Πεπερασμένο σώμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ robot Modifying: nl:Eindig lichaam (Ned) / Eindig veld (Be) |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 51: | Γραμμή 51: | ||
{{Μαθηματικά-επέκταση}} |
{{Μαθηματικά-επέκταση}} |
||
[[Κατηγορία: |
[[Κατηγορία:Άλγεβρα]] |
||
[[de:Endlicher Körper]] |
[[de:Endlicher Körper]] |
Έκδοση από την 15:07, 14 Σεπτεμβρίου 2006
Στα μαθηματικά, ένα σώμα καλείται πεπερασμένο αν το πλήθος των στοιχείων του είναι πεπερασμένο.
Ένα πεπερασμένο σώμα λέγαται και αλλιώς σώμα Γκαλουά προς τιμήν του Γάλλου μαθηματικού Γκαλουά (Évariste Galois)
Τα πεπερασμένα σώματα είναι σημαντικά στην Θεωρία Αριμθών, την Αλγεβρική Γεωμετρία, την Κρυπτογραφία και τη Θεωρία Κωδικοποίησης.
Τα πεπερασμένα σώματα έχουν μελετηθεί πλήρως.
Κατηγοριοποιήση
Τα πεπερασμένα σώματα κατηγοριούνται ως εξής: [1]:
- Κάθε πεπρασμένο σώμα έχει pn στοιχεία, όπου p πρώτος αριθμός n ≥ 1 ακέραιος. (Το p ονομάζεται χαρακτηριστική του σώματος.)
- Για κάθε πρώτο p και κάθε ακέραιο n ≥ 1, υπάρχει ένα πεπρασμένο σώμα με pn στοιχεία.
- Όλα τα σώματα με pn στοιχεία είναι ισόμορφα μεταξύ τους. Μπορούμε να ταυτίσουμε όλα τα σώματα με τον ίδιο αριθμό στοιχείων. ΄Συμβολισμός: GF(pn). όπου τα γράμματα "GF" προέρχονται από το αγγλικό "Galois field" (σώμα Γκαλουά).
Τα μικρότερα πεπερασμένα σώματα
GF(2):
+ | 0 1 · | 0 1 --+---- --+---- 0 | 0 1 0 | 0 0 1 | 1 0 1 | 0 1
GF(3):
+ | 0 1 2 · | 0 1 2 --+------ --+------ 0 | 0 1 2 0 | 0 0 0 1 | 1 2 0 1 | 0 1 2 2 | 2 0 1 2 | 0 2 1
GF(4):
+ | 0 1 A B · | 0 1 A B --+-------- --+-------- 0 | 0 1 A B 0 | 0 0 0 0 1 | 1 0 B A 1 | 0 1 A B A | A B 0 1 A | 0 A B 1 B | B A 1 0 B | 0 B 1 A
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |
- ↑ p287, Jacobson, Nathan (1985). Basic Algebra I (2nd Ed. έκδοση). New York: W. H. Freeman and Company. ISBN 0716714809.