Ανάλογα ποσά

Γραφική παράσταση δύο ανάλογων ποσών.

Ανάλογα ποσά ονομάζονται δύο μεγέθη στα οποία, όταν αυξάνεται το ένα κατά μια συγκεκριμένη ποσότητα το άλλο αυξάνεται επίσης κατά μία άλλη πάλι συγκεκριμένη ποσότητα. Αν τα δύο μεγέθη είναι τα χ,ψ τότε ισχύει ψ=αχ, όπου α είναι μια θετική σταθερά.

Για παράδειγμα έστω ότι ψ=10χ, δηλαδή α=10. Όταν χ=5 τότε ψ=50 ενώ όταν το αυξάνεται σε χ=6 το ψ αυξάνεται σε ψ=60. Το χ αυξήθηκε κατά ε=1 ενώ το ψ κατά 10=ε*α.

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά ονομάζονται σύο μεγέθη στα οποία όταν αυξάνεται το ένα κατά μια συγκεκριμένη ποσότητα το άλλο μειώνεται κατά μία άλλη πάλι συγκεκριμένη ποσότητα. Ισχύει πάλι ψ=αχ, αλλά η α είναι αρνητική.

Στην οικονομία οι όροι ανάλογος και αντιστρόφως ανάλογος χρησιμοποιούνται μερικές φορές με γενικότερη έννοια και σημαίνουν αύξουσα ή φθίνουσα συνάρτηση αντίστοιχα. Όμως, δύο ποσά για να είναι ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα η σχέση τους εκτός από αύξουσα ή φθίνουσα αντίστοιχα χρειάζεται να είναι γραμμική και επιπλέον, όταν το ένα είναι μηδέν και το άλλο πρέπει να ισούται με μηδέν.

Νόμος των τριών

Για τα ανάλογα ποσά ισχύει ο νόμος των τριών γνωστών και του ενός αγνώστου που είναι πιο γνωστός ως νόμος των τριών. Έστω τα δύο ανάλογα ποσά χ,ψ. Ο νόμος των τριών αναφέρεται σε δύο ζεύγη χ,ψ όπου γνωρίζουμε το ένα ζεύγος, το ένα ποσό από το άλλο ζεύγος, και αναζητούμε το τέταρτο ποσό που είναι άνγωστο. Σύμφωνα με το νόμο για τις τέσσερις ποσότητες ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις:

• ${\frac {\psi _{1}}{\chi _{1}}}={\frac {\psi _{2}}{\chi _{2}}}(=\alpha )$

• ${\frac {\chi _{1}}{\chi _{2}}}={\frac {\psi _{1}}{\psi _{2}}}$

Για παράδειγμα έστω ότι 3 σοκολάτες κοστίζουν 5€, πόσο κοστίζουν 12 σοκολάτες; Τα δύο ποσά είναι ανάλογα (δεδομένου ότι αγοράζουμε από το ίδιο κατάστημα, ότι οι τιμές δεν έχουν αλλάξει, ότι υπάρχουν αρκετές σοκολάτες και τα λοιπά) άρα σύμφωνα με το νόμο των τριών ισχύει:

• ${\frac {3}{5}}={\frac {12}{\chi _{2}}}\Leftrightarrow {\frac {\chi _{2}}{12}}={\frac {5}{3}}\Leftrightarrow \chi _{2}={\frac {5}{3}}*12=20$

Άρα οι 12 σοκολάτες κοστίζουν 20€.