Σημείο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 17:40, 3 Μαρτίου 2013

Το σημείο (σημεῖον, Ιων.: σημήϊον, Δωρ.: σαμήϊον, άλλες μορφές: σαμεῖον, σαμᾶον) χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά σαν μαθηματική λέξη από τον Ευκλείδη. Πριν χρησιμοποιούσαν την λέξη στιγμή, όπως αναφέρεται και από τον Αριστοτέλη.^[1]^[2] Ακόμα όμως και πολύ μετά τον Ευκλείδη, συνεχίζουν να χρησιμοποιούν τη λέξη στιγμή, όπως φαίνεται από τον Διογένη τον Λάερτιο,^[3] τον Πλούταρχο^[4] και αλλού.

Το σημείο στον χώρο είναι μια οντότητα που έχει θέση, αλλά δεν έχει διαστάσεις (μήκος, πλάτος ή ύψος). Είναι κατά συνέπεια μηδέν διαστάσεων, δηλ. αδιάστατο. Περιέχει την έννοια της θέσης, της ύπαρξης, αλλά δεν έχει μετρήσιμα στοιχεία, δηλ. δεν μπορεί να μετρηθεί.

Η πρώτη μαθηματική χρήση της λέξης «σημείο» γίνεται από τον Ευκλείδη στα Στοιχεία του, μαζί και με τον ορισμό του, που είναι ο εξής: «σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.», δηλαδή σημείο είναι αυτό που δεν αποτελείται απο μέρη. Με αυτή την έννοια παραμένει μέχρι σήμερα στη χρήση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, αλλά και όλων των γνωστών γεωμετριών που έχουν δημιουργηθεί στη σύγχρονη ιστορία, εκτός ελαχίστων εξαιρέσεων στις οποίες καταργούν τελείως την έννοια του σημείου.^[5]

Ο ορισμός του Ευκλείδη στην ουσία εννοεί ότι το σημείο δεν μπορεί να διασπαστεί, να τεμαχιστεί. Αυτή η έννοια υπάρχει και στην έννοια του άτομου του Δημόκριτου. Όπως αναφέρει ο Διογένης ο Λαέρτιος, μεταφέροντας τις απόψεις του Πλάτωνα, τα πράγματα διακρίνονται σε αυτά που χωρίζονται σε μέρη(«μεριστά») και αυτά που δεν χωρίζονται(«ἀμέριστα»).^[6] Σε αυτά που δεν χωρίζονται αναφέρει την μονάδα(αριθμητική), το σημείο(γεωμετρία) και τον φθόγγο(μουσική).^[7] Η έννοια του σημείου είχε αποτελέσει στην αρχαιότητα, θέμα πολλών φιλοσοφικών συζητήσεων με σκοπό την κατανόηση και τον ορισμό του, αφού τέτοιες έννοιες αφορούν την φιλοσοφία της γεωμετρίας, αλλά και την φιλοσοφία γενικώς.Οι Πυθαγόρειοι δίνουν ιδιαίτερη σημασία στην έννοια του σημείου, και αποτελεί μάλιστα ακρογωνιαίο λίθο της γεωμετρίας τους, αλλά και της ευρύτερης κοσμοθεωρίας τους.

Στην Καρτεσιανή Γεωμετρία το σημείο ταυτίζεται με τις συντεταγμένες του. Έτσι σε έναν Ευκλείδειο χώρο τριών διαστάσεων το σημείο ορίζεται ως η διατεταγμένη τριάδα (α,β,γ) , όπου τα α,β,γ είναι πραγματικοί αριθμοί. Γενικότερα για ένα χώρο n διαστάσεων το σημείο ορίζεται από τις n συντεταγμένες του.

Παραπομπές

↑ Μετά τά Φυσικά, Αριστοτέλης, 3.1001b ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0051:book=3:section=1001b&highlight=stigmw%3Dn%2Cstigmai%2F%2Cstigmh%2F
↑ Μετά τά Φυσικά, Αριστοτέλης, 3.1002b ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0051:book=3:section=1002b&highlight=stigmh%2F
↑ Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων, Διογένης Λαέρτιος, D. L. 3.1 ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F
↑ Πλατωνικὰ ζητήματα, Πλούταρχος, Plut. Plat. 5 ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:2008.01.0383:chapter=5&highlight=stigmh%2F
↑ μη-μεταθετική γεωμετρία(Noncommutative geometry) - Αγγλική Wikipedia )
↑ Perseus Project, http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=merista%2F
↑ ἀμερῆ μὲν οὖν ἐστιν ὅσα μὴ ἔχει διαίρεσιν μηδὲ ἔκ τινος σύγκειται, οἷον ἥ τε μονὰς καὶ ἡ στιγμὴ καὶ ὁ φθόγγος ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F

Δείτε επίσης

Γεωμετρία

[1] Μετά τά Φυσικά, Αριστοτέλης, 3.1001b ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0051:book=3:section=1001b&highlight=stigmw%3Dn%2Cstigmai%2F%2Cstigmh%2F

[2] Μετά τά Φυσικά, Αριστοτέλης, 3.1002b ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0051:book=3:section=1002b&highlight=stigmh%2F

[3] Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων, Διογένης Λαέρτιος, D. L. 3.1 ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F

[4] Πλατωνικὰ ζητήματα, Πλούταρχος, Plut. Plat. 5 ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:2008.01.0383:chapter=5&highlight=stigmh%2F

[5] μη-μεταθετική γεωμετρία(Noncommutative geometry) - Αγγλική Wikipedia )

[6] Perseus Project, http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=merista%2F

[7] ἀμερῆ μὲν οὖν ἐστιν ὅσα μὴ ἔχει διαίρεσιν μηδὲ ἔκ τινος σύγκειται, οἷον ἥ τε μονὰς καὶ ἡ στιγμὴ καὶ ὁ φθόγγος ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

@@ Γραμμή 4: / Γραμμή 4: @@
 Το ''σημείο'' στον χώρο είναι μια οντότητα που έχει θέση, αλλά δεν έχει διαστάσεις (μήκος, πλάτος ή ύψος). Είναι κατά συνέπεια μηδέν διαστάσεων, δηλ. αδιάστατο. Περιέχει την έννοια της θέσης, της ύπαρξης, αλλά δεν έχει μετρήσιμα στοιχεία, δηλ. δεν μπορεί να μετρηθεί.
-Η πρώτη μαθηματική χρήση της λέξης ''«σημείο»'' γίνεται από τον [[Ευκλείδης|Ευκλείδη]] στα [[Στοιχεία του Ευκλείδη|Στοιχεία]] του, μαζί και με τον ορισμό του, που είναι ο εξής: <span style="letter-spacing:1.1pt;">«''σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.''»</span>, δηλαδή σημείο είναι αυτό που δεν αποτελείται απο μέρη. Με αυτή την έννοια παραμένει μέχρι σήμερα στη χρήση της [[Ευκλείδεια Γεωμετρία|Ευκλείδειας Γεωμετρίας]], αλλά και όλων των γνωστών γεωμετριών που έχουν δημιουργηθεί στη σύγχρονη ιστορία, εκτός ελαχίστων εξαιρέσεων στις οποίες καταργούν τελείως την έννοια του σημείου.<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_geometry Noncommutative geometry ( Αγγλική Wikipedia )]</ref>
+Η πρώτη μαθηματική χρήση της λέξης ''«σημείο»'' γίνεται από τον [[Ευκλείδης|Ευκλείδη]] στα [[Στοιχεία του Ευκλείδη|Στοιχεία]] του, μαζί και με τον ορισμό του, που είναι ο εξής: <span style="letter-spacing:1.1pt;">«''σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.''»</span>, δηλαδή σημείο είναι αυτό που δεν αποτελείται απο μέρη. Με αυτή την έννοια παραμένει μέχρι σήμερα στη χρήση της [[Ευκλείδεια Γεωμετρία|Ευκλείδειας Γεωμετρίας]], αλλά και όλων των γνωστών γεωμετριών που έχουν δημιουργηθεί στη σύγχρονη ιστορία, εκτός ελαχίστων εξαιρέσεων στις οποίες καταργούν τελείως την έννοια του σημείου.<ref>μη-μεταθετική γεωμετρία(Noncommutative geometry) - [http://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_geometry Αγγλική Wikipedia )]</ref>
 Ο ορισμός του Ευκλείδη στην ουσία εννοεί ότι το σημείο δεν μπορεί να διασπαστεί, να τεμαχιστεί. Αυτή η έννοια υπάρχει και στην έννοια του [[άτομο|άτομου]] του [[Δημόκριτος|Δημόκριτου]]. Όπως αναφέρει ο Διογένης ο Λαέρτιος, μεταφέροντας τις απόψεις του Πλάτωνα, τα πράγματα διακρίνονται σε αυτά που χωρίζονται σε μέρη(''«μεριστά»'') και αυτά που δεν χωρίζονται(''«ἀμέριστα»'').<ref>{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=merista%2F|title=Perseus Project}}</ref> Σε αυτά που δεν χωρίζονται αναφέρει την ''μονάδα''(αριθμητική), το ''σημείο''(γεωμετρία) και τον ''φθόγγο''(μουσική).<ref>ἀμερῆ μὲν οὖν ἐστιν ὅσα μὴ ἔχει διαίρεσιν μηδὲ ἔκ τινος σύγκειται, οἷον ἥ τε <b>μονὰς</b> καὶ ἡ '''στιγμὴ''' καὶ ὁ <b>φθόγγος</b>{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F|title= ( αρχαίο κείμενο στο Perseus Project )}}</ref> Η έννοια του σημείου είχε αποτελέσει στην αρχαιότητα, θέμα πολλών φιλοσοφικών συζητήσεων με σκοπό την κατανόηση και τον ορισμό του, αφού τέτοιες έννοιες αφορούν την φιλοσοφία της γεωμετρίας, αλλά και την φιλοσοφία γενικώς.Οι [[Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι|Πυθαγόρειοι]] δίνουν ιδιαίτερη σημασία στην έννοια του ''σημείου'', και αποτελεί μάλιστα ακρογωνιαίο λίθο της γεωμετρίας τους, αλλά και της ευρύτερης κοσμοθεωρίας τους.