Διατεταγμένο ζεύγος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
μπρσθ |
μπροσθ |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
Ένα '''διατεταγμένο ζεύγος''' μπορεί να οριστεί ως μία συλλογή από δύο αντικείμενα στην οποία καθορίζεται η διάταξη των αντικειμένων, έτσι ώστε το ένα αντικείμενο να είναι το πρώτο και το άλλο το δεύτερο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους. |
Ένα '''διατεταγμένο ζεύγος''' μπορεί να οριστεί ως μία συλλογή από δύο αντικείμενα στην οποία καθορίζεται η διάταξη των αντικειμένων, έτσι ώστε το ένα αντικείμενο να είναι το πρώτο και το άλλο το δεύτερο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους. Συνήθως συμβολίζεται με δύο γωνιακές παρενθέσεις ή με δύο απλές παρενθέσεις, για παράδειγμα το διατεταγμένο ζεύγος με πρώτο στοιχείο το <math>a \,</math> και δεύτερο το <math>b \,</math> σημειώνεται <math> \langle a, b \rangle </math> ή <math> (a, b) \,</math> . |
||
Ενώ για τα [[σύνολα]] η [[αρχή της ταυτότητας]] δεν περιλαμβάνει διάταξη, έτσι ώστε ισχύει για παράδειγμα ότι <math> \left\{1, 2\right\}=\left\{2,1\right\}</math>, αντίθετα για τα διατεταγμένα ζεύγη η αρχή της ταυτότητας περιλαμβάνει τη διάταξη, έτσι ώστε ισχύει για παράδειγμα ότι <math>\ \langle 1, 2 \rangle \ne \langle 2, 1 \rangle </math> . |
Ενώ για τα [[σύνολα]] η [[αρχή της ταυτότητας]] δεν περιλαμβάνει διάταξη, έτσι ώστε ισχύει για παράδειγμα ότι <math> \left\{1, 2\right\}=\left\{2,1\right\}</math>, αντίθετα για τα διατεταγμένα ζεύγη η αρχή της ταυτότητας περιλαμβάνει τη διάταξη, έτσι ώστε ισχύει για παράδειγμα ότι <math>\ \langle 1, 2 \rangle \ne \langle 2, 1 \rangle </math> . |
||
Έχουν προταθεί αρκετοί διαφορετικοί τυπικοί ή αυστηροί ορισμοί για την έννοια του διατεταγμένου ζεύγους, η οποία άλλοτε ορίζεται ως πρωταρχική έννοια και άλλες φορές ορίζεται με βάση τα σύνολα. |
Έχουν προταθεί αρκετοί διαφορετικοί τυπικοί ή αυστηροί ορισμοί για την έννοια του διατεταγμένου ζεύγους, η οποία άλλοτε ορίζεται ως πρωταρχική έννοια και άλλες φορές ορίζεται με βάση τα σύνολα. Ένας τυπικός ορισμός του διατεταγμένου ζεύγους είναι αυτός του Kuratowski: |
||
:<math> \langle a, b \rangle := \left\{\left\{a \right\}, \left\{a, b\right\} \right\} </math> . |
|||
Με βάση αυτόν τον ορισμό η ιδιότητα ότι το στοιχείο <math>x \,</math> είναι το πρώτο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους <math>p \,</math> μπορεί να λάβει τη μορφή |
|||
:<math>\forall{Y}{\in}{p}:{x}{\in}{Y}</math> , |
|||
και η ιδιότητα ότι το στοιχείο <math>x \,</math> είναι το δεύτερο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους <math>p \,</math> μπορεί να λάβει τη μορφή |
|||
:<math>(\exist{Y}{\in}{p}:{x}{\in}{Y})\and(\forall{Y_{1},Y_{2}}{\in}{p}:Y_{1}\ne Y_{2}\rarr ({x}{\notin}{Y_{1}}\or{x}{\notin}{Y_{2}}))</math> . |
|||
{{επέκταση}} |
|||
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]] |
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]] |
||
Έκδοση από την 21:18, 4 Ιανουαρίου 2011
Ένα διατεταγμένο ζεύγος μπορεί να οριστεί ως μία συλλογή από δύο αντικείμενα στην οποία καθορίζεται η διάταξη των αντικειμένων, έτσι ώστε το ένα αντικείμενο να είναι το πρώτο και το άλλο το δεύτερο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους. Συνήθως συμβολίζεται με δύο γωνιακές παρενθέσεις ή με δύο απλές παρενθέσεις, για παράδειγμα το διατεταγμένο ζεύγος με πρώτο στοιχείο το και δεύτερο το σημειώνεται ή .
Ενώ για τα σύνολα η αρχή της ταυτότητας δεν περιλαμβάνει διάταξη, έτσι ώστε ισχύει για παράδειγμα ότι , αντίθετα για τα διατεταγμένα ζεύγη η αρχή της ταυτότητας περιλαμβάνει τη διάταξη, έτσι ώστε ισχύει για παράδειγμα ότι .
Έχουν προταθεί αρκετοί διαφορετικοί τυπικοί ή αυστηροί ορισμοί για την έννοια του διατεταγμένου ζεύγους, η οποία άλλοτε ορίζεται ως πρωταρχική έννοια και άλλες φορές ορίζεται με βάση τα σύνολα. Ένας τυπικός ορισμός του διατεταγμένου ζεύγους είναι αυτός του Kuratowski:
- .
Με βάση αυτόν τον ορισμό η ιδιότητα ότι το στοιχείο είναι το πρώτο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους μπορεί να λάβει τη μορφή
- ,
και η ιδιότητα ότι το στοιχείο είναι το δεύτερο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους μπορεί να λάβει τη μορφή
- .
Αυτό το λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |