Γεωμετρική πρόοδος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Αναίρεση έκδοσης 3857463 από τον 79.131.125.34 (Συζήτηση) |
|||
Γραμμή 22: | Γραμμή 22: | ||
[[Κατηγορία:Ακολουθίες]] |
[[Κατηγορία:Ακολουθίες]] |
||
[[am:የጆሜትሪክ ድርድር]] |
|||
[[ar:متتالية هندسية]] |
|||
[[az:Həndəsi silsilə]] |
|||
[[be:Геаметрычная прагрэсія]] |
|||
[[bg:Геометрична прогресия]] |
|||
[[bs:Geometrijska progresija]] |
|||
[[ca:Progressió geomètrica]] |
|||
[[cs:Geometrická posloupnost]] |
|||
[[da:Geometrisk række]] |
|||
[[de:Geometrische Folge]] |
|||
[[en:Geometric progression]] |
|||
[[es:Progresión geométrica]] |
|||
[[et:Geomeetriline jada]] |
|||
[[fa:تصاعد هندسی]] |
|||
[[fi:Geometrinen sarja]] |
|||
[[fr:Suite géométrique]] |
|||
[[he:סדרה הנדסית]] |
|||
[[hi:गुणोत्तर श्रेढ़ी]] |
|||
[[hr:Geometrijski niz]] |
|||
[[hu:Mértani sorozat]] |
|||
[[id:Deret ukur]] |
|||
[[io:Geometriala progresiono]] |
|||
[[it:Progressione geometrica]] |
|||
[[ja:等比数列]] |
|||
[[ka:გეომეტრიული პროგრესია]] |
|||
[[kk:Геометриялық прогрессия]] |
|||
[[ko:등비수열]] |
|||
[[lt:Geometrinė progresija]] |
|||
[[mk:Геометриска прогресија]] |
|||
[[ms:Janjang geometri]] |
|||
[[nl:Meetkundige rij]] |
|||
[[pl:Szereg geometryczny]] |
|||
[[pms:Progression geométrica]] |
|||
[[pt:Progressão geométrica]] |
|||
[[ru:Геометрическая прогрессия]] |
|||
[[si:ගුණෝත්තර ශ්රේණි]] |
|||
[[sk:Geometrická postupnosť]] |
|||
[[sl:Geometrijsko zaporedje]] |
|||
[[sr:Геометријска прогресија]] |
|||
[[sv:Geometrisk funktion]] |
|||
[[ta:பெருக்குத் தொடர்]] |
|||
[[th:การก้าวหน้าเรขาคณิต]] |
|||
[[uk:Геометрична прогресія]] |
|||
[[vi:Cấp số nhân]] |
|||
[[zh:等比数列]] |
Έκδοση από την 04:20, 22 Μαρτίου 2013
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Γεωμετρική πρόοδος είναι η ακολουθία , στην οποία κανένας όρος δεν ισούται με το μηδέν και για δύο διαδοχικούς όρους της αν, αν+1 ισχύει ότι , όπου λ μία μη μηδενική σταθερή ποσότητα. Η ποσότητα λ ονομάζεται λόγος της γεωμετρικής προόδου. Αντίστροφα, αποδεικνύεται ότι, αν το οποιοδήποτε πηλίκο δύο διαδοχικών όρων μιας ακολουθίας είναι συγκεκριμένο, τότε αυτή η ακολουθία είναι γεωμετρική πρόοδος. Έτσι, όπως πολλές ακολουθίες, έχει δύο τύπους:
- Γενικός τύπος: αν=α1·λν-1
- Αναδρομικός τύπος: αν=αν-1·λ
Ιδιότητες της προόδου
- Η γραφική παράσταση της γεωμετρικής προόδου είναι διαδοχικά σημεία μιας ή δύο μετασχηματισμένων καμπυλών εκθετικής συνάρτησης.
- Ο γεωμετρικός μέσος όρος δύο αριθμών α,γ είναι ο β, αν και μόνο αν οι όροι α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
- Αν το λ δεν είναι 1:
- Το άθροισμα των ν πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (αν) ( με πρώτον όρο τον α1) ισούται με
- Αν η πρόοδος είναι φθίνουσα (), τότε η σειρά των όρων της γεωμετρικής προόδου (δηλαδή το διαδοχικό άθροισμα των άπειρων όρων της) που έχει πρώτο όρο τον αριθμό α1 και λόγο λ, δίνεται από τον τύπο:
- Το άθροισμα των ν πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (αν) ( με πρώτον όρο τον α1) ισούται με
- Αν λ=1, τότε όλοι οι όροι της γεωμετρικής προόδου είναι ίσοι μεταξύ τους και το άθροισμα ν όρων είναι v·α1.
- Αν λ=-1, τότε όλοι οι όροι της γεωμετρικής προόδου έχουν ίδια απόλυτη τιμή και το άθροισμα ν όρων είναι α1, αν ν περιττός αριθμός και 0 αν ν άρτιος αριθμός.
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |