Κατανομή πιθανότητας

Στις Πιθανότητες και στην Στατιστική,η κατανομή πιθανοτήτων αποδίδει την πιθανότητα σε κάθε μετρήσιμο υποσύνολο των πιθανών αποτελεσμάτων του τυχαίου πειράματος,της έρευνα, ή την διαδικασία της επαγωγικής στατιστικής. Παραδείγματα αποτελούν τα πειράματα του οποίου ο δειγματικός χώρος είναι μη-αριθμητικός, όπου η κατανομή θα είναι μια κατηγορηματική διανομή.Πειράματα των οποίων ο δειγματικός χώρος κωδικοποιείται από διακριτές τυχαίες μεταβλητές, όπου η κατανομή μπορεί να καθορίζεται από μια συνάρτηση μάζας πιθανότητας.Τα πειράματα με δειγματικούς χώρους κωδικοποιούνται από συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, όπου η κατανομή μπορεί να καθορίζεται από μια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Πιο πολύπλοκα πειράματα, όπως εκείνες που αφορούν στοχαστικές διαδικασίες που ορίζονται σε συνεχή χρόνο, μπορεί να απαιτήσει τη χρήση των πιο γενικών μέτρων πιθανότητας.

Στην εφαρμοσμένη πιθανότητα, μια κατανομή πιθανοτήτων μπορεί να οριστεί σε μια σειρά από διαφορετικούς τρόπους.Συχνά επιλέγεται για τη μαθηματική ευκολία:

Η παροχή μια έγκυρης λειτουργία μάζα πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας Η παροχή μια έγκυρης αθροιστική συνάρτηση συνάρτηση κατανομής ή επιβίωση Η παροχή μια έγκυρης συνάρτησης κινδύνου Η παροχή μια έγκυρης χαρακτηριστική συνάρτηση Η παροχή ενός κανόνα για την κατασκευή μιας νέας τυχαίας μεταβλητής από άλλες τυχαίες μεταβλητές των οποίων η κοινή πιθανότητα διανομής είναι γνωστή. Η κατανομή πιθανοτήτων μπορεί να είναι είτε μονοδιάστατες ή πολυπαραγοντική. Η μονοπαραγοντική διανομής δίνει τις πιθανότητες μιας ενιαίοας τυχαίας μεταβλητής, κάνοντας διάφορες εναλλακτικές τιμές.Μια πολυμεταβλητή κατανομή (από κοινού κατανομή πιθανότητας) δίνει τις πιθανότητες ενός τυχαίου διανύσματος, ένα σύνολο από δύο ή περισσότερες τυχαίες μεταβλητές, αναλαμβάνοντας διάφορους συνδυασμούς των τιμών. Σημαντικές είναι και συναντώνται συχνά οι κατανομές μονομεταβλητών πιθανοτήτων,που περιλαμβάνουν την διωνυμική κατανομή, την εκθετική κατανομή και την κανονική κατανομή. Η πολυμεταβλητή κανονική κατανομή είναι μια συχνά απαντώμενη πολυμεταβλητή κατανομή.

Παραπομπές

• B. S. Everitt: The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press, Cambridge (3rd edition, 2006). ISBN 0-521-69027-7

• Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, ISBN 0-387-31073-8

• den Dekker A. J., Sijbers J., (2014) "Data distributions in magnetic resonance images: a review", Physica Medica, [1] == ==

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Probability distribution", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 == ==