Σημείο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 04:25, 12 Φεβρουαρίου 2013

Το σημείο (σημεῖον, Ιων.: σημήϊον, Δωρ.: σαμήϊον, άλλες μορφές: σαμεῖον, σαμᾶον) χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά σαν μαθηματική λέξη από τον Ευκλείδη. Πριν χρησιμοποιούσαν την λέξη στιγμή, όπως συναντάμε στον Αριστοτέλη.^[1] Ακόμα όμως και πολύ μετά τον Ευκλείδη, συνεχίζει να χρησιμοποιείται η λέξη στιγμή, όπως στον Διογένη τον Λάερτιο^[2] και αλλού.

Το σημείο στον χώρο είναι μια οντότητα που έχει θέση αλλά δεν έχει διαστάσεις (μήκος, πλάτος ή ύψος). Έτσι το σημείο περιέχει την έννοια της θέσης, αλλά δεν μπορεί να μετρηθεί.

Η πρώτη μαθηματική χρήση της λέξης σημείο από τον Ευκλείδη γίνεται πρώτη φορά στα Στοιχεία του μαζί και με τον ορισμό της, που είναι ο εξής: «Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.», δηλαδή σημείο είναι αυτό που δεν αποτελείται απο μέρη. Και με αυτή την έννοια παραμένει μέχρι σήμερα στη χρήση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, αλλά και όλων των γνωστών γεωμετριών που έχουν δημιουργηθεί στη σύγχρονη ιστορία, εκτός ελαχίστων εξαιρέσεων στις οποίες καταργούν τελείως την έννοια του σημείου.^[3] Αυτός ο ορισμός στην ουσία εννοεί ότι το σημείο δεν μπορεί να διασπαστεί, να τεμαχιστεί. Αυτή η έννοια υπάρχει και στην έννοια του άτομου του Δημόκριτου. Όπως αναφέρει ο Διογένης ο Λαέρτιος, μεταφέροντας τις απόψεις του Πλάτωνα, τα πράγματα διακρίνονται σε αυτά που χωρίζονται σε μέρη(«μεριστά») και αυτά που δεν χωρίζονται(«ἀμέριστα»).^[4] Σε αυτά που δεν χωρίζονται αναφέρει την μονάδα(αριθμητική), το σημείο(γεωμετρία) και τον φθόγγο(μουσική).^[5] Η έννοια του σημείου είχε αποτελέσει στην αρχαιότητα, θέμα πολλών φιλοσοφικών συζητήσεων με σκοπό την κατανόηση και τον ορισμό του, αφού τέτοιες έννοιες αφορούν την φιλοσοφία της γεωμετρίας, αλλά και την φιλοσοφία γενικώς.Οι Πυθαγόρειοι δίνουν ιδιαίτερη σημασία στην έννοια του σημείου, και αποτελεί μάλιστα ακρογωνιαίο λίθο της γεωμετρίας τους, αλλά και της ευρύτερης κοσμοθεωρίας τους.

Στην Καρτεσιανή Γεωμετρία το σημείο ταυτίζεται με τις συντεταγμένες του. Έτσι σε έναν Ευκλείδειο χώρο τριών διαστάσεων το σημείο ορίζεται ως η διατεταγμένη τριάδα (α,β,γ) , όπου τα α,β,γ είναι πραγματικοί αριθμοί. Γενικότερα για ένα χώρο n διαστάσεων το σημείο ορίζεται από τις n συντεταγμένες του.

Παραπομπές

↑ Μετά τά Φυσικά, Αριστοτέλης, 3.1001b ( at Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0051:book=3:section=1001b&highlight=stigmw%3Dn%2Cstigmai%2F%2Cstigmh%2F
↑ Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων, Διογένης Λαέρτιος, D. L. 3.1 ( at Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F
↑ Noncommutative geometry ( Αγγλική Wikipedia )
↑ Perseus Project, http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=merista%2F
↑ ἀμερῆ μὲν οὖν ἐστιν ὅσα μὴ ἔχει διαίρεσιν μηδὲ ἔκ τινος σύγκειται, οἷον ἥ τε μονὰς καὶ ἡ στιγμὴ καὶ ὁ φθόγγος ( at Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F

Δείτε επίσης

Γεωμετρία

[1] Μετά τά Φυσικά, Αριστοτέλης, 3.1001b ( at Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0051:book=3:section=1001b&highlight=stigmw%3Dn%2Cstigmai%2F%2Cstigmh%2F

[2] Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων, Διογένης Λαέρτιος, D. L. 3.1 ( at Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F

[3] Noncommutative geometry ( Αγγλική Wikipedia )

[4] Perseus Project, http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=merista%2F

[5] ἀμερῆ μὲν οὖν ἐστιν ὅσα μὴ ἔχει διαίρεσιν μηδὲ ἔκ τινος σύγκειται, οἷον ἥ τε μονὰς καὶ ἡ στιγμὴ καὶ ὁ φθόγγος ( at Perseus Project ), http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
 {{άλλεςχρήσεις}}
-Το <i>'''σημείο'''</i> (''σημεῖον'', Ιων.: ''σημήϊον'', Δωρ.: ''σαμήϊον'', άλλες μορφές: ''σαμεῖον'', ''σαμᾶον'') χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά σαν μαθηματική λέξη από τον Ευκλείδη. Πριν χρησιμοποιούσαν την λέξη ''στιγμή'', όπως συναντάμε στον [[Αριστοτέλης|Αριστοτέλη]].<ref>Μετά τά Φυσικά, Αριστοτέλης, 3.1001b{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0051:book=3:section=1001b&highlight=stigmw%3Dn%2Cstigmai%2F%2Cstigmh%2F|title= ( at Perseus Project )}}</ref> Ακόμα όμως και πολύ μετά τον Ευκλείδη, συνεχίζει να χρησιμοποιείται η λέξη ''στιγμή'', όπως πχ στον [[Διογένης ο Λαέρτιος|Διογένη τον Λάερτιο]]<ref>Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων, Διογένης Λαέρτιος, D. L. 3.1{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F|title= ( at Perseus Project )}}</ref> και αλλού.<br />
+Το <i>'''σημείο'''</i> (''σημεῖον'', Ιων.: ''σημήϊον'', Δωρ.: ''σαμήϊον'', άλλες μορφές: ''σαμεῖον'', ''σαμᾶον'') χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά σαν μαθηματική λέξη από τον Ευκλείδη. Πριν χρησιμοποιούσαν την λέξη ''στιγμή'', όπως συναντάμε στον [[Αριστοτέλης|Αριστοτέλη]].<ref>Μετά τά Φυσικά, Αριστοτέλης, 3.1001b{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0051:book=3:section=1001b&highlight=stigmw%3Dn%2Cstigmai%2F%2Cstigmh%2F|title= ( at Perseus Project )}}</ref> Ακόμα όμως και πολύ μετά τον Ευκλείδη, συνεχίζει να χρησιμοποιείται η λέξη ''στιγμή'', όπως στον [[Διογένης ο Λαέρτιος|Διογένη τον Λάερτιο]]<ref>Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων, Διογένης Λαέρτιος, D. L. 3.1{{citation|url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0257:book=3:chapter=1&highlight=stigmh%2F|title= ( at Perseus Project )}}</ref> και αλλού.<br />
 Το ''σημείο'' στον χώρο είναι μια οντότητα που έχει θέση αλλά δεν έχει διαστάσεις (μήκος, πλάτος ή ύψος). Έτσι το σημείο περιέχει την έννοια της θέσης, αλλά δεν μπορεί να μετρηθεί.