Ανάγωγο κλάσμα

Σχηματική αναπαράσταση δύο ίσων κλασμάτων, ενός ανάγωγου και ενός μη ανάγωγου.

Ανάγωγο κλάσμα ονομάζεται ένα κλάσμα τέτοιο, ώστε να μην υπάρχει κοινός διαιρέτης του αριθμητή και του παρονομαστή. Με άλλα λόγια, δεν υπάρχει κάποιος αριθμός ο οποίος να διαιρεί ακριβώς και τον αριθμητή και τον παρονομαστή ενός κλάσματος άρα είναι πρώτοι μεταξύ τους. Το ανάγωγο κλάσμα είναι αποτέλεσμα της μαθηματικής αναγωγής ενός κλάσματος με ακέραιους όρους, με το οποίο είναι ίσο. Έτσι, ένα ανάγωγο κλάσμα δε μπορεί να απλοποιηθεί.

Γενικά, όταν στους υπολογισμούς υπάρχουν κλάσματα συνήθως αυτά μετατρέπονται σε ανάγωγα, γιατί οι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν ευκολότερα και επιπλέον, ένα ανάγωγο κλάσμα είναι πιο εύήπτο. Για παράδειγμα τα κλάσματα 1/2 και 1245/1490 είναι ίσα, αλλά το πρώτο είναι πιο απλό και πιο κατανοητό με την πρώτη ματιά.

Αναγωγή κλασμάτων

Η αναγωγή κλασμάτων στηρίζεται στην εξής ιδιότητα των κλασμάτων:

${\frac {\alpha \cdot \beta }{\alpha \cdot \gamma }}={\frac {\beta }{\gamma }}$

Αν ένα κλάσμα δεν είναι ανάγωγο, τότε υπάρχει κάποιος κοινός διαιρέτης. Το κλάσμα με αριθμητή τον αρχικό αριθμητή διά το μέγιστο κοινό διαιρέτη και παρονομαστή τον αρχικό παρονομαστή διά το μέγιστο κοινό διαιρέτη είναι ανάγωγο.