Εικοσάεδρο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Francois-Pier (συζήτηση | συνεισφορές)
Katsba (συζήτηση | συνεισφορές)
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 9: Γραμμή 9:
| συμμετρία= [[Εικοσαεδρική συμμετρία|εικοσαεδρική (''I''<sub>h</sub>)]]
| συμμετρία= [[Εικοσαεδρική συμμετρία|εικοσαεδρική (''I''<sub>h</sub>)]]
| διαμόρφωση= [[Image:Icosahedron vertfig.png|50px]]<br />(3.3.3.3.3)
| διαμόρφωση= [[Image:Icosahedron vertfig.png|50px]]<br />(3.3.3.3.3)
| συζυγές= [[Image:Dualicosaedre.png|50px]]<br />[[Δωδεκάεδρο]]
| δυϊκό= [[Image:Dualicosaedre.png|50px]]<br />[[Δωδεκάεδρο]]
| ανάπτυγμα= [[Image:Icosahedron flat.svg|100px]]
| ανάπτυγμα= [[Image:Icosahedron flat.svg|100px]]
}}
}}
Γραμμή 39: Γραμμή 39:
Η [[δίεδρη γωνία]] του κανονικού εικοσαέδρου είναι ίση με 138,189685°.
Η [[δίεδρη γωνία]] του κανονικού εικοσαέδρου είναι ίση με 138,189685°.


Το [[συζυγές πολύεδρο]] του εικοσαέδρου είναι το [[δωδεκάεδρο]], δηλαδή τα κέντρα των είκοσι τριγωνικών εδρών του εικοσαέδρου αποτελούν κορυφές δωδεκαέδρου. Επίσης, ισχύει και το αντίστροφο, δηλαδή τα κέντρα των εδρών του δωδεκαέδρου αποτελούν κορυφές εικοσαέδρου. Τόσο το εικοσάεδρο όσο και το δωδεκάεδρο ανήκουν στην ίδια [[ομάδα συμμετρίας]], την [[Εικοσαεδρική συμμετρία|εικοσαεδρική]].
Το [[δυϊκό πολύεδρο]] του εικοσαέδρου είναι το [[δωδεκάεδρο]], δηλαδή τα κέντρα των είκοσι τριγωνικών εδρών του εικοσαέδρου αποτελούν κορυφές δωδεκαέδρου. Επίσης, ισχύει και το αντίστροφο, δηλαδή τα κέντρα των εδρών του δωδεκαέδρου αποτελούν κορυφές εικοσαέδρου. Τόσο το εικοσάεδρο όσο και το δωδεκάεδρο ανήκουν στην ίδια [[ομάδα συμμετρίας]], την [[Εικοσαεδρική συμμετρία|εικοσαεδρική]].


== Πηγές - Παραπομπές ==
== Πηγές - Παραπομπές ==

Έκδοση από την 14:10, 23 Αυγούστου 2016

Εικοσάεδρο

(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος Πλατωνικό στερεό
Έδρες 20 τρίγωνα
Ακμές 30
Κορυφές 12
Διαμόρφωση κορυφής
(3.3.3.3.3)
Σύμβολο Σλέφλι (Schläfli) {3,5}
Ομάδα συμμετρίας εικοσαεδρική (Ih)
Δυϊκό
Δωδεκάεδρο
Ανάπτυγμα

Εικοσάεδρο στη στερεομετρία λέγεται ένα πολύεδρο που έχει είκοσι έδρες.

Το κανονικό εικοσάεδρο είναι ένα από τα Πλατωνικά στερεά, που έχει ως έδρες είκοσι ισόπλευρα τρίγωνα, τα οποία ενώνονται ανά πέντε σε κάθε κορυφή του.

Ο Ευκλείδης ασχολείται με το εικοσάεδρο στην Πρόταση 16 του 13ου βιβλίου των Στοιχείων του (XXIII.16).

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κανονικού εικοσαέδρου

Αν θεωρήσουμε το μήκος της ακμής του εικοσαέδρου, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση κορυφών από το κέντρο)
  
Ακτίνα εγγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση εδρών από το κέντρο)
  
Απόσταση ακμών από το κέντρο   
Συνολική επιφάνεια   
Όγκος   

όπου ο χρυσός αριθμός.

Η δίεδρη γωνία του κανονικού εικοσαέδρου είναι ίση με 138,189685°.

Το δυϊκό πολύεδρο του εικοσαέδρου είναι το δωδεκάεδρο, δηλαδή τα κέντρα των είκοσι τριγωνικών εδρών του εικοσαέδρου αποτελούν κορυφές δωδεκαέδρου. Επίσης, ισχύει και το αντίστροφο, δηλαδή τα κέντρα των εδρών του δωδεκαέδρου αποτελούν κορυφές εικοσαέδρου. Τόσο το εικοσάεδρο όσο και το δωδεκάεδρο ανήκουν στην ίδια ομάδα συμμετρίας, την εικοσαεδρική.

Πηγές - Παραπομπές

Εξωτερικοί σύνδεσμοι