Εις άτοπον απαγωγή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
| Γραμμή 20: | Γραμμή 20: | ||
{{Μαθηματικά-επέκταση}} |
{{Μαθηματικά-επέκταση}} |
||
[[ar:برهان خلف]] |
|||
[[be:Давядзенне да абсурду]] |
|||
[[bg:Довеждане до абсурд]] |
|||
[[bs:Reductio ad absurdum]] |
|||
[[ca:Reducció a l'absurd]] |
|||
[[cs:Důkaz sporem]] |
|||
[[da:Absurd (logik)]] |
[[da:Absurd (logik)]] |
||
[[de:Reductio ad absurdum]] |
|||
[[en:Reductio ad absurdum]] |
[[en:Reductio ad absurdum]] |
||
[[eo:Pruvo per disputo]] |
|||
[[es:Reductio ad absurdum]] |
|||
[[et:Vastuväiteline tõestus]] |
|||
[[fa:برهان خلف]] |
|||
[[fi:Reductio ad absurdum]] |
|||
[[fr:Raisonnement par l'absurde]] |
|||
[[he:הוכחה בדרך השלילה]] |
|||
[[hu:Reductio ad absurdum]] |
[[hu:Reductio ad absurdum]] |
||
[[id:Pembuktian melalui kontradiksi]] |
|||
[[is:Niðursöllun í fáránleika]] |
|||
[[it:Dimostrazione per assurdo]] |
|||
[[ja:背理法]] |
|||
[[ko:귀류법]] |
|||
[[la:Reductio ad absurdum]] |
|||
[[nl:Bewijs uit het ongerijmde]] |
|||
[[nn:Reductio ad absurdum]] |
|||
[[no:Reductio ad absurdum]] |
|||
[[pl:Dowód nie wprost]] |
|||
[[pms:Dimostrassion për assurd]] |
|||
[[pt:Prova por contradição]] |
|||
[[ro:Argumentum ad absurdum]] |
|||
[[ru:Приведение к абсурду]] |
[[ru:Приведение к абсурду]] |
||
[[sh:Reductio ad absurdum]] |
|||
[[simple:Reductio ad absurdum]] |
|||
[[sk:Dôkaz sporom]] |
|||
[[sl:Dokaz s protislovjem]] |
|||
[[sr:Свођење на контрадикцију]] |
|||
[[sv:Indirekt bevis]] |
|||
[[tr:Reductio ad absurdum]] |
|||
[[uk:Доведення від супротивного]] |
|||
[[zh:反證法]] |
|||
[[zh-min-nan:Hoán-chèng-hoat]] |
|||
[[zh-yue:反證法]] |
|||
Έκδοση από την 07:52, 15 Απριλίου 2013
Η απαγωγή σε άτοπο (λατινικά reductio ad absurdum, καθαρεύουσα εις άτοπον απαγωγή) είναι μία από τις σημαντικότερες και συχνότερα χρησιμοποιούμενες μεθόδους μαθηματικής απόδειξης. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δε χρησιμοποιείται αποκλειστικά στα μαθηματικά και την τυπική λογική. Γενικότερα, είναι η συλλογιστική μέθοδος κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετη της είναι ψευδής ή λανθασμένη.[1]
Χρησιμοποιήθηκε από τον Αριστοτέλη σε συνδυασμό με την αρχή αποκλειόμενου μέσου και την αρχή μη-αντίφασης. Σημαντική πηγή επιχειρημάτων εις άτοπο απαγωγής αποτελούν οι πλατωνικοί διάλογοι καθώς και οι αντινομίες του Καντ.
Συνήθως η αντίθετη της προς απόδειξη πρότασης δεν είναι άμεσα ή φανερά λανθασμένη η ίδια. Αλλά οδηγεί σε ισοδύναμα συμπεράσματα που αυτά είναι σαφώς λανθασμένα.
Η δομή του επιχειρήματος είναι τέτοια ώστε για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι αληθής, ξεκινάμε από την υπόθεση πως η αντίθετη της είναι αληθής (δηλαδή η αρχική πρόταση είναι ψευδής),και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί αντίφαση. Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε από διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση αληθής.
Ή αντίστοιχα, για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι ψευδής, ξεκινάμε από την υπόθεση πως είναι αληθής, και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί αντίφαση. Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση ψευδής.
Πηγές
- Westley C. Salmon, Logic, Prentice Hall, 1973
Παραπομπές
 |
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |