Γεωμετρική πρόοδος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μ r2.7.1) (Ρομπότ: Προσθήκη: ar:متتالية هندسية |
||
Γραμμή 23: | Γραμμή 23: | ||
[[am:የጆሜትሪክ ድርድር]] |
[[am:የጆሜትሪክ ድርድር]] |
||
[[ar:متتالية هندسية]] |
|||
[[az:Həndəsi silsilə]] |
[[az:Həndəsi silsilə]] |
||
⚫ | |||
[[bg:Геометрична прогресия]] |
[[bg:Геометрична прогресия]] |
||
⚫ | |||
[[ca:Progressió geomètrica]] |
[[ca:Progressió geomètrica]] |
||
[[cs:Geometrická posloupnost]] |
[[cs:Geometrická posloupnost]] |
||
Γραμμή 31: | Γραμμή 32: | ||
[[de:Geometrische Folge]] |
[[de:Geometrische Folge]] |
||
[[en:Geometric progression]] |
[[en:Geometric progression]] |
||
⚫ | |||
[[es:Progresión geométrica]] |
[[es:Progresión geométrica]] |
||
⚫ | |||
[[fa:تصاعد هندسی]] |
[[fa:تصاعد هندسی]] |
||
⚫ | |||
[[fr:Suite géométrique]] |
[[fr:Suite géométrique]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[hr:Geometrijski niz]] |
[[hr:Geometrijski niz]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[id:Deret ukur]] |
[[id:Deret ukur]] |
||
⚫ | |||
[[it:Progressione geometrica]] |
[[it:Progressione geometrica]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[ka:გეომეტრიული პროგრესია]] |
[[ka:გეომეტრიული პროგრესია]] |
||
⚫ | |||
[[lt:Geometrinė progresija]] |
[[lt:Geometrinė progresija]] |
||
⚫ | |||
[[mk:Геометриска прогресија]] |
[[mk:Геометриска прогресија]] |
||
[[ms:Janjang geometri]] |
[[ms:Janjang geometri]] |
||
[[nl:Meetkundige rij]] |
[[nl:Meetkundige rij]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[pl:Szereg geometryczny]] |
[[pl:Szereg geometryczny]] |
||
⚫ | |||
[[pt:Progressão geométrica]] |
[[pt:Progressão geométrica]] |
||
[[ru:Геометрическая прогрессия]] |
[[ru:Геометрическая прогрессия]] |
||
Γραμμή 55: | Γραμμή 57: | ||
[[sl:Geometrijsko zaporedje]] |
[[sl:Geometrijsko zaporedje]] |
||
[[sr:Геометријска прогресија]] |
[[sr:Геометријска прогресија]] |
||
⚫ | |||
[[sv:Geometrisk funktion]] |
[[sv:Geometrisk funktion]] |
||
[[th:การก้าวหน้าเรขาคณิต]] |
[[th:การก้าวหน้าเรขาคณิต]] |
Έκδοση από την 23:08, 8 Ιουνίου 2011
Γεωμετρική πρόοδος είναι η ακολουθία , στην οποία κανένας όρος δεν ισούται με το μηδέν και για δύο διαδοχικούς όρους της αν, αν+1 ισχύει ότι , όπου λ μία μη μηδενική σταθερή ποσότητα. Η ποσότητα λ ονομάζεται λόγος της γεωμετρικής προόδου. Αντίστροφα, αποδεικνύεται ότι, αν το οποιοδήποτε πηλίκο δύο διαδοχικών όρων μιας ακολουθίας είναι συγκεκριμένο, τότε αυτή η ακολουθία είναι γεωμετρική πρόοδος. Έτσι, όπως πολλές ακολουθίες, έχει δύο τύπους:
- Γενικός τύπος: αν=α1·λν-1
- Αναδρομικός τύπος: αν=αν-1·λ
Ιδιότητες της προόδου
- Η γραφική παράσταση της γεωμετρικής προόδου είναι διαδοχικά σημεία μιας ή δύο μετασχηματισμένων καμπυλών εκθετικής συνάρτησης.
- Ο γεωμετρικός μέσος όρος δύο αριθμών α,γ είναι ο β, αν και μόνο αν οι όροι α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
- Αν λ δεν είναι ένα:
- Το άθροισμα των ν πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (αν) ( με πρώτον όρο τον α1) ισούται με
- Αν η πρόοδος είναι φθίνουσα (), τότε η σειρά των όρων της γεωμετρικής προόδου (δηλαδή το διαδοχικό άθροισμα των άπειρων όρων της) που έχει πρώτο όρο τον αριθμό α1 και λόγο λ, δίνεται από τον τύπο:
- Το άθροισμα των ν πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου (αν) ( με πρώτον όρο τον α1) ισούται με
- Αν λ=1, τότε όλοι οι όροι της γεωμετρικής προόδου είναι ίσοι μεταξύ τους και το άθροισμα ν όρων είναι v·α1.
- Αν λ=-1, τότε όλοι οι όροι της γεωμετρικής προόδου έχουν ίδια απόλυτη τιμή και το άθροισμα ν όρων είναι α1, αν ν περιττός αριθμός και 0 αν ν άρτιος αριθμός.
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |