Ρίτσαρντ Χάμινγκ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Περιήγηση ιστορικού διαδραστικά
← Προηγούμενη διαφοράΕπόμενη διαφορά →
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
ΟπτικήΚώδικας wiki
Spiros790 (συζήτηση | συνεισφορές)
64.642 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Spiros790 (συζήτηση | συνεισφορές)
64.642 επεξεργασίες
Γραμμή 39: Γραμμή 39:


== Bell Labs ==
== Bell Labs ==
[[File:Hamming.jpg|thumb|upright=1.1|A two-dimensional visualisation of the [[Hamming distance]]. The color of each [[pixel]] indicates the [[Hamming distance]] between the [[binary representation]]s of its x and y coordinates, [[Modulo operation|modulo]] 16, in the 16-color system.]]
[[File:Hamming.jpg|thumb|upright=1.1|Δισδιάστατη αναπαράσταση της [[απόσταση Χάμινγκ|απόστασης Χάμινγκ]]. Το χρώμα κάθε [[pixel]] δείχνει την απόσταση ανάμεσα στις δυαδικές αναπαραστάσεις των x και y συντεταγμένων του, modulo 16, σε σύστημα με 16 χρώματα]]
Στα εργαστήρια της Bell ο Χάμινγκ βρίσκονταν για ένα διάστημα στο ίδιο γραφείο με τον [[Κλοντ Σάνον]] (Claude Shannon). Άνηκαν στο Ερευνητικό Τμήμα Μαθηματικών, στο οποίο περιλαμβάνονταν και άλλοι σημαντικοί επιστήμονες από το Λος Άλαμος, όπως οι Donald Ling και Brockway McMillan. Οι Σάνον, Χάμινγκ, Ling και McMillan αυτοαποκαλούνταν οι "Νεότουρκοι",<ref name="ACM" /> διότι -σύμφωνα με τον Χάμινγκ- έκαναν ανορθόδοξα πράγματα με ανορθόδοξο τρόπο, προκαλώντας διάφορα προβλήματα αλλά φέρνοντας όμως παράλληλα σημαντικά αποτελέσματα.<ref name="IEEE" />
Στα εργαστήρια της Bell ο Χάμινγκ βρίσκονταν για ένα διάστημα στο ίδιο γραφείο με τον [[Κλοντ Σάνον]] (Claude Shannon). Άνηκαν στο Ερευνητικό Τμήμα Μαθηματικών, στο οποίο περιλαμβάνονταν και άλλοι σημαντικοί επιστήμονες από το Λος Άλαμος, όπως οι Donald Ling και Brockway McMillan. Οι Σάνον, Χάμινγκ, Ling και McMillan αυτοαποκαλούνταν οι "Νεότουρκοι",<ref name="ACM" /> διότι -σύμφωνα με τον Χάμινγκ- έκαναν ανορθόδοξα πράγματα με ανορθόδοξο τρόπο, προκαλώντας διάφορα προβλήματα αλλά φέρνοντας όμως παράλληλα σημαντικά αποτελέσματα.<ref name="IEEE" />


Γραμμή 59: Γραμμή 59:
{{quote|The way mathematics is currently taught it is exceedingly dull. In the calculus book we are currently using on my campus, I found no single problem whose answer I felt the student would care about! The problems in the text have the dignity of solving a crossword puzzle – hard to be sure, but the result is of no significance in life.<ref name="ACM" /> }}
{{quote|The way mathematics is currently taught it is exceedingly dull. In the calculus book we are currently using on my campus, I found no single problem whose answer I felt the student would care about! The problems in the text have the dignity of solving a crossword puzzle – hard to be sure, but the result is of no significance in life.<ref name="ACM" /> }}
Hamming attempted to rectify the situation with a new text, ''Methods of Mathematics Applied to Calculus, Probability, and Statistics'' (1985).<ref name="ACM" /> In 1993, he remarked that "when I left BTL, I knew that that was the end of my scientific career. When I retire from here, in another sense, it's really the end."<ref name="IEEE" /> And so it proved. He became [[Professor Emeritus]] in June 1997,<ref name="obit">{{cite news |url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Obits2/Hamming_NYTimes.html |newspaper=[[New York Times]] |last=Fisher |first=Lawrence |date=January 11, 1998 |title=Richard Hamming, 82, Dies; Pioneer in Digital Technology |accessdate=August 30, 2014 }}</ref> and delivered his last lecture in December 1997, just a few weeks before his death from a [[heart attack]] on January 7, 1998.{{sfn|Morgan|1998|p=972}} He was survived by his wife Wanda.<ref name="obit" />
Hamming attempted to rectify the situation with a new text, ''Methods of Mathematics Applied to Calculus, Probability, and Statistics'' (1985).<ref name="ACM" /> In 1993, he remarked that "when I left BTL, I knew that that was the end of my scientific career. When I retire from here, in another sense, it's really the end."<ref name="IEEE" /> And so it proved. He became [[Professor Emeritus]] in June 1997,<ref name="obit">{{cite news |url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Obits2/Hamming_NYTimes.html |newspaper=[[New York Times]] |last=Fisher |first=Lawrence |date=January 11, 1998 |title=Richard Hamming, 82, Dies; Pioneer in Digital Technology |accessdate=August 30, 2014 }}</ref> and delivered his last lecture in December 1997, just a few weeks before his death from a [[heart attack]] on January 7, 1998.{{sfn|Morgan|1998|p=972}} He was survived by his wife Wanda.<ref name="obit" />
⚫
-->


== Βραβεύσεις και τιμητικές διακρίσεις ==
== Βραβεύσεις και τιμητικές διακρίσεις ==
* 1968 - [[Turing Award]], [[Association for Computing Machinery]]<ref>{{cite web|url=http://awards.acm.org/homepage.cfm?srt=all&awd=140 |title=A. M. Turing Award |publisher=[[Association for Computing Machinery]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1968 - [[Βραβείο Τούρινγκ]] (Turing Award), Association for Computing Machinery<ref>{{cite web|url=http://awards.acm.org/homepage.cfm?srt=all&awd=140 |title=A. M. Turing Award |publisher=[[Association for Computing Machinery]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1979 - [[IEEE Emanuel R. Piore Award]]<ref>{{cite web|url=http://www.ieee.org/documents/piore_rl.pdf |title=IEEE Emanuel R. Piore Award Recipients |publisher=[[IEEE]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1979 - IEEE Emanuel R. Piore Award<ref>{{cite web|url=http://www.ieee.org/documents/piore_rl.pdf |title=IEEE Emanuel R. Piore Award Recipients |publisher=[[IEEE]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1980 - Member of the [[National Academy of Engineering]]<ref name="NAE">{{cite web|url=http://www.nae.edu/MembersSection/Directory20412/29268.aspx |title=NAE Members Directory – Dr. Richard W. Hamming |publisher=[[National Academy of Engineering]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1980 - Μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Μηχανικής (National Academy of Engineering)<ref name="NAE">{{cite web|url=http://www.nae.edu/MembersSection/Directory20412/29268.aspx |title=NAE Members Directory – Dr. Richard W. Hamming |publisher=National Academy of Engineering |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1981 - [[Harold Pender Award]], [[University of Pennsylvania]]<ref>{{cite web|url=http://www.seas.upenn.edu/about-seas/lectures/pender.php |title=The Harold Pender Award |publisher=[[University of Pennsylvania School of Engineering and Applied Science|School of Engineering and Applied Science]], [[University of Pennsylvania]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1981 - Harold Pender Award, [[Πανεπιστήμιο της Πενσυλβάνια]]<ref>{{cite web|url=http://www.seas.upenn.edu/about-seas/lectures/pender.php |title=The Harold Pender Award |publisher=[[University of Pennsylvania School of Engineering and Applied Science|School of Engineering and Applied Science]], University of Pennsylvania |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1988 - [[IEEE Richard W. Hamming Medal]]<ref>{{cite web|url=http://www.ieee.org/documents/hamming_rl.pdf |title=IEEE Richard W. Hamming Medal Recipients |publisher=[[IEEE]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1988 - IEEE Richard W. Hamming Medal<ref>{{cite web|url=http://www.ieee.org/documents/hamming_rl.pdf |title=IEEE Richard W. Hamming Medal Recipients |publisher=[[IEEE]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1994 - Fellow of the [[Association for Computing Machinery]].<ref>{{cite web|url=http://fellows.acm.org/homepage.cfm?alpha=H&srt=alpha |title=ACM Fellows – H |publisher=[[Association for Computing Machinery]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1994 - Fellow of the [[Association for Computing Machinery]].<ref>{{cite web|url=http://fellows.acm.org/homepage.cfm?alpha=H&srt=alpha |title=ACM Fellows – H |publisher=[[Association for Computing Machinery]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1996 - [[Eduard Rhein Award|Basic Research Award]], [[Eduard Rhein Foundation]]<ref>{{cite web|url=http://www.eduard-rhein-stiftung.de/html/Preistraeger_e.html |title=Award Winners (chronological) |publisher=[[Eduard Rhein Foundation]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref>
* 1996 - Basic Research Award, Eduard Rhein Foundation<ref>{{cite web|url=http://www.eduard-rhein-stiftung.de/html/Preistraeger_e.html |title=Award Winners (chronological) |publisher=[[Eduard Rhein Foundation]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref>


The [[IEEE Richard W. Hamming Medal]], named after him, is an award given annually by the [[Institute of Electrical and Electronics Engineers]] (IEEE), for "exceptional contributions to [[information sciences]], [[information systems|systems]] and [[information technology|technology]]", and he was the first recipient of this medal.<ref>{{cite web|url=http://www.ieee.org/about/awards/medals/hamming.html |title=IEEE Richard W. Hamming Medal |publisher=[[IEEE]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref> The reverse side of the medal depicts a Hamming parity check matrix for a Hamming error-correcting code.{{sfn|Morgan|1998|p=972}}
Το [[IEEE]] (Institute of Electrical and Electronics Engineers, Ινστιτούτο Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών) απονέμει μετάλλιο (IEEE Richard W. Hamming Medal) ονομασμένο προς τιμήν του Χάμινγκ σε επιστήμονες με εξαίρετη συνεισφορά στον χώρο της Πληροφορικής.<ref>{{cite web|url=http://www.ieee.org/about/awards/medals/hamming.html |title=IEEE Richard W. Hamming Medal |publisher=[[IEEE]] |accessdate=February 5, 2011}}</ref> Ο ίδιος ο Ρίτσαρντ Χάμινγκ ήταν ο πρώτος που τιμήθηκε με το βραβείο αυτό.
⚫
-->


== Έργο ==
== Έργο ==

Έκδοση από την 06:58, 14 Μαΐου 2015

 Αυτό το λήμμα υπόκειται σε έντονη επεξεργασία αυτή τη στιγμή και για αρκετή ώρα.
Παρακαλούμε, έχετε την ευγένεια να μην επεξεργαστείτε το λήμμα όσο αυτό το μήνυμα είναι ενεργοποιημένο, για να αποφευχθούν συγκρούσεις ταυτόχρονης επεξεργασίας και αλλαγές που πιθανόν μεταβάλλουν τον αρχικό σχεδιασμό του συντάκτη που το επεξεργάζεται.
Θυμηθείτε να αφαιρέσετε το πρότυπο από τη σελίδα, όταν δεν σκοπεύετε να την επεξεργαστείτε για πολλή ώρα ή όταν τελειώσετε τις αλλαγές σας! Η τελευταία επεξεργασία της σελίδας ήταν στις 06:58, 14 Μαΐου 2015 (UTC) (πριν 8 έτη). Παρακαλούμε αφαιρέστε το πρότυπο αν δεν έγινε επεξεργασία της σελίδας για αρκετές ώρες.

Πρότυπο:Κουτί Πληροφοριών Επιστημόνων Ο Ρίτσαρντ Χάμινγκ (Richard Wesley Hamming, 11 Φεβρουαρίου 1915 - 7 Ιανουαρίου 1998) ήταν Αμερικανός μαθηματικός με σημαντικό έργο το οποίο αξιοποιείται εκτενώς στα πεδία της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Στις πιο γνωστές και σημαντικές συνεισφορές του συγκαταλέγονται οι κώδικες, η μήτρα, οι αριθμοί και η απόσταση Χάμινγκ.

Πρώιμος βίος

Γεννήθηκε στο Σικάγο στις 11 Φεβρουαρίου 1915.[1] Ήταν υιός του Ρίτσαρντ Χάμινγκ (Richard J. Hamming) και της Μέιμπελ Ρέντφηλντ (Mabel G. Redfield).[2] Τα παιδικά και εφηβικά του χρόνια τα έζησε στο Σικάγο, όπου φοίτησε στο Crane Technical High School και το Crane Junior College.[2] Αρχικά ήθελε να σπουδάσει μηχανολογία, αλλά όπως και πολλοί ακόμα συμπολίτες του την περίοδο της Μεγάλης Ύφεσης, αντιμετώπιζε σημαντικά οικονομικά προβλήματα. Η μόνη υποτροφία που έλαβε ήταν από το Πανεπιστήμιο του Σικάγο, το οποίο δεν διέθετε τμήμα μηχανολογίας. Αποφάσισε να φοιτήσει εκεί, στρεφόμενος στα μαθηματικά,[3] λαμβάνοντας το Bachelor of Science στα 1937.[1] Αργότερα ανέφερε ότι επρόκειτο για ευτυχέστατη συγκυρία, διότι έτσι μπόρεσε να πραγματοποιήσει ερευνητικό έργο αιχμής.[1]

Το 1939 έλαβε το Master of Arts στο Πανεπιστήμιο της Νεμπράσκα και στην συνέχεια πήγε στο Πανεπιστήμιο του Ιλινόι στην Urbana-Champaign (University of Illinois at Urbana–Champaign, UIUC), όπου και έγραψε την διδακτορική θέση του με τίτλο Some Problems in the Boundary Value Theory of Linear Differential Equations με επιβλέποντα τον Waldemar Trjitzinsky.[3] Η εργασία του ήταν επέκταση της δουλειάς του Trjitzinsky σε αυτό τοπεδίο. He looked at Green's function and further developed Jacob Tamarkin's methods for obtaining characteristic solutions.[4] Εκείνη την περίοδο μελέτησε το περίφημο έργο του Τζορτζ Μπουλ, The Laws of Thought.[5]

Στα 1942 έλαβε το PhD του από το UIUC, στο οποίο στην συνέχεια δίδαξε Μαθηματικά. Στις 5 Σεπτεμβρίου 1942 νυμφεύθηκε την συμφοιτήτριά του Γουάντα Λητλ (Wanda Little),[3]. Παρέμειναν παντρεμένοι μέχρι τον θάνατό του.[2] Στα 1944 ο Χάμινγκ έγινε επίκουρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Λούισβιλ στο Κεντάκι.[3]

Πρόγραμμα Μανχάταν

Κύριο λήμμα: Πρόγραμμα Μανχάταν

Τον Απρίλιο του 1945, ενώ μαίνονταν ακόμα ο Δεύτερος Παγκόσμιος Πόλεμος εγκατέλειψε το Λούισβιλ προκειμένου να ενταχθεί στο προσωπικό του προγράμματος Μανχάταν, που ανέπτυσσε μεγάλη μυστικότητα στο Εργαστήριο του Λος Άλαμος την πρώτη στην ιστορία ατομική βόμβα. Ο Χάμινγκ εντάχθηκε στο τμήμα του Χανς Μπέτε, που προγραμμάτιζε τους μηχανικούς υπολογιστές της IBM ώστε αυτοί να υπολογίζουν τις λύσεις των εξισώσεων που χρειάζονταν οι φυσικοί. Σύντομα τον ακολούθησε στο Λος Άλαμος και η σύζυγός του, η οποία ανέλαβε καθήκοντα υπολογιστή[N 1] υπό τους Μπέτε και Έντουαρντ Τέλλερ.[3] Ο Χάμινγκ παρέμεινε εκεί μέχρι το 1946, οπότε και δέχθηκε θέση στα περίφημα εργαστήρια της Bell.

Bell Labs

Δισδιάστατη αναπαράσταση της απόστασης Χάμινγκ. Το χρώμα κάθε pixel δείχνει την απόσταση ανάμεσα στις δυαδικές αναπαραστάσεις των x και y συντεταγμένων του, modulo 16, σε σύστημα με 16 χρώματα

Στα εργαστήρια της Bell ο Χάμινγκ βρίσκονταν για ένα διάστημα στο ίδιο γραφείο με τον Κλοντ Σάνον (Claude Shannon). Άνηκαν στο Ερευνητικό Τμήμα Μαθηματικών, στο οποίο περιλαμβάνονταν και άλλοι σημαντικοί επιστήμονες από το Λος Άλαμος, όπως οι Donald Ling και Brockway McMillan. Οι Σάνον, Χάμινγκ, Ling και McMillan αυτοαποκαλούνταν οι "Νεότουρκοι",[3] διότι -σύμφωνα με τον Χάμινγκ- έκαναν ανορθόδοξα πράγματα με ανορθόδοξο τρόπο, προκαλώντας διάφορα προβλήματα αλλά φέρνοντας όμως παράλληλα σημαντικά αποτελέσματα.[1]

Παρόλο που προσελήφθη για να εργασθεί πάνω στην θεωρία της ελαστικότητας, αφιέρωνε μεγάλο μέρος του χρόνου του στους υπολογιστές.[6] Οι υπολογιστές χειρίζονται την πληροφορία ως σειρές από στοιχειώδεις μονάδες πληροφορίας, που μπορούν να λάβουν δύο διακριτές τιμές (συνήθως συμβ. με 0 και 1). Ο Tukey ονόμασε την στοιχειώδη μονάδα πληροφορίας "bit".[7] Ένα μονάχα λανθασμένο bit σε μια ακολουθία αρκεί για να γίνει ολόκληρη εσφαλμένη. Προκειμένου να ανιχνεύονται τα λάθη, χρησιμοποιούνταν ένα bit ισοτιμίας (ελέγχου). Ο Χάμινγκ προσπάθησε έλυσε το πρόβλημα,[2] βασιζόμενος στο γεγονός ότι κάθε bit μπορεί να έχει τιμή 0 ή 1, συνεπώς για την διόρθωση του σφάλματος αρκεί να είναι γνωστή η θέση του εσφαλμένου bit. To 1950 σε σημαντικότατο paper του, εισήγαγε για πρώτη φορά την έννοια του αριθμού των θέσεων στις οποίες διαφέρουν δύο λέξεις και κατά συνέπεια πόσες αλλαγές απαιτούνται προκειμένου να μετασχιματιστεί η μία λέξη στην άλλη.[8] Η ιδέα είναι σήμερα γνωστή ως απόσταση Χάμινγκ[8] και επί της ουσίας μετρά τον ελάχιστο αριθμό αντικαταστάσεων που χρειάζονται ώστε να μετατραπεί η μία συμβολοσειρά στην άλλη, ή αλλιώς, τον αριθμό των λαθών που μετέτρεψαν την μία συμβολοσειρά στην άλλη. Βασισμένος στα παραπάνω, ο Χάμινγκ ανέπτυξε σειρά μαθηματικοποιημένων κωδίκων (κώδικες Χάμινγκ) για την διόρθωση σφαλμάτων. Η εργασία του αυτή επέλυσε ένα σημαντικό πρόβλημα στον χώρο της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών, ενώ παράλληλα απετέλεσε την αρχή νέου ερευνητικού τομέα.[9][10]

The Hamming bound, also known as the sphere-packing or volume bound is a limit on the parameters of an arbitrary block code. It is from an interpretation in terms of sphere packing in the Hamming distance into the space of all possible words. It gives an important limitation on the efficiency with which any error-correcting code can utilize the space in which its code words are embedded. A code which attains the Hamming bound is said to be a perfect code. Hamming codes are perfect codes.[9][10]

Returning to differential equations, Hamming studied means of numerically integrating them. A popular approach at the time was Milne's Method, attributed to Arthur Milne.[11] This had the drawback of being unstable, so that under certain conditions the result could be swamped by roundoff noise. Hamming developed an improved version, the Hamming predictor-corrector. This was in use for many years, but has since been superseded by the Adams method.[12] He did extensive research into digital filters, devising a new filter, the Hamming window, and eventually writing an entire book on the subject, Digital Filters (1977).[13]

Στο έργο του A Discipline of Programming (1967), ο Έντσγκερ Ντάικστρα (Edsger Dijkstra) απέδωσε στον Χάμινγκ το πρόβλημα της αποδοτικής εύρεσης των λεγομένων σήμερα αριθμών Χάμινγκ.[14][15][N 2]


Βραβεύσεις και τιμητικές διακρίσεις

Το IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers, Ινστιτούτο Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών) απονέμει μετάλλιο (IEEE Richard W. Hamming Medal) ονομασμένο προς τιμήν του Χάμινγκ σε επιστήμονες με εξαίρετη συνεισφορά στον χώρο της Πληροφορικής.[23] Ο ίδιος ο Ρίτσαρντ Χάμινγκ ήταν ο πρώτος που τιμήθηκε με το βραβείο αυτό.

Έργο

  • Hamming, Richard W. (1962). Numerical Methods for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill. ;
  • — (1968). Calculus and the Computer Revolution. Boston: Houghton-Mifflin. 
  • — (1971). Introduction To Applied Numerical Analysis. New York: McGraw-Hill. ; Hemisphere Pub. Corp reprint 1989;
  • — (1972). Computers and Society. New York: McGraw-Hill. 
  • — (1977). Digital Filters. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-212571-0. ; second edition 1983;
  • — (1980). Coding and Information Theory. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-139139-0. ; second edition 1986.
  • — (1985). Methods of Mathematics Applied to Calculus, Probability, and Statistics. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-578899-8. 
  • — (1991). The Art of Probability for Scientists and Engineers. Redwood City, California: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-51058-4. 
  • — (1997). Art of Doing Science and Engineering: Learning to Learn. Australia: Gordon and Breach. ISBN 978-90-5699-500-3. 

Σημειώσεις

  1. ↑ πριν την έλευση των ηλεκτρονικών υπολογιστών, computer ή υπολογιστής ήταν επάγγελμα ανθρώπου
  2. ↑ Αριθμοί της μορφής

Παραπομπές

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 «Computer Pioneers – Richard Wesley Hamming». IEEE Computer Society. Ανακτήθηκε στις 30 Αυγούστου 2014. 
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Carnes 2005, σελίδες 220–221.
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 «Richard W. Hamming – A.M. Turing Award Winner». Association for Computing Machinery. Ανακτήθηκε στις 30 Αυγούστου 2014. 
  4. ↑ «Hamming biography». University of St Andrews. Ανακτήθηκε στις 30 Αυγούστου 2014. 
  5. ↑ Hamming 1998, σελ. 643.
  6. ↑ Morgan 1998, σελ. 972.
  7. ↑ Shannon 1948, σελ. 379.
  8. ↑ 8,0 8,1 Morgan 1998, σελίδες 973–975.
  9. ↑ 9,0 9,1 Ling & Xing 2004, σελίδες 82–88.
  10. ↑ 10,0 10,1 Pless 1982, σελίδες 21–24.
  11. ↑ Weisstein, Eric W. «Milne's Method». MathWorld. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2014. 
  12. ↑ Morgan 1998, σελ. 975.
  13. ↑ Morgan 1998, σελ. 976–977.
  14. ↑ Dijkstra 1976, σελίδες 129–134.
  15. ↑ «Hamming Problem». Cunningham & Cunningham, Inc. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2014. 
  16. ↑ «A. M. Turing Award». Association for Computing Machinery. Ανακτήθηκε στις 5 Φεβρουαρίου 2011. 
  17. ↑ «IEEE Emanuel R. Piore Award Recipients» (PDF). IEEE. Ανακτήθηκε στις 5 Φεβρουαρίου 2011. 
  18. ↑ «NAE Members Directory – Dr. Richard W. Hamming». National Academy of Engineering. Ανακτήθηκε στις 5 Φεβρουαρίου 2011. 
  19. ↑ «The Harold Pender Award». School of Engineering and Applied Science, University of Pennsylvania. Ανακτήθηκε στις 5 Φεβρουαρίου 2011. 
  20. ↑ «IEEE Richard W. Hamming Medal Recipients» (PDF). IEEE. Ανακτήθηκε στις 5 Φεβρουαρίου 2011. 
  21. ↑ «ACM Fellows – H». Association for Computing Machinery. Ανακτήθηκε στις 5 Φεβρουαρίου 2011. 
  22. ↑ «Award Winners (chronological)». Eduard Rhein Foundation. Ανακτήθηκε στις 5 Φεβρουαρίου 2011. 
  23. ↑ «IEEE Richard W. Hamming Medal». IEEE. Ανακτήθηκε στις 5 Φεβρουαρίου 2011. 

Βιβλιογραφία


Καθιερωμένοι όροι
CC-BY-SA
Μετάφραση 		Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Richard Hamming της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 4.0. (ιστορικό/συντάκτες).
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Ρίτσαρντ_Χάμινγκ&oldid=5249566"