Ροπή αδράνειας επιφάνειας: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Anciv (συζήτηση | συνεισφορές)
Μονάδες μέτρησης
Anciv (συζήτηση | συνεισφορές)
Γραμμή 10: Γραμμή 10:


=== Θεώρημα παράλληλων αξόνων (Θεώρημα Steiner) ===
=== Θεώρημα παράλληλων αξόνων (Θεώρημα Steiner) ===
Αν '''x'''' είναι ένας άξονας που περνάει από το κέντρο βάρους της επιφάνειάς και '''x''' ένας άξονας παράλληλος με αυτόν η σχέση που συνδέει τις ροπές αδράνειας ως προς τους άξονες είναι:
Αν '''x'''' είναι ένας άξονας που περνάει από το [[κέντρο βάρους]] της επιφάνειάς και '''x''' ένας άξονας παράλληλος με αυτόν η σχέση που συνδέει τις ροπές αδράνειας ως προς τους άξονες είναι:


: <math>I_x = I_{x'} + A d_y^2</math>
: <math>I_x = I_{x'} + A d_y^2</math>

Έκδοση από την 12:45, 1 Νοεμβρίου 2013

Ροπή αδράνειας μιας στοιχειώδους επιφάνειας ως προς ένα άξονα που περιέχεται στο επίπεδο της ονομάζεται το γινόμενο του εμβαδού της επί το τετράγωνο της απόστασης της από τον άξονα. Το άθροισμα των στοιχειωδών ροπών αδράνειας όλων των στοιχειωδών επιφανειών που αποτελούν μια επιφάνεια ονομάζεται ροπή αδράνειας ή δευτεροβάθμια ροπή της επιφάνειας προς τον άξονα. Η ροπή αδράνειας ως προς ένα άξονα x συμβολίζεται με Ixx ή απλούστερα Ix. Οι μονάδες μέτρησης είναι μονάδες μήκους στην τέταρτη δύναμη.

ή
Η στοιχειώδης επιφάνεια.
Ο άξονας ως προς τον οποίο υπολογίζεται η ροπή αδράνειας.
Η απόσταση της στοιχειώδους επιφάνειας από τον άξονα x.

Θεώρημα παράλληλων αξόνων (Θεώρημα Steiner)

Αν x' είναι ένας άξονας που περνάει από το κέντρο βάρους της επιφάνειάς και x ένας άξονας παράλληλος με αυτόν η σχέση που συνδέει τις ροπές αδράνειας ως προς τους άξονες είναι:

Όπου:

Το εμβαδόν της επιφάνειας.
Η κάθετη απόσταση μεταξύ των αξόνων x και x'.

Το θεώρημα Steiner δεν ισχύει μεταξύ τυχαίων παράλληλων αξόνων. Θα πρέπει ο ένας άξονας να είναι κεντροβαρικός.

Παράδειγμα

Στο σχήμα εικονίζεται ορθογώνιο με πλάτος b και ύψος h. Το σύστημα αξόνων έχει ως αρχή το κέντρο βάρους και άξονες παράλληλους με τις πλευρές του ορθογωνίου. Οι ροπές αδράνειας της επιφάνειας προς τον άξονα x και y συμβολίζονται με Ix και Iy αντίστοιχα.

Πηγές

  • Παναγιώτης Α. Βουθούνης Τεχνική μηχανική αντοχή των υλικών, Αθήνα, 1993