Στατική: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 21:01, 8 Ιανουαρίου 2014

Η Στατική είναι κλάδος της Κλασικης Μηχανικής και κατ' επέκτασιν της Μηχανικής που αφορά την ανάλυση φορτίων (Δύναμη και Ροπή) σε ενα Φυσικό Σύστημα στο οποίο τα σώματα βρίσκονται σε στατικη ισορροπία δηλαδή, σε μια κατάσταση όπου οι σχετικές θέσεις των υποσυστημάτων δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου , ή οταν τα συστατικά ή οι δομές έχουν σταθερές ταχύτητες. Όταν υπάρχει Στατική Ισορροπία τοτε το σύστημα βρισκεται οπως λέμε σε "ηρεμία", ή το Κέντρο μάζας του κινειται με σταθερή ταχύτητα.

Σύμφωνα με τον Πρώτο Νόμο Κίνησης του Νεύτωνα, στην περίπτωση της στατικής ισορροπίας ισχύει οτι το αθροισμα των δυνάμεων και το αθροισμα των ροπων (Συνισταμένη Δύναμη-Ροπή) που ασκούντε στο σύστημα σε κάθε σημείο του είναι μηδέν. Το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούντε και ισούται με το μηδέν είναι γνωστή ως η πρώτη προϋπόθεση για την ισορροπία, και η συνισταμμένη ροπή που ασκείται και ισούται με το μηδέν είναι γνωστή ως η δεύτερη προϋπόθεση για την ισορροπία.

Φορείς-Διανύσματα

Ένα βαθμωτό μέγεθος είναι μια ποσότητα, όπως η μάζα ή η θερμοκρασία, η οποία έχει μόνο ένα μέγεθος. Ένας φορέας-διάνυσμα είναι μια ποσότητα που έχει τόσο ένα μέγεθος όσο και μια κατεύθυνση. Υπάρχουν αρκετοί συμβολισμοί για τους φορείς-διανύσματα, όπως οι εξής:

Χαρακτήρες Bolt: V
Xαρακτήρες με Underscore: V
Χαρακτήρες με ενα βέλος απο πάνω: ${\overrightarrow {V}}$ .

Τα διανύσματα μπορούν να προστεθούν με την μεθοδο του Κανόνα Παραλληλογράμμου. Επιπλέον τα διανύσματα "περιέχουν" επιμέρους διανύσματα i, j, k τα οποια βρίσκονται πάνω στους άξονες x, y, και z.

Δύναμη

Στην Κλασική Μηχανική ως Δύναμη ορίζεται το άθροισμα : $\sum _{i=1}^{n}{\vec {F}}_{i}$ και είναι η αιτία που προκαλεί κάθε μεταβολή της κίνησης ή της γεωμετρίας των σωμάτων. Ένα σώμα μπορεί να δεχθεί ταυτόχρονα πολλές δυνάμεις το αποτέλεσμα των οποίων θα είναι σε κάθε σημείο μία συνισταμένη δύναμη και μία συνισταμένη ροπή. Μια δύναμη μπορει να είναι είτε μια ώθηση ή μια έλξη . Μια δύναμη τινει να μετακινήσει το σώμα ,στο οποίο ασκείται, προς την κατέυθυνση της δράσης της. Η δράση της δύναμης χαρακτηρίζεται απο το μέγεθος της , απο την κατέυθυνση της δράσης της αλλά και απο το σημείο εφαρμογής της. Έτσι λοιπον προκύπτει ότι η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος διότι η δράση της εξαρτάτε τόσο από το μέγεθος της όσο και απο την κατέυθυνσή της.^[1]

Οι δυνάμεις διακρίνονται κυρίως σε δυνάμεις εξ επαφής (όπως π.χ. ρυμούλκιση πλοίου) και σε δυνάμεις εξ επιδράσεως, γνωστότερη τέτοια δύναμη είναι αυτή με την οποία η Γη έλκει τα διάφορα σώματα όπου και ονομάζεται βάρος.
Γενικότερα όμως υπάρχει μεγάλο πλήθος δυνάμεων στη φύση: η βαρύτητα, οι ηλεκτρικές και οι μαγνητικές δυνάμεις, η τριβή, η τάση είναι μόνο μερικές από αυτές. Όμως, μόνο τέσσερις δυνάμεις θεωρούνται σήμερα θεμελιώδεις:

Όλες οι υπόλοιπες δυνάμεις δε θεωρούνται θεμελιώδεις και μπορούν να οριστούν και να αναχθούν στις παραπάνω τέσσερις δυνάμεις.

Ροπή

Μία δύναμη εκτος απο την "ικανότητα" της να μπορεί να μετακινήσει το σώμα ως προς την κατεύθυνση της δράσης της μπορεί ακόμα και να το περιστρέψει γύρω απο έναν άξονα.Ο άξονας αυτός μπορεί να είναι μια οποιαδήποτε ευθεία η οποία ομως δεν μπορει ούτε να τέμνει την γραμμή δράσης της δύναμης αλλα ούτε μπορει να ειναι παράλληλη σ'αυτήν. Αυτή η τάση πού έχει μία δύναμη F να περιστρέψει το σώμα στο οποίο ασκείται είναι γνωστή ως ροπής της δύναμης F και συμβολίζεται ως : ${\boldsymbol {\tau }}$ απο την αγγλική λέξη torque ή M απο την αγγλική λέξη moment.

Ροπή ως προς ένα σημείο

Το μέτρο της ροπής μιας δύναμης : ${\overrightarrow {F}}$ ως προς ένα σημείο Ο ισούται με την κάθετη απόσταση d της γραμμής δράσης της δύναμης : ${\overrightarrow {F}}$ στο άξονα του Ο πολλαπλασιασμένη κατα το μέτρο της δύναμης .Δηλαδή: M = F * d, όπου

F = To μέτρο της ασκούμενης δύναμης
d = Η κάθετη απόσταση της γραμμής δράσης της : ${\overrightarrow {F}}$ απο τον άξονα.Αυτή η κάθετη απόσταση ονομάζεται μοχλοβραχίονας.

Η κατέυθυνση της ροπής δίνεται απο τον κανόνα του δεξιού χεριού, οπου η αντίστροφη κίνηση του χεριού απο την φορα των δεικτών του ρολογιού μας δείχνει ότι η κατεύθυνση ειναι προς τα έξω απο την σελίδα ενώ η σύμφωνη κίνηση του χεριού με τους δείκτες του ρολογιού μας δείχνει οτι η κατεύθυνση ειναι προς τα μέσα. Η κατεύθυνση της ροπής μπορεί μπορεί να ειναι θετική ή αρνητική αναλόγως του πως έχουμε θεωρήσει τα θετικά και τα αρνητικά απο την αρχη της ασκησης/μελέτης.Είναι δυνατών να θεσουμε ως (+) την αντίστροφη φορά απο την φορά των δεικτών του ρολογιού και (-) την σύμφωνη αλλά μπορει να γίνει και το ανάποδο.Οι ροπές μπορούν να προστεθούν σαν διανύσματα/φορείς.

Σε μορφή φορέα/διανύσματος, η ροπή μπορει να οριστεί ως το εξώτερικο γινόμενο μεταξύ του φορέα ακτίνα, ${\overrightarrow {r}}$ (το διάνυσμα με αρχή το σημειο Ο μέχρι την γραμμή δρασης της δύναμης), και το διάνυσμα της δύναμης(η ιδια η δυναμη δηλαδη), ${\overrightarrow {F}}$ :^[2]

{\overrightarrow {{M}_{(}O)}}={\overrightarrow {r}}\times {\overrightarrow {F}}

Εξισώσεις Ισορροπίας

Ισορροπία Υλικού Σημείου

Η στατική ισορροπία ενος σωματιδίου είναι μια παραπολύ σημαντική κατάσταση στην Στατικη.

Ένα υλικό σημείο ισορροπεί εφόσον η συνισταμένη των ασκουμένων σε αυτό δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. Ισχύει και το αντίστροφο. Η γεωμετρική προσέγγιση του φαινομένου βασίζεται στη θεωρία της σύνθεσης δυνάμεων και ειδικά στον νόμο του παραλληλογράμμου.Η αναλυτική προσέγγιση βασίζεται επιπλέον στο θεώρημα του Chasles (Το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών ενός συνόλου διανυσμάτων σε οποιονδήποτε άξονα του επιπέδου είναι ίσο με την προβολή της συνισταμένης) Προκειμένου για δυνάμεις ομοεπίπεδες, η προσέγγιση αυτή καταλήγει στο ότι

το φαινόμενο ’’ισορροπία ενός υλικού σημείου’’ περιγράφεται με δύο αλγεβρικές εξισώσεις

ΣFx = 0 ΣFy = 0

Αυτό σημαίνει ότι «εφόσον το αντικείμενο ισορροπεί, ισχύουν δύο ανεξάρτητες εξισώσεις» και ότι «εφόσον ισχύουν οι δύο αυτές εξισώσεις το αντικείμενο ισορροπεί».

Ισορροπία Στερού Σώματος

Για τη μελέτη του φαινομένου ‘ισορροπία ενός στερεού σώματος’’ χρησιμοποιείται εκτός από την έννοια δύναμη και η έννοια ροπή δύναμης.

Η αναλυτική προσέγγιση βασίζεται στη αντίστοιχη της ισορροπίας υλικού σημείου και επιπλέον στο θεώρημα του Varignon. (Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ενός συνόλου δυνάμεων ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου είναι ίσο με τη ροπή της συνισταμένης)

Προκειμένου για δυνάμεις ομοεπίπεδες, η προσέγγιση αυτή καταλήγει στο ότι: το φαινόμενο ’’ισορροπία στερεού σώματος ’’ερμηνεύεται και προβλέπεται με τρεις αλγεβρικές εξισώσεις

ΣFx = 0 ΣFy = 0 Στ = 0.

Στ: Η συνισταμένη των ροπών ως προς το σημείο που μελετάμε.

Αυτό σημαίνει ότι εφόσον το στερεό σώμα ισορροπεί, ισχύουν τρεις ανεξάρτητες εξισώσεις και ότι εφόσον ισχύουν οι τρεις αυτές εξισώσεις το σώμα ισορροπεί.

Το Θεώρημα Varignon

Το θεώρημα του γαλλου μαθηματικού Pierre Varignon μας λέει ότι η ροπή μιας δύναμης ως προς ένα οποιοδήποτε σημείο ισούται με το άθροισμα των ροπών των συνιστωσών της δύναμης ως προς το ίδιο σημείο.

Ροπή Aδράνειας

Αναλυτική περιγραφή αυτού του πολύ σπουδαίου μεγέθους της Μηχανικής δινεται στο άρθρο: Ροπή Aδράνειας

Στερεά

Η Στατική χρησιμοποιήται στην ανάληση δομικών, για παραδειγμά στην Αρχητεκτονική Μηχανική.Η Αντοχή των υλικών είναι ένας επιστημονικώς "χώρος" ,αρκετά συνδεδεμένος με την Μηχανικη, ο οποίος στηρίζεται σε πολύ μεγάλο βαθμό στην εφαρμογή της στατικής ισορροπίας. Μια βασική έννοια είναι αυτή του κέντρου μάζας ενός σώματος σε "ηρεμία". Αυτό αναπαρηστά ενα φανταστικό σημείο στο οποίο συγκεντρώνεται όλη η μάζα του σωματος.Η θέση στην οποία βρίσκεται αυτό το σημείο σε συνδιασμό με τo υλικό κατασκευής του στερεού αλλά και τα θεμέλια στα οποία στηρίζεται το στερεό καθορίζουν την σταθερότητα του ως προς τις εξωτερικές δυνάμεις. Αν το κέντρο μάζας του στερεού βρίσκεται έξω απο τα θεμέλια, τότε εύκολα καταλαβαίνουμε οτι είναι αρκετά ασταθές καθώς υπάρχει μια ροπή που δρά: ακόμα και μια μικρή διατάραξη της "ηρεμίας" του σώματος μπορεί να προκαλέσει την πτώση, να το ανατρέψει ή γενικά να αλλάξει την κατάστασή του.Εαν πάλι το κέντρο βάρους βρίσκεται μέσα στα όρια των θεμελίων τότε λέμε οτι το στερεό ειναι σταθερό μιας και δεν υπάρχει καμία συνισταμενη ροπή που να δρα πάνω στο σώμα.

Υγρά

Η Υδροστατική ειναι η μελέτη των υγρών σε κατάσταση ηρεμίας(δηλαδή. σε στατική ισορροπία). Τα χαρακτηριστικά οποιουδήποτε υγρού σε κατασταση "ηρεμίας" είναι ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα σωματίδιο του ρευστού είναι η ίδια σε όλα τα σημεία στο ίδιο βάθος (ή ύψος) μέσα στο ρευστό. Εάν η συνισταμένη δύναμη είναι μεγαλύτερη από το μηδέν τότε το υγρό θα κινηθεί προς την κατεύθυνση της προκύπτουσας δύναμης. Η έννοια αυτή διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Γάλλο μαθηματικό και φιλόσοφο Blaise Pascal το 1647 και εγινε γνωστή ως η Αρχή του Πασκάλ. Η υδροστατική χρησιμοποιήται έντονα στην Υδραυλική. Ο Αρχιμήδης, ο Abū Rayhān al-Bīrūnī, ο Al-Khazini^[3] και ο [[Γαλιλαίος_Γαλιλέι|Γαλιλαίος Γαλιλέι] έπαιξαν πολύ σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της υδροστατικής.

Δείτε επίσης

Επιπλέον ανάγνωση

↑ Meriam, James L., and L. Glenn Kraige. Engineering Mechanics (6th ed.) Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2007; p. 23
↑ Hibbeler, R. C. (2010). Engineering Mechanics: Statics, 12th Ed. New Jersey: Pearson Prentice Hall. ISBN 10: 0-13-607790-0 Check |isbn= value: invalid character (βοήθεια).
↑ Mariam Rozhanskaya and I. S. Levinova (1996), "Statics", p. 642, in (Morelon & Rashed 1996, σελίδες 614–642):
"Using a whole body of mathematical methods (not only those inherited from the antique theory of ratios and infinitesimal techniques, but also the methods of the contemporary algebra and fine calculation techniques), Arabic scientists raised statics to a new, higher level. The classical results of Archimedes in the theory of the centre of gravity were generalized and applied to three-dimensional bodies, the theory of ponderable lever was founded and the 'science of gravity' was created and later further developed in medieval Europe. The phenomena of statics were studied by using the dynamic approach so that two trends - statics and dynamics - turned out to be inter-related within a single science, mechanics. The combination of the dynamic approach with Archimedean hydrostatics gave birth to a direction in science which may be called medieval hydrodynamics. [...] Numerous experimental methods were developed for determining the specific weight, which were based, in particular, on the theory of balances and weighing. The classical works of al-Biruni and al-Khazini may be considered the beginning of the application of experimental methods in medieval science."

Beer, F.P. and Johnston Jr, E.R. (1992). Statics and Mechanics of Materials. McGraw-Hill, Inc. CS1 maint: Πολλαπλές ονομασίες: authors list (link)
Beer, Johnston, and Eisenberg (2009). Vector Mechanics for Engineers: Statics, 9th Ed. ISBN 978-0-07-352923-3, McGraw Hill. CS1 maint: Πολλαπλές ονομασίες: authors list (link)

Εξωτερικές Συνδέσεις

Commons logo

Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα
Στατική

wiktionary logo

Το Βικιλεξικό έχει σχετικό λήμμα:
στατική

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Horbatsch, Marko, "Classical Mechanics Course Notes".
Rosu, Haret C., "Classical Mechanics". Physics Education. 1999. [arxiv.org : physics/9909035]
Shapiro, Joel A. (2003). Classical Mechanics
Sussman, Gerald Jay & Wisdom, Jack & Mayer,Meinhard E. (2001). Structure and Interpretation of Classical Mechanics

[1] Meriam, James L., and L. Glenn Kraige. Engineering Mechanics (6th ed.) Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2007; p. 23

[2] Hibbeler, R. C. (2010). Engineering Mechanics: Statics, 12th Ed. New Jersey: Pearson Prentice Hall. ISBN 10: 0-13-607790-0 Check |isbn= value: invalid character (βοήθεια).

[Rozhanskaya-642-3] Mariam Rozhanskaya and I. S. Levinova (1996), "Statics", p. 642, in (Morelon & Rashed 1996, σελίδες 614–642):
"Using a whole body of mathematical methods (not only those inherited from the antique theory of ratios and infinitesimal techniques, but also the methods of the contemporary algebra and fine calculation techniques), Arabic scientists raised statics to a new, higher level. The classical results of Archimedes in the theory of the centre of gravity were generalized and applied to three-dimensional bodies, the theory of ponderable lever was founded and the 'science of gravity' was created and later further developed in medieval Europe. The phenomena of statics were studied by using the dynamic approach so that two trends - statics and dynamics - turned out to be inter-related within a single science, mechanics. The combination of the dynamic approach with Archimedean hydrostatics gave birth to a direction in science which may be called medieval hydrodynamics. [...] Numerous experimental methods were developed for determining the specific weight, which were based, in particular, on the theory of balances and weighing. The classical works of al-Biruni and al-Khazini may be considered the beginning of the application of experimental methods in medieval science."

[1]

[2]

[3]

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
+{{πηγές|08|01|2014}}
-'''Η Στατικη''' είναι ένας κλάδος της [[Κλασική_μηχανική|Κλασικης Μηχανικής]] και κατ'επέκτασην της [[Μηχανική]]ς που αφορά την ανάλυση φορτίων ([[Δύναμη]] και [[Ροπή]]) σε ενα Φυσικό Σύστημα οπου τα σώματα βρίσκονται σε στατικη ισορροπία δηλαδή, σε μια κατάσταση όπου οι σχετικές θέσεις των υποσυστημάτων δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου , ή οταν τα συστατικά ή οι δομές έχουν σταθερές ταχύτητες. Όταν υπάρχει [[Μηχανική_ισορροπία|Στατική Ισορροπία]] τοτε το σύστημα βρισκεται οπως λέμε σε "ηρεμία", ή το [[Κέντρο_μάζας|Κέντρο μάζας]] του κινειται με σταθερή ταχύτητα.
+{{επιμέλεια|ορθογραφία, τονισμός, στίξη}}
+'''Η Στατική''' είναι κλάδος της [[Κλασική_μηχανική|Κλασικης Μηχανικής]] και κατ' επέκτασιν της [[Μηχανική]]ς που αφορά την ανάλυση φορτίων ([[Δύναμη]] και [[Ροπή]]) σε ενα Φυσικό Σύστημα στο οποίο τα σώματα βρίσκονται σε στατικη ισορροπία δηλαδή, σε μια κατάσταση όπου οι σχετικές θέσεις των υποσυστημάτων δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου , ή οταν τα συστατικά ή οι δομές έχουν σταθερές ταχύτητες. Όταν υπάρχει [[Μηχανική_ισορροπία|Στατική Ισορροπία]] τοτε το σύστημα βρισκεται οπως λέμε σε "ηρεμία", ή το [[Κέντρο_μάζας|Κέντρο μάζας]] του κινειται με σταθερή ταχύτητα.
 Σύμφωνα με τον [[Νόμοι_κίνησης_του_Νεύτωνα|Πρώτο Νόμο Κίνησης του Νεύτωνα]], στην περίπτωση της στατικής ισορροπίας ισχύει οτι το αθροισμα των δυνάμεων και το αθροισμα των ροπων ([[Συνισταμένη|Συνισταμένη Δύναμη-Ροπή]]) που ασκούντε στο σύστημα σε κάθε σημείο του είναι μηδέν. Το άθροισμα των δυνάμεων που ασκούντε και ισούται με το μηδέν είναι γνωστή ως η'' πρώτη προϋπόθεση για την ισορροπία,'' και η συνισταμμένη ροπή που ασκείται και ισούται με το μηδέν είναι γνωστή ως η'' δεύτερη προϋπόθεση για την ισορροπία.