Διατεταγμένο ζεύγος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
μ r2.7.1) (Ρομπότ: Προσθήκη: eu:Bikote ordenatu |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 12: | Γραμμή 12: | ||
:<math>(\exist{Y}{\in}{p}:{x}{\in}{Y})\and(\forall{Y_{1},Y_{2}}{\in}{p}:Y_{1}\ne Y_{2}\rarr ({x}{\notin}{Y_{1}}\or{x}{\notin}{Y_{2}}))</math> . |
:<math>(\exist{Y}{\in}{p}:{x}{\in}{Y})\and(\forall{Y_{1},Y_{2}}{\in}{p}:Y_{1}\ne Y_{2}\rarr ({x}{\notin}{Y_{1}}\or{x}{\notin}{Y_{2}}))</math> . |
||
{{επέκταση}} |
{{μαθηματικά-επέκταση}} |
||
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]] |
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]] |
||
Έκδοση από την 19:49, 7 Μαρτίου 2012
Ένα διατεταγμένο ζεύγος μπορεί να οριστεί ως μία συλλογή από δύο αντικείμενα στην οποία καθορίζεται η διάταξη των αντικειμένων, έτσι ώστε το ένα αντικείμενο να είναι το πρώτο και το άλλο το δεύτερο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους. Συνήθως συμβολίζεται με δύο γωνιακές παρενθέσεις ή με δύο απλές παρενθέσεις, για παράδειγμα το διατεταγμένο ζεύγος με πρώτο στοιχείο το και δεύτερο το σημειώνεται ή .
Ενώ για τα σύνολα η αρχή της ταυτότητας δεν περιλαμβάνει διάταξη, έτσι ώστε ισχύει για παράδειγμα ότι , αντίθετα για τα διατεταγμένα ζεύγη η αρχή της ταυτότητας περιλαμβάνει τη διάταξη, έτσι ώστε ισχύει για παράδειγμα ότι .
Έχουν προταθεί αρκετοί διαφορετικοί τυπικοί ή αυστηροί ορισμοί για την έννοια του διατεταγμένου ζεύγους, η οποία άλλοτε ορίζεται ως πρωταρχική έννοια και άλλες φορές ορίζεται με βάση τα σύνολα. Ένας τυπικός ορισμός του διατεταγμένου ζεύγους είναι αυτός του Kuratowski:
- .
Με βάση αυτόν τον ορισμό η ιδιότητα ότι το στοιχείο είναι το πρώτο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους μπορεί να λάβει τη μορφή
- ,
και η ιδιότητα ότι το στοιχείο είναι το δεύτερο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους μπορεί να λάβει τη μορφή
- .
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |