Κόλουρο κυβοκτάεδρο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Zorrobot (συζήτηση | συνεισφορές)
μ r2.5.2) (Ρομπότ: Προσθήκη: nn:Avkutta kuboktaeder
μ Διόρθωση συντακτικών λαθών με τη χρήση AWB (8097)
Γραμμή 12: Γραμμή 12:
| ανάπτυγμα= [[Image:Truncated cuboctahedron flat.svg|100px]]
| ανάπτυγμα= [[Image:Truncated cuboctahedron flat.svg|100px]]
}}
}}



Στη [[Στερεομετρία]], το '''κόλουρο κυβοκτάεδρο''' (ή μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο) είναι ένα [[Κυρτότητα|κυρτό]] [[ημικανονικό πολύεδρο]], που ανήκει στα [[Στερεό του Αρχιμήδη|στερεά του Αρχιμήδη]]. Διαθέτει 26 έδρες: 12 τετράγωνα, 8 κανονικά εξάγωνα και 6 κανονικά οκτάγωνα. Έχει 48 κορυφές και 72 ακμές.
Στη [[Στερεομετρία]], το '''κόλουρο κυβοκτάεδρο''' (ή μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο) είναι ένα [[Κυρτότητα|κυρτό]] [[ημικανονικό πολύεδρο]], που ανήκει στα [[Στερεό του Αρχιμήδη|στερεά του Αρχιμήδη]]. Διαθέτει 26 έδρες: 12 τετράγωνα, 8 κανονικά εξάγωνα και 6 κανονικά οκτάγωνα. Έχει 48 κορυφές και 72 ακμές.


Οι 12 τετραγωνικές έδρες του πολυέδρου είναι συνεπίπεδες με τις 12 έδρες του [[Ρομβικό δωδεκάεδρο|ρομβικού δωδεκαέδρου]], το οποίο είναι [[Συζυγές πολύεδρο|συζυγές]] του [[Κυβοκτάεδρο|κυβοκτάεδρου]], εξού και το δεύτερο όνομά του, ''μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο'' (συγκρίνατε με το [[Ρομβοκυβοκτάεδρο|μικρό ρομβοκυβοκτάεδρο]]).
Οι 12 τετραγωνικές έδρες του πολυέδρου είναι συνεπίπεδες με τις 12 έδρες του [[Ρομβικό δωδεκάεδρο|ρομβικού δωδεκαέδρου]], το οποίο είναι [[Συζυγές πολύεδρο|συζυγές]] του [[κυβοκτάεδρο]]υ, εξού και το δεύτερο όνομά του, ''μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο'' (συγκρίνατε με το [[Ρομβοκυβοκτάεδρο|μικρό ρομβοκυβοκτάεδρο]]).



== Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου κυβοκτάεδρου ==
== Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου κυβοκτάεδρου ==
Γραμμή 39: Γραμμή 37:
| Όγκος || &nbsp;<math>V = \left(22+14\sqrt{2}\right)\alpha^3 \approx 41,799 \alpha^3</math>&nbsp;
| Όγκος || &nbsp;<math>V = \left(22+14\sqrt{2}\right)\alpha^3 \approx 41,799 \alpha^3</math>&nbsp;
|}
|}



Κατασκευαστικά, το κόλουρο κυβοκτάεδρο μπορεί να προέλθει από τον [[Κύβος|κύβο]], εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του και όλες οι ακμές του. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να προέλθει και από το συζυγές πολύεδρο του κύβου, το [[οκτάεδρο]].
Κατασκευαστικά, το κόλουρο κυβοκτάεδρο μπορεί να προέλθει από τον [[Κύβος|κύβο]], εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του και όλες οι ακμές του. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να προέλθει και από το συζυγές πολύεδρο του κύβου, το [[οκτάεδρο]].


Το όνομα ''κόλουρο κυβοκτάεδρο'', το οποίο δόθηκε από τον [[Γιοχάνες Κέπλερ|Κέπλερ]], είναι κάπως παραπλανητικό, επειδή αν αποκοπούν οι κορυφές του [[Κυβοκτάεδρο|κυβοκτάεδρου]], τότε στη θέση τους σχηματίζονται ορθογώνια παραλληλόγραμμα και όχι τετράγωνα. Ωστόσο, το αποτέλεσμα είναι [[Τοπολογία|τοπολογικά]] ισοδύναμο με το κόλουρο κυβοκτάεδρο.
Το όνομα ''κόλουρο κυβοκτάεδρο'', το οποίο δόθηκε από τον [[Γιοχάνες Κέπλερ|Κέπλερ]], είναι κάπως παραπλανητικό, επειδή αν αποκοπούν οι κορυφές του [[κυβοκτάεδρο]]υ, τότε στη θέση τους σχηματίζονται ορθογώνια παραλληλόγραμμα και όχι τετράγωνα. Ωστόσο, το αποτέλεσμα είναι [[Τοπολογία|τοπολογικά]] ισοδύναμο με το κόλουρο κυβοκτάεδρο.



{| style="text-align: center;"
{| style="text-align: center;"
Γραμμή 50: Γραμμή 46:
| [[Image:Hexahedron.png|120px]]<br />[[Κύβος]] || [[Image:Great rhombicuboctahedron.png|120px]]<br />'''Κόλουρο κυβοκτάεδρο''' || [[Image:Octahedron.png|120px]]<br />[[Οκτάεδρο]]
| [[Image:Hexahedron.png|120px]]<br />[[Κύβος]] || [[Image:Great rhombicuboctahedron.png|120px]]<br />'''Κόλουρο κυβοκτάεδρο''' || [[Image:Octahedron.png|120px]]<br />[[Οκτάεδρο]]
|}
|}



== Πηγές - Παραπομπές ==
== Πηγές - Παραπομπές ==
* ''Weisstein, Eric W., [http://mathworld.wolfram.com/GreatRhombicuboctahedron.html Great Rhombicuboctahedron]'' {{en}}
* ''Weisstein, Eric W., [http://mathworld.wolfram.com/GreatRhombicuboctahedron.html Great Rhombicuboctahedron]'' {{en}}



{{Γεωμετρικά στερεά}}
{{Γεωμετρικά στερεά}}

Έκδοση από την 01:04, 22 Ιουλίου 2012

Κόλουρο κυβοκτάεδρο

(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες 26
12 τετράγωνα
8 εξάγωνα
6 οκτάγωνα
Ακμές 72
Κορυφές 48
Διαμόρφωση κορυφής
(4.6.8)
Ομάδα συμμετρίας οκταεδρική (Oh)
Συζυγές
Δισδυάκις
δωδεκάεδρο
Ανάπτυγμα

Στη Στερεομετρία, το κόλουρο κυβοκτάεδρο (ή μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο) είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 26 έδρες: 12 τετράγωνα, 8 κανονικά εξάγωνα και 6 κανονικά οκτάγωνα. Έχει 48 κορυφές και 72 ακμές.

Οι 12 τετραγωνικές έδρες του πολυέδρου είναι συνεπίπεδες με τις 12 έδρες του ρομβικού δωδεκαέδρου, το οποίο είναι συζυγές του κυβοκτάεδρου, εξού και το δεύτερο όνομά του, μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο (συγκρίνατε με το μικρό ρομβοκυβοκτάεδρο).

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου κυβοκτάεδρου

Αν θεωρήσουμε το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση κορυφών από το κέντρο)
  
Απόσταση ακμών από το κέντρο   
Απόσταση τετραγωνικών εδρών από το κέντρο   
Απόσταση εξαγωνικών εδρών από το κέντρο   
Απόσταση οκταγωνικών εδρών από το κέντρο   
Συνολική επιφάνεια   
Όγκος   

Κατασκευαστικά, το κόλουρο κυβοκτάεδρο μπορεί να προέλθει από τον κύβο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του και όλες οι ακμές του. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να προέλθει και από το συζυγές πολύεδρο του κύβου, το οκτάεδρο.

Το όνομα κόλουρο κυβοκτάεδρο, το οποίο δόθηκε από τον Κέπλερ, είναι κάπως παραπλανητικό, επειδή αν αποκοπούν οι κορυφές του κυβοκτάεδρου, τότε στη θέση τους σχηματίζονται ορθογώνια παραλληλόγραμμα και όχι τετράγωνα. Ωστόσο, το αποτέλεσμα είναι τοπολογικά ισοδύναμο με το κόλουρο κυβοκτάεδρο.


Κύβος

Κόλουρο κυβοκτάεδρο

Οκτάεδρο

Πηγές - Παραπομπές