Σύμβολο μετάθεσης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
μ r2.7.2+) (Ρομπότ: Τροποποίηση: uk:Символ Леві-Чивіти |
μ Bot: Migrating 25 langlinks, now provided by Wikidata on d:Q623761 |
||
Γραμμή 45: | Γραμμή 45: | ||
[[Κατηγορία:Μαθηματικά]] |
[[Κατηγορία:Μαθηματικά]] |
||
[[ca:Símbol de Levi-Civita]] |
|||
[[cs:Levi-Civitův symbol]] |
|||
[[de:Levi-Civita-Symbol]] |
|||
[[en:Levi-Civita symbol]] |
|||
[[es:Símbolo de Levi-Civita]] |
|||
[[fa:نماد لوی-چیویتا]] |
|||
[[fi:Levi-Civita-symboli]] |
|||
[[fr:Symbole de Levi-Civita]] |
|||
[[he:סימן לוי-צ'יוויטה]] |
|||
[[hu:Levi-Civita-szimbólum]] |
|||
[[it:Simbolo di Levi-Civita]] |
|||
[[ja:エディントンのイプシロン]] |
|||
[[ka:ლევი-ჩივიტას სიმბოლო]] |
|||
[[ko:레비치비타 기호]] |
|||
[[lmo:Símbul da Levi-Civita]] |
|||
[[ml:ലെവി-സിവിറ്റ ചിഹ്നം]] |
|||
[[nl:Levi-Civita-symbool]] |
|||
[[pl:Symbol Leviego-Civity]] |
|||
[[pt:Símbolo de Levi-Civita]] |
|||
[[ru:Символ Леви-Чивиты]] |
|||
[[sl:Levi-Civitajev simbol]] |
|||
[[sr:Леви-Чивита симбол]] |
|||
[[sv:Permutationssymbol]] |
|||
[[uk:Символ Леві-Чивіти]] |
|||
[[zh:列維-奇維塔符號]] |
Έκδοση από την 22:18, 31 Μαρτίου 2013
Στα μαθηματικά, το σύμβολο μετάθεσης (επίσης γνωστό ως σύμβολο του Levi-Civita ή αντισυμμετρικό σύμβολο) είναι ένα μαθηματικό σύμβολο που συναντάται συχνά στον τανυστικό λογισμό.
Ορισμός
Το σύμβολο μετάθεσης στην τριδιάστατη εκδοχή του ((i,j,k)={1,2,3}) ορίζεται μαθηματικά με τον ακόλουθο τρόπο:
Δηλαδή, το σύμβολο μετάθεσης εijk ισούται με μονάδα αν η τριάδα (i,j,k) είναι μία άρτια μετάθεση των (1,2,3), -1 στην περίπτωση που είναι περιττή μετάθεση αυτών και 0 όταν οποιοσδήποτε από τους δείκτες επαναλαμβάνεται.
Η τιμή του συμβόλου μετάθεσης συναρτήσει των τιμών των δεικτών i,j,k δίνεται από τον τύπο:
Ιδιότητες
Σε δύο διαστάσεις ((i,j)={1,2}), το σύμβολο μετάθεσης ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:
Αντίστοιχα σε τρεις διαστάσεις ((i,j,k)={1,2,3}),
Σε όλες τις παραπάνω σχέσεις το σύμβολο δ αναφέρεται στο δέλτα του Κρόνεκερ, ενώ υπονοείται κάθε φορά η σύμβαση άθροισης του Αϊνστάιν.
Χρήσεις
Διανυσματικός λογισμός
Στον διανυσματικό λογισμό, το εξωτερικό γινόμενο μεταξύ δύο διανυσμάτων Α=(a1,a2,a3) και Β=(b1,b2,b3) μπορεί να γραφτεί υπό μορφή ορίζουσας πίνακα ως εξής:
όπου (e1,e2,e3) μία βάση ορθομοναδιαίων διανυσμάτων. Βάσει του ορισμού του συμβόλου μετάθεσης, η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφτεί επίσης κατά τον ακόλουθο συμπαγή τρόπο:
Εν γένει, αν C=A×B (όπου C=(c1,c2,c3)) τότε:
Δείτε επίσης
Πηγές
Wolfram Mathworld. «Permutation Symbol».