Γεωμετρική πρόοδος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Αναίρεση έκδοσης 3857463 από τον 79.131.125.34 (Συζήτηση)
μ Ρομπότ: Μεταφέρω 45 σύνδεσμους interwiki, που τώρα παρέχονται από τα Wikidata στο d:Q173523
Γραμμή 22: Γραμμή 22:


[[Κατηγορία:Ακολουθίες]]
[[Κατηγορία:Ακολουθίες]]

[[am:የጆሜትሪክ ድርድር]]
[[ar:متتالية هندسية]]
[[az:Həndəsi silsilə]]
[[be:Геаметрычная прагрэсія]]
[[bg:Геометрична прогресия]]
[[bs:Geometrijska progresija]]
[[ca:Progressió geomètrica]]
[[cs:Geometrická posloupnost]]
[[da:Geometrisk række]]
[[de:Geometrische Folge]]
[[en:Geometric progression]]
[[es:Progresión geométrica]]
[[et:Geomeetriline jada]]
[[fa:تصاعد هندسی]]
[[fi:Geometrinen sarja]]
[[fr:Suite géométrique]]
[[he:סדרה הנדסית]]
[[hi:गुणोत्तर श्रेढ़ी]]
[[hr:Geometrijski niz]]
[[hu:Mértani sorozat]]
[[id:Deret ukur]]
[[io:Geometriala progresiono]]
[[it:Progressione geometrica]]
[[ja:等比数列]]
[[ka:გეომეტრიული პროგრესია]]
[[kk:Геометриялық прогрессия]]
[[ko:등비수열]]
[[lt:Geometrinė progresija]]
[[mk:Геометриска прогресија]]
[[ms:Janjang geometri]]
[[nl:Meetkundige rij]]
[[pl:Szereg geometryczny]]
[[pms:Progression geométrica]]
[[pt:Progressão geométrica]]
[[ru:Геометрическая прогрессия]]
[[si:ගුණෝත්තර ශ්‍රේණි]]
[[sk:Geometrická postupnosť]]
[[sl:Geometrijsko zaporedje]]
[[sr:Геометријска прогресија]]
[[sv:Geometrisk funktion]]
[[ta:பெருக்குத் தொடர்]]
[[th:การก้าวหน้าเรขาคณิต]]
[[uk:Геометрична прогресія]]
[[vi:Cấp số nhân]]
[[zh:等比数列]]

Έκδοση από την 04:20, 22 Μαρτίου 2013

Γεωμετρική πρόοδος είναι η ακολουθία , στην οποία κανένας όρος δεν ισούται με το μηδέν και για δύο διαδοχικούς όρους της αν, αν+1 ισχύει ότι , όπου λ μία μη μηδενική σταθερή ποσότητα. Η ποσότητα λ ονομάζεται λόγος της γεωμετρικής προόδου. Αντίστροφα, αποδεικνύεται ότι, αν το οποιοδήποτε πηλίκο δύο διαδοχικών όρων μιας ακολουθίας είναι συγκεκριμένο, τότε αυτή η ακολουθία είναι γεωμετρική πρόοδος. Έτσι, όπως πολλές ακολουθίες, έχει δύο τύπους:

  • Γενικός τύπος: αν1·λν-1
  • Αναδρομικός τύπος: ανν-1·λ

Ιδιότητες της προόδου

Γραφική παράσταση αύξουσας γεωμετρικής προόδου.
  • Ο γεωμετρικός μέσος όρος δύο αριθμών α,γ είναι ο β, αν και μόνο αν οι όροι α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
Απεικόνιση της περατότητας της σειράς γεωμετρικής προόδου με λ=1/2. Το κάθε επιμέρους εμβαδόν αντιστοιχεί σε έναν όρο της γεωμετρικής προόδου, ενώ το συνολικό εμβαδόν αντιστοιχεί στη σειρά, με άθροισμα 2.
  • Αν το λ δεν είναι 1:
    • Το άθροισμα των ν πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (αν) ( με πρώτον όρο τον α1) ισούται με
      • Αν η πρόοδος είναι φθίνουσα (), τότε η σειρά των όρων της γεωμετρικής προόδου (δηλαδή το διαδοχικό άθροισμα των άπειρων όρων της) που έχει πρώτο όρο τον αριθμό α1 και λόγο λ, δίνεται από τον τύπο:
  • Αν λ=1, τότε όλοι οι όροι της γεωμετρικής προόδου είναι ίσοι μεταξύ τους και το άθροισμα ν όρων είναι v·α1.
  • Αν λ=-1, τότε όλοι οι όροι της γεωμετρικής προόδου έχουν ίδια απόλυτη τιμή και το άθροισμα ν όρων είναι α1, αν ν περιττός αριθμός και 0 αν ν άρτιος αριθμός.