Απόσταση (γεωμετρία): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Λυδία (συζήτηση | συνεισφορές) γενικευση |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
Στη βασική [[Γεωμετρία]] η έννοια της '''απόστασης''' ορίζεται ως το ελάχιστο μήκος [[ |
Στη βασική [[Γεωμετρία]] η έννοια της '''απόστασης''' ορίζεται ως το ελάχιστο μήκος [[ευθύγραμμο τμήμα|ευθύγραμμου τμήματος]] που συνδέει [[σημείο|σημεία]], [[ευθεία|ευθείες]] ή [[επίπεδο|επίπεδα]] μεταξύ τους. |
||
Συγκεκριμένα απαντάται στις ακόλουθες περιπτώσεις: |
Συγκεκριμένα απαντάται στις ακόλουθες περιπτώσεις: |
||
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο σημείων:</u> λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία. |
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο σημείων:</u> λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία. |
||
Γραμμή 10: | Γραμμή 10: | ||
Τυπικά η απόσταση ορίζεται ως απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αυτό ειναι που υπολογίζεται. |
Τυπικά η απόσταση ορίζεται ως απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αυτό ειναι που υπολογίζεται. |
||
Στους [[ευκλείδειους χώρους]] χρησιμοποιείται συνήθως η [[ευκλείδεια μετρική]], που ορίζει την απόσταση όπως την καταλαβαίνουμε διαισθητικά. |
Στους [[ευκλείδειους χώρους]] χρησιμοποιείται συνήθως η [[ευκλείδεια μετρική]], που ορίζει την απόσταση όπως την καταλαβαίνουμε διαισθητικά. |
||
Γραμμή 16: | Γραμμή 15: | ||
<math> \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^2 \right)^{1/2}</math>. |
<math> \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^2 \right)^{1/2}</math>. |
||
Στη γενική περίπτωση ενός [[σύνολο|συνόλου]] Μ η απόσταση μπορεί να |
Στη γενική περίπτωση ενός [[σύνολο|συνόλου]] Μ η απόσταση μπορεί να δοθεί από μία [[συνάρτηση]] <math>d: M \times M \to \R</math>, |
||
η οποία ειναι ταυτοτική, συμμετρική και |
η οποία ειναι ταυτοτική, συμμετρική και πληροί την [[τριγωνική ανισότητα]] |
||
([[μετρική]]). |
([[μετρική]]). |
||
[[Κατηγορία:Γεωμετρία]] |
[[Κατηγορία:Γεωμετρία]] |
Έκδοση από την 13:11, 12 Απριλίου 2007
Στη βασική Γεωμετρία η έννοια της απόστασης ορίζεται ως το ελάχιστο μήκος ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει σημεία, ευθείες ή επίπεδα μεταξύ τους. Συγκεκριμένα απαντάται στις ακόλουθες περιπτώσεις:
- Απόσταση μεταξύ δύο σημείων: λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία.
- Απόσταση σημείου από ευθείας: λέγεται το τμήμα καθέτου αγομένης από σημείου προς την ευθεία, η σημείου που συναντάται (προεκτεινόμενη) η ευθεία.
- Απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών: λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου, τέμνουσα αμφοτέρας.
- Απόσταση μεταξύ δύο ασυμβάτων ευθειών(δηλαδή μη κείμενων στο αυτό επίπεδο): λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου.
- Απόσταση σημείου από επιπέδου: λέγεται το μήκος της καθέτου το αγόμενο από του σημείου προς το επίπεδο.
- Απόσταση μεταξύ δύο παραλλήλων επιπέδων: λέγεται το μεταξύ τούτων τμήμα οποιασδήποτε κοινής καθέτου διέρχόμενης αμφοτέρων.
- Απόσταση μεταξύ δύο συνόλων από σημεία: λέγεται το τμήμα του οποίου τα ακρα είναι από το ενα και το αλλο σύνολο και έχει το μικρότερο μήκος.
Τυπικά η απόσταση ορίζεται ως απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αυτό ειναι που υπολογίζεται.
Στους ευκλείδειους χώρους χρησιμοποιείται συνήθως η ευκλείδεια μετρική, που ορίζει την απόσταση όπως την καταλαβαίνουμε διαισθητικά. Έτσι στον η απόσταση μεταξύ δύο σημείων και ορίζεται σύμφωνα με την ευκλείδεια μετρική ως .
Στη γενική περίπτωση ενός συνόλου Μ η απόσταση μπορεί να δοθεί από μία συνάρτηση , η οποία ειναι ταυτοτική, συμμετρική και πληροί την τριγωνική ανισότητα (μετρική).