Διάταξη

Μια διάταξη των n στοιχείων συνόλου Ζ{Ζ1...Ζn}ανά k είναι ένα διατεταγμένο δείγμα Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (άγνωστη συνάρτηση "\k"): {\displaystyle \ (z_1,...,z_\k)} που προκύπτει από διαδοχική και χωρίς επανάθεση επιλογή k στοιχείων από το σύνολο $\ Z$. Όπου n και k είναι θετικοί ακέραιοι και k μικρότερο ή ίσο του n. Με πιο απλά λόγια, αν Ζ είναι ένα σύνολο με n στοιχεία, τότε λέμε διάταξη των n στοιχείων του Ζ ανά k καθέναν από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορούμε να πάρουμε k διαφορετικά στοιχεία του Ζ και να τα βάλουμε σε μια σειρά.

Δύο διατάξεις ταυτίζονται όταν έχουν τα ίδια στοιχεία και με την ίδια σειρά.

Για παράδειγμα έχουμε το σύνολο $\ Z=\lbrace 2,4,5,7\rbrace$. Μια διάταξη των 4 στοιχείων του $\ Z$ ανά 3 είναι η διατεταγμένη τριάδα $\ (4,2,7)$ ενώ μια άλλη διάταξη των 4 στοιχείων ανά 3 είναι η διατεταγμένη τριάδα $\ (2,4,7)$.

Ο αριθμός (το πλήθος) των διατάξεων των n ανά k συμβολίζεται με (n)k (το k είναι δείκτης) και είναι

Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (άγνωστη συνάρτηση "\k"): {\displaystyle \ (n)_\k = n(n-1)...(n-k+1)} , το οποίο γράφεται διαδοχικά: n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=[n(n-1)(n-2)...(n-k+1)(n-k)...3·2·1]/[(n-k)...3·2·1]= n!/(n-k)!

Ώστε το πλήθος των διατάξεων των n στοιχείων ανά k είναι: n!/(n-k)! Αν έχουμε n=k, τότε προφανώς οι διατάξεις των n ανά n είναι οι μεταθέσεις όλων των στοιχείων (=n) του συνόλου δηλαδή n! Για να ισχύει και στην περίπτωση αυτή ο τύπος n!/(n-k)! ορίζουμε ότι 0!=1

Πηγές

• Γ. Κοκολάκης, Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική, 1991.