγραμμένος]], ο οποίος εφάπτεται στην κάθε πλευρά του πολυγώνου.<ref name=pag /> Αυτό σημαίνει ότι κάθε κανονικό πολύγωνο είναι και [[εφαπτόμενο πολύγωνο]]. |
|||
Ένα κανονικό πολύγωνο ''ν'' πλευρών μπορεί να κατασκευαστεί με [[Κανόνας (μαθηματικά)|κανόνα]] και [[Διαβήτης (όργανο)|διαβήτη]] αν και μόνο αν οι [[Περιττός αριθμός|περιττοί]] [[Πρώτος αριθμός|πρώτοι]] παράγοντες του ''ν'' είναι διακριτοί πρώτοι [[Αριθμός Φερμά|αριθμοί Φερμά]] (βλ. [[κατασκευάσιμο πολύγωνο]]). |
|||
=== Συμμετρία === |
|||
Η ομάδα [[συμμετρία]]ς ενός κανονικού πολυγώνου ''ν'' πλευρών είναι [[Διεδρική συμμετρία|διεδρική]] ''D<sub>ν</sub>'' (τάξης 2''ν''): ''D''<sub>2</sub>, ''D''<sub>3</sub>, ''D''<sub>4</sub>, ... Αποτελείται από ''C<sub>ν</sub>'' περιστροφές, ταυτόχρονα με [[ανακλαστική συμμετρία]] σε ''ν'' άξονες που διέρχονται από το κέντρο. Αν ο ''ν'' είναι [[Άρτιος αριθμός|άρτιος]], τότε οι μισοί από αυτούς τους άξονες διέρχονται από δύο αντίθετες κορυφές, και οι άλλοι μισοί από το [[Μέσο (σημείο)|μέσο]] των αντίθετων πλευρών. Αν ο ''ν'' είναι [[Περιττός αριθμός|περιττός]], τότε όλοι οι αξόνες διέρχονται από μια κορυφή και το μέσο της αντίθετης πλευράς. |
|||
== Διττότητα των κανονικών πολυγώνων == |
|||
Όλα τα κανονικά πολύγωνα είναι αυτομάτως διπλά σε συνάφεια, και για περιττό ''ν'' είναι αυτομάτως διπλά σε ταυτότητα. |
|||
Επιπλέον, κάθε κανονικό αστεροειδές σχήμα (ένωση), αποτελείται από κανονικά πολύγωνα και είναι επίσης αυτομάτως διπλό. |
|||
== Κανονικά πολύγωνα ως έδρες πολυέδρων == |
|||
Ένα [[ομοιόμορφο πολύεδρο]] έχει ως έδρες κανονικά πολύγωνα, έτσι ώστε για κάθε δύο κορυφές να υπάρχει μια [[ισομετρία]] χαρτογραφώντας το ένα μέσα στο άλλο (ομοίως με τα κανονικά πολύγωνα). |
|||
Ένα [[Σχεδόν κανονικό πολύεδρο]] είναι ένα ομοιόμορφο πολύεδρο που έχει μόνο δύο είδη εδρών που εναλλάσσονται γύρω από κάθε κορυφή του. |
|||
Ένα [[κανονικό πολύεδρο]] είναι ένα ομοιόμορφο πολύεδρο που έχει μόνο ένα είδος έδρας. |
|||
Τα υπόλοιπα (ανομοιόμορφα) [[Κυρτό πολύεδρο|κυρτά πολύεδρα]] με κανονικές έδρες είναι γνωστά ως [[στερεά του Τζόνσον]]. |
|||
Ένα πολύεδρο που έχει κανονικά τρίγωνα ως έδρες ονομάζεται [[δελτάεδρο]]. |
|||
== Παραπομπές == |
|||
{{παραπομπές}} |
|||
=== Βιβλιογραφία === |
|||
* {{Cite journal |last=Coxeter |first=Harold Scott MacDonald |title=Regular Polytopes |publisher=Methuen and Co |year=1948 |ref=harv}} |
|||
* {{Cite book |last=Grünbaum |first=Branko |title=Are your polyhedra the same as my polyhedra?: Discrete and comput. geom: the Goodman-Pollack festschrift |editor=Aronov ''et al''. |publisher=Springer |year=2003 |pages=461–488}} |
|||
* {{Cite book |last=Poinsot |first=Louis |title=Memoire sur les polygones et polyèdres: J. de l'École Polytechnique |volume=9 |year=1810 |pages=16–48}} |
|||
== Εξωτερικοί σύνδεσμοι == |
|||
*{{MathWorld |urlname=RegularPolygon |title=Regular polygon}} |
|||
*[http://www.mathopenref.com/polygonregular.html Regular Polygon description] (με διαδραστική animation) |
|||
*[http://www.mathopenref.com/polygonincircle.html Incircle of a Regular Polygon] (με διαδραστική animation) |
|||
*[http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html Area of a Regular Polygon] (τρεις διαφορετικές φόρμες, με διαδραστική animation) |
|||
*[http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1056&bodyId=1245 Renaissance artists' constructions of regular polygons] at [http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Convergence] |
|||
{{Κανονικά πολύγωνα}} |
|||
{{DEFAULTSORT:Κανονικο πολυγωνο}} |
{{DEFAULTSORT:Κανονικο πολυγωνο}} |
Έκδοση από την 11:49, 20 Μαρτίου 2017
sta arxidia moy