Στατική: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 22:02, 16 Δεκεμβρίου 2015

Η Στατική είναι κλάδος της Κλασικής Μηχανικής και κατ' επέκταση της Μηχανικής που αφορά την ανάλυση φορτίων (Δύναμη και Ροπή) σε ένα Φυσικό Σύστημα στο οποίο τα σώματα βρίσκονται σε στατική ισορροπία δηλαδή, σε μια κατάσταση όπου οι σχετικές θέσεις των υποσυστημάτων δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου , ή όταν τα συστατικά ή οι δομές έχουν σταθερές ταχύτητες. Όταν υπάρχει Στατική Ισορροπία τότε το σύστημα βρίσκεται όπως λέμε σε "ηρεμία", ή το Κέντρο μάζας του κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Σύμφωνα με τον Πρώτο Νόμο Κίνησης του Νεύτωνα, στην περίπτωση της στατικής ισορροπίας ισχύει ότι το άθροισμα των δυνάμεων και το άθροισμα των ροπών (Συνισταμένη Δύναμη-Ροπή) που ασκούνται στο σύστημα σε κάθε σημείο του είναι μηδέν. Το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται και ισούται με το μηδέν είναι γνωστή ως η πρώτη προϋπόθεση για την ισορροπία, και η συνισταμένη ροπή που ασκείται και ισούται με το μηδέν είναι γνωστή ως η δεύτερη προϋπόθεση για την ισορροπία.

Φορείς-Διανύσματα

Ένα βαθμωτό μέγεθος είναι μια ποσότητα, όπως η μάζα ή η θερμοκρασία, η οποία έχει μόνο ένα μέγεθος. Ένας φορέας-διάνυσμα είναι μια ποσότητα που έχει τόσο ένα μέγεθος όσο και μια κατεύθυνση. Υπάρχουν αρκετοί συμβολισμοί για τους φορείς-διανύσματα, όπως οι εξής:

Χαρακτήρες Bolt: V
Xαρακτήρες με Underscore: V
Χαρακτήρες με ένα βέλος από πάνω: ${\overrightarrow {V}}$ .

Τα διανύσματα μπορούν να προστεθούν με την μέθοδο του Κανόνα Παραλληλογράμμου. Επιπλέον τα διανύσματα "περιέχουν" επιμέρους διανύσματα i, j, k τα οποία βρίσκονται πάνω στους άξονες x, y, και z.

Δύναμη

Στην Κλασική Μηχανική ως Δύναμη ορίζεται το άθροισμα : $\sum _{i=1}^{n}{\vec {F}}_{i}$ και είναι η αιτία που προκαλεί κάθε μεταβολή της κίνησης ή της γεωμετρίας των σωμάτων. Ένα σώμα μπορεί να δεχθεί ταυτόχρονα πολλές δυνάμεις το αποτέλεσμα των οποίων θα είναι σε κάθε σημείο μία συνισταμένη δύναμη και μία συνισταμένη ροπή. Μια δύναμη μπορεί να είναι είτε μια ώθηση ή μια έλξη. Μια δύναμη τείνει να μετακινήσει το σώμα στο οποίο ασκείται, προς την κατεύθυνση της δράσης της. Η δράση της δύναμης χαρακτηρίζεται από το μέγεθος της , απο την κατεύθυνση της δράσης της αλλά και από το σημείο εφαρμογής της. Έτσι λοιπόν προκύπτει ότι η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος διότι η δράση της εξαρτάτε τόσο από το μέγεθος της όσο και από την κατεύθυνση της.^[1]

Οι δυνάμεις διακρίνονται κυρίως σε δυνάμεις εξ επαφής (όπως π.χ. ρυμούλκηση πλοίου) και σε δυνάμεις εξ επιδράσεως, γνωστότερη τέτοια δύναμη είναι αυτή με την οποία η Γη έλκει τα διάφορα σώματα όπου και ονομάζεται βάρος.
Γενικότερα όμως υπάρχει μεγάλο πλήθος δυνάμεων στη φύση: η βαρύτητα, οι ηλεκτρικές και οι μαγνητικές δυνάμεις, η τριβή, η τάση είναι μόνο μερικές από αυτές. Όμως, μόνο τέσσερις δυνάμεις θεωρούνται σήμερα θεμελιώδεις:

Όλες οι υπόλοιπες δυνάμεις δε θεωρούνται θεμελιώδεις και μπορούν να οριστούν και να αναχθούν στις παραπάνω τέσσερις δυνάμεις.

Ροπή

Μία δύναμη εκτός από την "ικανότητα" της να μπορεί να μετακινήσει το σώμα ως προς την κατεύθυνση της δράσης της μπορεί ακόμα και να το περιστρέψει γύρω από έναν άξονα. Ο άξονας αυτός μπορεί να είναι μια οποιαδήποτε ευθεία η οποία όμως δεν μπορεί ούτε να τέμνει την γραμμή δράσης της δύναμης αλλά ούτε μπορεί να ειναι παράλληλη σ' αυτήν. Αυτή η τάση πού έχει μία δύναμη F να περιστρέψει το σώμα στο οποίο ασκείται είναι γνωστή ως ροπής της δύναμης F και συμβολίζεται ως : ${\boldsymbol {\tau }}$ από την αγγλική λέξη torque ή M απο την αγγλική λέξη moment.

Ροπή ως προς ένα σημείο

Το μέτρο της ροπής μιας δύναμης : ${\overrightarrow {F}}$ ως προς ένα σημείο Ο ισούται με την κάθετη απόσταση d της γραμμής δράσης της δύναμης : ${\overrightarrow {F}}$ στο άξονα του Ο πολλαπλασιασμένη κατά το μέτρο της δύναμης. Δηλαδή: M = F * d, όπου

F = To μέτρο της ασκούμενης δύναμης
d = Η κάθετη απόσταση της γραμμής δράσης της : ${\overrightarrow {F}}$ από τον άξονα. Αυτή η κάθετη απόσταση ονομάζεται μοχλοβραχίονας.

Η κατεύθυνση της ροπής δίνεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού, όπου η αντίστροφη κίνηση του χεριού από την φορά των δεικτών του ρολογιού μας δείχνει ότι η κατεύθυνση είναι προς τα έξω από την σελίδα ενώ η σύμφωνη κίνηση του χεριού με τους δείκτες του ρολογιού μας δείχνει ότι η κατεύθυνση είναι προς τα μέσα. Η κατεύθυνση της ροπής μπορεί να είναι θετική ή αρνητική αναλόγως του πως έχουμε θεωρήσει τα θετικά και τα αρνητικά από την αρχή της άσκησης/μελέτης. Είναι δυνατών να θέσουμε ως (+) την αντίστροφη φορά από την φορά των δεικτών του ρολογιού και (-) την σύμφωνη αλλά μπορεί να γίνει και το ανάποδο. Οι ροπές μπορούν να προστεθούν σαν διανύσματα/φορείς.

Σε μορφή φορέα/διανύσματος, η ροπή μπορεί να οριστεί ως το εξώτερικο γινόμενο μεταξύ του φορέα ακτίνα, ${\overrightarrow {r}}$ (το διάνυσμα με αρχή το σημείο Ο μέχρι την γραμμή δράσης της δύναμης), και το διάνυσμα της δύναμης(η ίδια η δύναμη δηλαδή), ${\overrightarrow {F}}$ :^[2]

{\overrightarrow {{M}_{(}O)}}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {F}}

Εξισώσεις Ισορροπίας

Ισορροπία Υλικού Σημείου

Η στατική ισορροπία ενός σωματιδίου είναι μια πολύ σημαντική κατάσταση στην Στατική.

Ένα υλικό σημείο ισορροπεί εφόσον η συνισταμένη των ασκουμένων σε αυτό δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Ισχύει και το αντίστροφο. Η γεωμετρική προσέγγιση του φαινομένου βασίζεται στη θεωρία της σύνθεσης δυνάμεων και ειδικά στον νόμο του παραλληλογράμμου. Η αναλυτική προσέγγιση βασίζεται επιπλέον στο θεώρημα του Chasles: Το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών ενός συνόλου διανυσμάτων σε οποιονδήποτε άξονα του επιπέδου είναι ίσο με την προβολή της συνισταμένης Έτσι, το φαινόμενο ’’ισορροπία ενός υλικού σημείου’’ περιγράφεται ως:

$\Sigma \mathbf {F} =0\Rightarrow \Sigma {F}_{x}=\Sigma {F}_{y}=\Sigma {F}_{z}=0$

Αυτό σημαίνει ότι «εφόσον το αντικείμενο ισορροπεί, ισχύουν τρεις ανεξάρτητες εξισώσεις» και ότι «εφόσον ισχύουν οι τρεις αυτές εξισώσεις το αντικείμενο ισορροπεί».

Αν οι δυνάμεις βρίσκονται όλες στο ίδιο επίπεδο, τότε αρκούν οι δύο από τις τρεις εξισώσεις και αν όλες οι δυνάμεις βρίσκονται σε μία ευθεία, τότε αρκεί η μία από αυτές.

Ισορροπία Στερεού Σώματος

Για τη μελέτη του φαινομένου ‘ισορροπία ενός στερεού σώματος’’ χρησιμοποιείται εκτός από την έννοια δύναμη και η έννοια ροπή δύναμης.

Η αναλυτική προσέγγιση βασίζεται στη αντίστοιχη της ισορροπίας υλικού σημείου και επιπλέον στο θεώρημα του Varignon: Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ενός συνόλου δυνάμεων ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου είναι ίσο με τη ροπή της συνισταμένης.

Έτσι, το φαινόμενο ’’ισορροπία στερεού σώματος ’’ερμηνεύεται και προβλέπεται με τις εξισώσεις

$\Sigma \mathbf {F} =0\,,\Sigma \mathbf {N} =0$

Αυτό σημαίνει ότι εφόσον το στερεό σώμα ισορροπεί, ισχύουν οι παραπάνω ανεξάρτητες εξισώσεις και ότι εφόσον ισχύουν οι αυτές εξισώσεις το σώμα ισορροπεί.

Το Θεώρημα Varignon

Το θεώρημα του Γάλλου μαθηματικού Pierre Varignon μας λέει ότι :

H ροπή ως προς ένα δεδομένο σημείο της συνισταμένης αρκετών συν τρεχουσών δυνάμεων ισούται με το άθροισμα των ροπών των συνιστωσών της δύναμης ως προς το ίδιο σημείο.

Ροπή Aδράνειας

Αναλυτική περιγραφή αυτού του πολύ σπουδαίου μεγέθους της Μηχανικής δίνεται στο άρθρο: Ροπή Aδράνειας

Στερεά

Η Στατική χρησιμοποιείται στην ανάλυση δομικών, για παράδειγμα στην Αρχιτεκτονική Μηχανική. Η Αντοχή των υλικών είναι ένας επιστημονικός "χώρος", αρκετά συνδεδεμένος με την Μηχανική, ο οποίος στηρίζεται σε πολύ μεγάλο βαθμό στην εφαρμογή της στατικής ισορροπίας. Μια βασική έννοια είναι αυτή του κέντρου μάζας ενός σώματος σε "ηρεμία". Αυτό αναπαριστά ένα σημείο στο οποίο συγκεντρώνεται όλη η μάζα του σώματος.

Η θέση στην οποία βρίσκεται αυτό το σημείο σε συνδυασμό με το υλικό κατασκευής του στερεού αλλά και τα θεμέλια στα οποία στηρίζεται το στερεό καθορίζουν την σταθερότητα του ως προς τις εξωτερικές δυνάμεις. Αν το κέντρο μάζας του στερεού βρίσκεται έξω από τα θεμέλια, τότε εύκολα καταλαβαίνουμε πως είναι αρκετά ασταθές καθώς υπάρχει μια ροπή που δρα: ακόμα και μια μικρή διατάραξη της "ηρεμίας" του σώματος μπορεί να προκαλέσει την πτώση, να το ανατρέψει ή γενικά να αλλάξει την κατάστασή του. Εάν πάλι το κέντρο βάρους βρίσκεται μέσα στα όρια των θεμελίων τότε λέμε πως το στερεό είναι σταθερό μιας και δεν υπάρχει καμία συνισταμένη ροπή που να δρα πάνω στο σώμα.

Υγρά

Η Υδροστατική είναι η μελέτη των υγρών σε κατάσταση ηρεμίας(δηλαδή. σε στατική ισορροπία). Τα χαρακτηριστικά οποιουδήποτε υγρού σε κατάσταση "ηρεμίας" είναι ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα σωματίδιο του ρευστού είναι η ίδια σε όλα τα σημεία στο ίδιο βάθος (ή ύψος) μέσα στο ρευστό. Εάν η συνισταμένη δύναμη είναι μεγαλύτερη από το μηδέν τότε το υγρό θα κινηθεί προς την κατεύθυνση της προκύπτουσας δύναμης. Η έννοια αυτή διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Γάλλο μαθηματικό και φιλόσοφο Blaise Pascal το 1647 και έγινε γνωστή ως η Αρχή του Πασκάλ. Η υδροστατική χρησιμοποιείται έντονα στην Υδραυλική. Ο Αρχιμήδης, ο Abū Rayhān al-Bīrūnī, ο Al-Khazini^[3] και ο Γαλιλαίος Γαλιλέι έπαιξαν πολύ σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της υδροστατικής.

Δείτε επίσης

Επιπλέον ανάγνωση

↑ Meriam, James L., and L. Glenn Kraige. Engineering Mechanics (6th ed.) Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2007; p. 23
↑ Hibbeler, R. C. (2010). Engineering Mechanics: Statics, 12th Ed. New Jersey: Pearson Prentice Hall. ISBN 10: 0-13-607790-0 Check |isbn= value: invalid character (βοήθεια).
↑ Mariam Rozhanskaya and I. S. Levinova (1996), "Statics", p. 642, in (Morelon & Rashed 1996, σελίδες 614–642):
"Using a whole body of mathematical methods (not only those inherited from the antique theory of ratios and infinitesimal techniques, but also the methods of the contemporary algebra and fine calculation techniques), Arabic scientists raised statics to a new, higher level. The classical results of Archimedes in the theory of the centre of gravity were generalized and applied to three-dimensional bodies, the theory of ponderable lever was founded and the 'science of gravity' was created and later further developed in medieval Europe. The phenomena of statics were studied by using the dynamic approach so that two trends - statics and dynamics - turned out to be inter-related within a single science, mechanics. The combination of the dynamic approach with Archimedean hydrostatics gave birth to a direction in science which may be called medieval hydrodynamics. [...] Numerous experimental methods were developed for determining the specific weight, which were based, in particular, on the theory of balances and weighing. The classical works of al-Biruni and al-Khazini may be considered the beginning of the application of experimental methods in medieval science."

Beer, F.P. and Johnston Jr, E.R. (1992). Statics and Mechanics of Materials. McGraw-Hill, Inc. CS1 maint: Πολλαπλές ονομασίες: authors list (link)
Beer, Johnston, and Eisenberg (2009). Vector Mechanics for Engineers: Statics, 9th Ed. ISBN 978-0-07-352923-3, McGraw Hill. CS1 maint: Πολλαπλές ονομασίες: authors list (link)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Commons logo

Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα
Στατική

wiktionary logo

Το Βικιλεξικό έχει σχετικό λήμμα:
στατική

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Horbatsch, Marko, "Classical Mechanics Course Notes".
Rosu, Haret C., "Classical Mechanics". Physics Education. 1999. [arxiv.org : physics/9909035]
Shapiro, Joel A. (2003). Classical Mechanics
Sussman, Gerald Jay & Wisdom, Jack & Mayer,Meinhard E. (2001). Structure and Interpretation of Classical Mechanics

[1] Meriam, James L., and L. Glenn Kraige. Engineering Mechanics (6th ed.) Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2007; p. 23

[2] Hibbeler, R. C. (2010). Engineering Mechanics: Statics, 12th Ed. New Jersey: Pearson Prentice Hall. ISBN 10: 0-13-607790-0 Check |isbn= value: invalid character (βοήθεια).

[Rozhanskaya-642-3] Mariam Rozhanskaya and I. S. Levinova (1996), "Statics", p. 642, in (Morelon & Rashed 1996, σελίδες 614–642):
"Using a whole body of mathematical methods (not only those inherited from the antique theory of ratios and infinitesimal techniques, but also the methods of the contemporary algebra and fine calculation techniques), Arabic scientists raised statics to a new, higher level. The classical results of Archimedes in the theory of the centre of gravity were generalized and applied to three-dimensional bodies, the theory of ponderable lever was founded and the 'science of gravity' was created and later further developed in medieval Europe. The phenomena of statics were studied by using the dynamic approach so that two trends - statics and dynamics - turned out to be inter-related within a single science, mechanics. The combination of the dynamic approach with Archimedean hydrostatics gave birth to a direction in science which may be called medieval hydrodynamics. [...] Numerous experimental methods were developed for determining the specific weight, which were based, in particular, on the theory of balances and weighing. The classical works of al-Biruni and al-Khazini may be considered the beginning of the application of experimental methods in medieval science."

[1]

[2]

[3]

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
 {{πηγές|08|01|2014}}
 {{επιμέλεια|ορθογραφία, τονισμός, στίξη}}
-Η '''Στατική''' είναι κλάδος της [[Κλασική μηχανική|Κλασικής Μηχανικής]] και κατ' επέκτασιν της [[Μηχανική]]ς που αφορά την ανάλυση φορτίων ([[Δύναμη]] και [[Ροπή]]) σε ένα Φυσικό Σύστημα στο οποίο τα σώματα βρίσκονται σε στατική ισορροπία δηλαδή, σε μια κατάσταση όπου οι σχετικές θέσεις των υποσυστημάτων δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου , ή όταν τα συστατικά ή οι δομές έχουν σταθερές ταχύτητες. Όταν υπάρχει [[Μηχανική ισορροπία|Στατική Ισορροπία]] τότε το σύστημα βρίσκεται όπως λέμε σε "ηρεμία", ή το [[Κέντρο μάζας]] του κινείται με σταθερή ταχύτητα.
+Η '''Στατική''' είναι κλάδος της [[Κλασική μηχανική|Κλασικής Μηχανικής]] και κατ' επέκταση της [[Μηχανική]]ς που αφορά την ανάλυση φορτίων ([[Δύναμη]] και [[Ροπή]]) σε ένα Φυσικό Σύστημα στο οποίο τα σώματα βρίσκονται σε στατική ισορροπία δηλαδή, σε μια κατάσταση όπου οι σχετικές θέσεις των υποσυστημάτων δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου , ή όταν τα συστατικά ή οι δομές έχουν σταθερές ταχύτητες. Όταν υπάρχει [[Μηχανική ισορροπία|Στατική Ισορροπία]] τότε το σύστημα βρίσκεται όπως λέμε σε "ηρεμία", ή το [[Κέντρο μάζας]] του κινείται με σταθερή ταχύτητα.
 Σύμφωνα με τον [[Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα|Πρώτο Νόμο Κίνησης του Νεύτωνα]], στην περίπτωση της στατικής ισορροπίας ισχύει ότι το άθροισμα των δυνάμεων και το άθροισμα των ροπών ([[Συνισταμένη|Συνισταμένη Δύναμη-Ροπή]]) που ασκούνται στο σύστημα σε κάθε σημείο του είναι μηδέν. Το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται και ισούται με το μηδέν είναι γνωστή ως η'' πρώτη προϋπόθεση για την ισορροπία,'' και η συνισταμένη ροπή που ασκείται και ισούται με το μηδέν είναι γνωστή ως η'' δεύτερη προϋπόθεση για την ισορροπία.
 ==Φορείς-Διανύσματα==
-[[Αρχείο:Beam in static equilibrium2.svg|framed|Παράδειγμα ενός συστήματος σε στατική ισορροπία.Το άθροισμα των δυνάμεων και των ροπών είναι μηδέν.]]
+[[Αρχείο:Beam in static equilibrium2.svg|framed|Παράδειγμα ενός συστήματος σε στατική ισορροπία. Το άθροισμα των δυνάμεων και των ροπών είναι μηδέν.]]
 Ένα βαθμωτό μέγεθος είναι μια ποσότητα, όπως η μάζα ή η θερμοκρασία, η οποία έχει μόνο ένα μέγεθος. Ένας φορέας-διάνυσμα είναι μια ποσότητα που έχει τόσο ένα μέγεθος όσο και μια κατεύθυνση. Υπάρχουν αρκετοί συμβολισμοί για τους φορείς-διανύσματα, όπως οι εξής:
 *Χαρακτήρες Bolt: '''V'''
 *Xαρακτήρες με Underscore: <u>V</u>
-*Χαρακτήρες με ενα βέλος απο πάνω: <math>\overrightarrow{V}</math>.
+*Χαρακτήρες με ένα βέλος από πάνω: <math>\overrightarrow{V}</math>.
-Τα διανύσματα μπορούν να προστεθούν με την μεθοδο του [[Νόμος του Παραλληλογράμμου|Κανόνα Παραλληλογράμμου]]. Επιπλέον τα διανύσματα "περιέχουν" επιμέρους διανύσματα i, j, k τα οποια βρίσκονται πάνω στους     [[Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων|άξονες x, y, και z]].
+Τα διανύσματα μπορούν να προστεθούν με την μέθοδο του [[Νόμος του Παραλληλογράμμου|Κανόνα Παραλληλογράμμου]]. Επιπλέον τα διανύσματα "περιέχουν" επιμέρους διανύσματα i, j, k τα οποία βρίσκονται πάνω στους     [[Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων|άξονες x, y, και z]].
 ==Δύναμη==
 Στην [[Κλασική Μηχανική]] ως ''' [[Δύναμη]]''' ορίζεται το άθροισμα :<math>  \sum_{i=1}^n \vec F_i </math> και είναι η αιτία που προκαλεί κάθε μεταβολή της [[κίνηση]]ς ή της [[γεωμετρία]]ς των σωμάτων. Ένα σώμα μπορεί να δεχθεί ταυτόχρονα πολλές δυνάμεις το αποτέλεσμα των οποίων θα είναι σε κάθε σημείο μία συνισταμένη δύναμη και μία συνισταμένη ροπή.
-Μια δύναμη μπορει να είναι είτε μια ώθηση ή μια έλξη . Μια δύναμη τινει να μετακινήσει το σώμα ,στο οποίο ασκείται, προς την κατέυθυνση της δράσης της.  Η δράση της δύναμης χαρακτηρίζεται απο το μέγεθος της , απο την κατέυθυνση της δράσης της αλλά και απο το σημείο εφαρμογής της. Έτσι λοιπον προκύπτει ότι η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος  διότι η δράση της εξαρτάτε τόσο από το μέγεθος της όσο και απο την κατέυθυνσή της.<ref>Meriam, James L., and L. Glenn Kraige. ''Engineering Mechanics'' (6th ed.)  Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2007; p. 23</ref>
+Μια δύναμη μπορεί να είναι είτε μια ώθηση ή μια έλξη. Μια δύναμη τείνει να μετακινήσει το σώμα στο οποίο ασκείται, προς την κατεύθυνση της δράσης της.  Η δράση της δύναμης χαρακτηρίζεται από το μέγεθος της , απο την κατεύθυνση της δράσης της αλλά και από το σημείο εφαρμογής της. Έτσι λοιπόν προκύπτει ότι η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος  διότι η δράση της εξαρτάτε τόσο από το μέγεθος της όσο και από την κατεύθυνση της.<ref>Meriam, James L., and L. Glenn Kraige. ''Engineering Mechanics'' (6th ed.)  Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2007; p. 23</ref>
-Οι δυνάμεις διακρίνονται κυρίως σε δυνάμεις '''εξ επαφής''' (όπως π.χ. ρυμούλκιση πλοίου) και σε δυνάμεις '''εξ επιδράσεως''', γνωστότερη τέτοια δύναμη είναι αυτή με την οποία η Γη έλκει τα διάφορα σώματα όπου και ονομάζεται '''[[Βαρύτητα|βάρος]]'''.<br />
+Οι δυνάμεις διακρίνονται κυρίως σε δυνάμεις '''εξ επαφής''' (όπως π.χ. ρυμούλκηση πλοίου) και σε δυνάμεις '''εξ επιδράσεως''', γνωστότερη τέτοια δύναμη είναι αυτή με την οποία η Γη έλκει τα διάφορα σώματα όπου και ονομάζεται '''[[Βαρύτητα|βάρος]]'''.<br />
 Γενικότερα όμως υπάρχει μεγάλο πλήθος δυνάμεων στη φύση: η βαρύτητα, οι ηλεκτρικές και οι μαγνητικές δυνάμεις, η τριβή, η τάση είναι μόνο μερικές από αυτές. Όμως, μόνο τέσσερις δυνάμεις θεωρούνται σήμερα [[θεμελιώδης αλληλεπίδραση|θεμελιώδεις]]:
@@ Γραμμή 29: / Γραμμή 29: @@
 ==Ροπή==
-Μία δύναμη εκτος απο την "ικανότητα" της να μπορεί να μετακινήσει το σώμα ως προς την κατεύθυνση της δράσης της μπορεί ακόμα και να το περιστρέψει γύρω απο έναν άξονα.Ο άξονας αυτός μπορεί να είναι μια οποιαδήποτε ευθεία η οποία ομως δεν μπορει ούτε να τέμνει την γραμμή δράσης της δύναμης αλλα ούτε μπορει να ειναι παράλληλη σ'αυτήν. Αυτή η τάση πού έχει μία δύναμη F να περιστρέψει το σώμα στο οποίο ασκείται είναι γνωστή ως ροπής της δύναμης F και συμβολίζεται ως : <math>\boldsymbol \tau</math> απο την αγγλική λέξη ''torque'' ή '''''M''''' απο την αγγλική λέξη ''moment''.
+Μία δύναμη εκτός από την "ικανότητα" της να μπορεί να μετακινήσει το σώμα ως προς την κατεύθυνση της δράσης της μπορεί ακόμα και να το περιστρέψει γύρω από έναν άξονα. Ο άξονας αυτός μπορεί να είναι μια οποιαδήποτε ευθεία η οποία όμως δεν μπορεί ούτε να τέμνει την γραμμή δράσης της δύναμης αλλά ούτε μπορεί να ειναι παράλληλη σ' αυτήν. Αυτή η τάση πού έχει μία δύναμη F να περιστρέψει το σώμα στο οποίο ασκείται είναι γνωστή ως ροπής της δύναμης F και συμβολίζεται ως : <math>\boldsymbol \tau</math> από την αγγλική λέξη ''torque'' ή '''''M''''' απο την αγγλική λέξη ''moment''.
 ===Ροπή ως προς ένα σημείο===
 [[Αρχείο:Right-hand grip rule.svg|μικρογραφία|Περιστροφικός κανόνας του δεξιού χεριού.]]
-Το μέτρο της ροπής μιας δύναμης : <math>\overrightarrow{F}</math> ως προς ένα σημείο Ο ισούται με την κάθετη απόσταση d της γραμμής δράσης της δύναμης : <math>\overrightarrow{F}</math> στο άξονα του Ο πολλαπλασιασμένη κατα το μέτρο της δύναμης .Δηλαδή: M = F * d, όπου
+Το μέτρο της ροπής μιας δύναμης : <math>\overrightarrow{F}</math> ως προς ένα σημείο Ο ισούται με την κάθετη απόσταση d της γραμμής δράσης της δύναμης : <math>\overrightarrow{F}</math> στο άξονα του Ο πολλαπλασιασμένη κατά το μέτρο της δύναμης. Δηλαδή: M = F * d, όπου
 F = To μέτρο της ασκούμενης δύναμης<br/>
-d = Η κάθετη απόσταση της γραμμής δράσης της : <math>\overrightarrow{F}</math> απο τον άξονα.Αυτή η κάθετη απόσταση ονομάζεται μοχλοβραχίονας.
+d = Η κάθετη απόσταση της γραμμής δράσης της : <math>\overrightarrow{F}</math> από τον άξονα. Αυτή η κάθετη απόσταση ονομάζεται μοχλοβραχίονας.
-Η κατέυθυνση της ροπής δίνεται απο τον κανόνα του δεξιού χεριού, οπου η αντίστροφη κίνηση του χεριού απο την φορα των δεικτών του ρολογιού μας δείχνει ότι η κατεύθυνση ειναι προς τα έξω απο την σελίδα ενώ η σύμφωνη κίνηση του χεριού με τους δείκτες του ρολογιού μας δείχνει οτι η κατεύθυνση ειναι προς τα μέσα. Η κατεύθυνση της ροπής μπορεί μπορεί να ειναι θετική ή αρνητική αναλόγως του πως έχουμε θεωρήσει τα θετικά και τα αρνητικά απο την αρχη της ασκησης/μελέτης.Είναι δυνατών να θεσουμε ως (+) την αντίστροφη φορά απο την φορά των δεικτών του ρολογιού και (-) την σύμφωνη αλλά μπορει να γίνει και το ανάποδο.Οι ροπές μπορούν να προστεθούν σαν διανύσματα/φορείς.
+Η κατεύθυνση της ροπής δίνεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού, όπου η αντίστροφη κίνηση του χεριού από την φορά των δεικτών του ρολογιού μας δείχνει ότι η κατεύθυνση είναι προς τα έξω από την σελίδα ενώ η σύμφωνη κίνηση του χεριού με τους δείκτες του ρολογιού μας δείχνει ότι η κατεύθυνση είναι προς τα μέσα. Η κατεύθυνση της ροπής μπορεί να είναι θετική ή αρνητική αναλόγως του πως έχουμε θεωρήσει τα θετικά και τα αρνητικά από την αρχή της άσκησης/μελέτης. Είναι δυνατών να θέσουμε ως (+) την αντίστροφη φορά από την φορά των δεικτών του ρολογιού και (-) την σύμφωνη αλλά μπορεί να γίνει και το ανάποδο. Οι ροπές μπορούν να προστεθούν σαν διανύσματα/φορείς.
-Σε μορφή φορέα/διανύσματος, η ροπή μπορει να οριστεί ως το [[Ευκλείδειο διάνυσμα#.CE.95.CE.BE.CF.89.CF.84.CE.B5.CF.81.CE.B9.CE.BA.CF.8C.2F.CE.94.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CF.8C .CE.B3.CE.B9.CE.BD.CF.8C.CE.BC.CE.B5.CE.BD.CE.BF .CE.B4.CF.8D.CE.BF .CE.B4.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.AC.CF.84.CF.89.CE.BD|εξώτερικο γινόμενο]] μεταξύ του φορέα ακτίνα, <math>\overrightarrow{r}</math> (το διάνυσμα με αρχή το σημειο Ο μέχρι την γραμμή δρασης της δύναμης), και το διάνυσμα της δύναμης(η ιδια η δυναμη δηλαδη), <math>\overrightarrow{F}</math>:<ref>{{cite book|last=Hibbeler|first=R. C.|title=Engineering Mechanics: Statics, 12th Ed.|year=2010|publisher=Pearson Prentice Hall|location=New Jersey|isbn=10: 0-13-607790-0}}</ref>
+Σε μορφή φορέα/διανύσματος, η ροπή μπορεί να οριστεί ως το [[Ευκλείδειο διάνυσμα#.CE.95.CE.BE.CF.89.CF.84.CE.B5.CF.81.CE.B9.CE.BA.CF.8C.2F.CE.94.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CF.8C .CE.B3.CE.B9.CE.BD.CF.8C.CE.BC.CE.B5.CE.BD.CE.BF .CE.B4.CF.8D.CE.BF .CE.B4.CE.B9.CE.B1.CE.BD.CF.85.CF.83.CE.BC.CE.AC.CF.84.CF.89.CE.BD|εξώτερικο γινόμενο]] μεταξύ του φορέα ακτίνα, <math>\overrightarrow{r}</math> (το διάνυσμα με αρχή το σημείο Ο μέχρι την γραμμή δράσης της δύναμης), και το διάνυσμα της δύναμης(η ίδια η δύναμη δηλαδή), <math>\overrightarrow{F}</math>:<ref>{{cite book|last=Hibbeler|first=R. C.|title=Engineering Mechanics: Statics, 12th Ed.|year=2010|publisher=Pearson Prentice Hall|location=New Jersey|isbn=10: 0-13-607790-0}}</ref>
 :<math>\overrightarrow{{M}_(O)} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}</math>
@@ Γραμμή 48: / Γραμμή 48: @@
 ===Ισορροπία Υλικού Σημείου===
-Η στατική ισορροπία ενος σωματιδίου είναι μια παραπολύ σημαντική κατάσταση στην Στατικη.
+Η στατική ισορροπία ενός σωματιδίου είναι μια πολύ σημαντική κατάσταση στην Στατική.
-Ένα υλικό σημείο ισορροπεί εφόσον η συνισταμένη των ασκουμένων σε αυτό δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Ισχύει και το αντίστροφο. Η γεωμετρική προσέγγιση του φαινομένου βασίζεται στη θεωρία της σύνθεσης δυνάμεων και ειδικά στον νόμο του παραλληλογράμμου.Η αναλυτική προσέγγιση βασίζεται επιπλέον στο θεώρημα του Chasles: <i>Το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών ενός συνόλου διανυσμάτων σε οποιονδήποτε άξονα  του επιπέδου είναι ίσο με την προβολή της συνισταμένης</i> Έτσι, το φαινόμενο ’’ισορροπία ενός υλικού σημείου’’ περιγράφεται ως:
+Ένα υλικό σημείο ισορροπεί εφόσον η συνισταμένη των ασκουμένων σε αυτό δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Ισχύει και το αντίστροφο. Η γεωμετρική προσέγγιση του φαινομένου βασίζεται στη θεωρία της σύνθεσης δυνάμεων και ειδικά στον νόμο του παραλληλογράμμου. Η αναλυτική προσέγγιση βασίζεται επιπλέον στο θεώρημα του Chasles: <i>Το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών ενός συνόλου διανυσμάτων σε οποιονδήποτε άξονα  του επιπέδου είναι ίσο με την προβολή της συνισταμένης</i> Έτσι, το φαινόμενο ’’ισορροπία ενός υλικού σημείου’’ περιγράφεται ως:
 <math>\Sigma\mathbf{F} = 0 \Rightarrow \Sigma{F}_x=\Sigma{F}_y=\Sigma{F}_z=0</math>
@@ Γραμμή 58: / Γραμμή 58: @@
 Αν οι δυνάμεις βρίσκονται όλες στο ίδιο επίπεδο, τότε αρκούν οι δύο από τις τρεις εξισώσεις και αν όλες οι δυνάμεις βρίσκονται σε μία ευθεία, τότε αρκεί η μία από αυτές.
-===Ισορροπία Στερού Σώματος===
+===Ισορροπία Στερεού Σώματος===
 Για τη μελέτη του φαινομένου ‘ισορροπία ενός στερεού σώματος’’  χρησιμοποιείται εκτός από την έννοια δύναμη και η έννοια ροπή δύναμης.
@@ Γραμμή 71: / Γραμμή 71: @@
 ===Το Θεώρημα Varignon===
-Το θεώρημα του γαλλου μαθηματικού Pierre Varignon μας λέει ότι :
+Το θεώρημα του Γάλλου μαθηματικού Pierre Varignon μας λέει ότι :
-H ροπή ως προς ένα δεδομένο σημείο της συνισταμένης αρκετών συντρεχουσών δυνάμεων ισούται με το άθροισμα των ροπών των συνιστωσών της δύναμης ως προς το ίδιο σημείο.
+H ροπή ως προς ένα δεδομένο σημείο της συνισταμένης αρκετών συν τρεχουσών δυνάμεων ισούται με το άθροισμα των ροπών των συνιστωσών της δύναμης ως προς το ίδιο σημείο.
 ==Ροπή Aδράνειας==
-Αναλυτική περιγραφή αυτού του πολύ σπουδαίου μεγέθους της [[Μηχανική]]ς δινεται στο άρθρο: [[Ροπή αδράνειας|Ροπή Aδράνειας]]
+Αναλυτική περιγραφή αυτού του πολύ σπουδαίου μεγέθους της [[Μηχανική]]ς δίνεται στο άρθρο: [[Ροπή αδράνειας|Ροπή Aδράνειας]]
 ==Στερεά==
@@ Γραμμή 84: / Γραμμή 84: @@
 ==Υγρά==
-Η [[Υδροστατική]] ειναι η μελέτη των υγρών σε κατάσταση ηρεμίας(δηλαδή. σε στατική ισορροπία). Τα χαρακτηριστικά οποιουδήποτε υγρού σε κατασταση "ηρεμίας" είναι ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα σωματίδιο του ρευστού είναι η ίδια σε όλα τα σημεία στο ίδιο βάθος (ή ύψος) μέσα στο ρευστό. Εάν η συνισταμένη δύναμη είναι μεγαλύτερη από το μηδέν τότε το υγρό θα κινηθεί προς την κατεύθυνση της προκύπτουσας δύναμης.
+Η [[Υδροστατική]] είναι η μελέτη των υγρών σε κατάσταση ηρεμίας(δηλαδή. σε στατική ισορροπία). Τα χαρακτηριστικά οποιουδήποτε υγρού σε κατάσταση "ηρεμίας" είναι ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα σωματίδιο του ρευστού είναι η ίδια σε όλα τα σημεία στο ίδιο βάθος (ή ύψος) μέσα στο ρευστό. Εάν η συνισταμένη δύναμη είναι μεγαλύτερη από το μηδέν τότε το υγρό θα κινηθεί προς την κατεύθυνση της προκύπτουσας δύναμης.
-Η έννοια αυτή διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Γάλλο μαθηματικό και φιλόσοφο [[Blaise Pascal]] το 1647 και εγινε γνωστή ως η [[Αρχή του Πασκάλ]]. Η υδροστατική χρησιμοποιήται έντονα στην [[Υδραυλική]]. Ο [[Αρχιμήδης]], ο Abū Rayhān al-Bīrūnī, ο Al-Khazini<ref name=Rozhanskaya-642>Mariam Rozhanskaya and I. S. Levinova (1996), "Statics", p. 642, in {{Harv|Morelon|Rashed|1996|pp=614–642}}: {{quote|"Using a whole body of mathematical methods (not only those inherited from the antique theory of ratios and infinitesimal techniques, but also the methods of the contemporary algebra and fine calculation techniques), Arabic scientists raised statics to a new, higher level. The classical results of Archimedes in the theory of the centre of gravity were generalized and applied to three-dimensional bodies, the theory of ponderable lever was founded and the 'science of gravity' was created and later further developed in medieval Europe. The phenomena of statics were studied by using the dynamic approach so that two trends - statics and dynamics - turned out to be inter-related within a single science, mechanics. The combination of the dynamic approach with Archimedean hydrostatics gave birth to a direction in science which may be called medieval hydrodynamics. [...] Numerous experimental methods were developed for determining the specific weight, which were based, in particular, on the theory of balances and weighing. The classical works of al-Biruni and al-Khazini may be considered the beginning of the application of experimental methods in [[medieval science]]."}}</ref> και ο [[Γαλιλαίος Γαλιλέι]] έπαιξαν πολύ σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της υδροστατικής.
+Η έννοια αυτή διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Γάλλο μαθηματικό και φιλόσοφο [[Blaise Pascal]] το 1647 και έγινε γνωστή ως η [[Αρχή του Πασκάλ]]. Η υδροστατική χρησιμοποιείται έντονα στην [[Υδραυλική]]. Ο [[Αρχιμήδης]], ο Abū Rayhān al-Bīrūnī, ο Al-Khazini<ref name=Rozhanskaya-642>Mariam Rozhanskaya and I. S. Levinova (1996), "Statics", p. 642, in {{Harv|Morelon|Rashed|1996|pp=614–642}}: {{quote|"Using a whole body of mathematical methods (not only those inherited from the antique theory of ratios and infinitesimal techniques, but also the methods of the contemporary algebra and fine calculation techniques), Arabic scientists raised statics to a new, higher level. The classical results of Archimedes in the theory of the centre of gravity were generalized and applied to three-dimensional bodies, the theory of ponderable lever was founded and the 'science of gravity' was created and later further developed in medieval Europe. The phenomena of statics were studied by using the dynamic approach so that two trends - statics and dynamics - turned out to be inter-related within a single science, mechanics. The combination of the dynamic approach with Archimedean hydrostatics gave birth to a direction in science which may be called medieval hydrodynamics. [...] Numerous experimental methods were developed for determining the specific weight, which were based, in particular, on the theory of balances and weighing. The classical works of al-Biruni and al-Khazini may be considered the beginning of the application of experimental methods in [[medieval science]]."}}</ref> και ο [[Γαλιλαίος Γαλιλέι]] έπαιξαν πολύ σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της υδροστατικής.
 ==Δείτε επίσης==