Απόσταση (γεωμετρία): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ r2.6.3) (Ρομπότ: Προσθήκη: he, kk, sn Τροποποίηση: is |
μ r2.6.4) (Ρομπότ: Προσθήκη: nn:Avstand |
||
Γραμμή 56: | Γραμμή 56: | ||
[[ms:Jarak]] |
[[ms:Jarak]] |
||
[[nl:Afstand]] |
[[nl:Afstand]] |
||
[[nn:Avstand]] |
|||
[[no:Avstand]] |
[[no:Avstand]] |
||
[[pl:Odległość]] |
[[pl:Odległość]] |
Έκδοση από την 14:28, 4 Οκτωβρίου 2011
Στη βασική Γεωμετρία η έννοια της απόστασης ορίζεται ως το ελάχιστο μήκος ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει σημεία, ευθείες ή επίπεδα μεταξύ τους. Συγκεκριμένα απαντάται στις ακόλουθες περιπτώσεις:
- Απόσταση μεταξύ δύο σημείων: λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία.
- Απόσταση σημείου από ευθείας: λέγεται το τμήμα καθέτου αγομένης από σημείου προς την ευθεία, η σημείου που συναντάται (προεκτεινόμενη) η ευθεία.
- Απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών: λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου, τέμνουσα αμφοτέρας.
- Απόσταση μεταξύ δύο ασυμβάτων ευθειών(δηλαδή μη κείμενων στο αυτό επίπεδο): λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου.
- Απόσταση σημείου από επιπέδου: λέγεται το μήκος της καθέτου το αγόμενο από του σημείου προς το επίπεδο.
- Απόσταση μεταξύ δύο παραλλήλων επιπέδων: λέγεται το μεταξύ τούτων τμήμα οποιασδήποτε κοινής καθέτου διέρχόμενης αμφοτέρων.
- Απόσταση μεταξύ δύο συνόλων από σημεία: λέγεται το τμήμα του οποίου τα ακρα είναι από το ενα και το αλλο σύνολο και έχει το μικρότερο μήκος.
Τυπικά η απόσταση ορίζεται ως απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αυτό ειναι που υπολογίζεται.
Στους ευκλείδειους χώρους χρησιμοποιείται συνήθως η ευκλείδεια μετρική, που ορίζει την απόσταση όπως την καταλαβαίνουμε διαισθητικά. Έτσι στον η απόσταση μεταξύ δύο σημείων και ορίζεται σύμφωνα με την ευκλείδεια μετρική ως .
Στη γενική περίπτωση ενός συνόλου Μ η απόσταση μπορεί να δοθεί από μία συνάρτηση , η οποία ειναι ταυτοτική, συμμετρική και πληροί την τριγωνική ανισότητα (μετρική).