Τυχαία μεταβλητή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 14:01, 14 Σεπτεμβρίου 2006

Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

Έστω ενας χώρο πιθανότητας $(\Omega ,{\mathcal {F}},P)$ και ένας μετρίσιμος χώρος $(S,{\mathcal {S}})$ . Ορίζουμε ως τυχαία μεταβλητή $X:\Omega \to S,$ μια $({\mathcal {F}},{\mathcal {S}})$ - μετρίσιμη συνάρτηση, δηλαδή τέτοια ώστε η αντίστροφη απεικόνηση της $X\,$ για κάθε στοιχείο του ${\mathcal {S}}$ να ανήκει στην σ-άλγεβρα ${\mathcal {F}}$ , $\,\forall A\in {\mathcal {S}}\;\,X^{-1}(A)\in {\mathcal {F}}$ .

Όταν $(S,{\mathcal {S}})=(\mathbb {R} ^{n},{\mathcal {B}}^{n})$ , τότε η $X\,$ είναι μία πραγματική τυχαία μεταβλητή.

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
 {{Μαθηματικά-επέκταση}}
-Έστω ενας [[χώρος πιθανότητας|χώρο πιθανότητας]] <math>(\Omega,\mathcal{F},P)</math> και ένας [[μετρικός χώρος]] <math>(S,\mathcal{S})</math>. Ορίζουμε ως τυχαία μεταβλητή <math>X:\Omega \to S,</math> μια <math>(\mathcal{F},\mathcal{S})</math> - μετρίσιμη συνάρτηση, δηλαδή τέτοια ώστε η αντίστροφη απεικόνηση της <math>X\,</math> για κάθε  στοιχείο του <math>\mathcal{S}</math> να ανήκει στην [[σ-άλγεβρα]] <math>\mathcal{F}</math>, <math>\,\forall A\in \mathcal S\;\, X^{-1}(A)\in\mathcal F</math>.
+Έστω ενας [[χώρος πιθανότητας|χώρο πιθανότητας]] <math>(\Omega,\mathcal{F},P)</math> και ένας [[μετρίσιμος χώρος]] <math>(S,\mathcal{S})</math>. Ορίζουμε ως τυχαία μεταβλητή <math>X:\Omega \to S,</math> μια <math>(\mathcal{F},\mathcal{S})</math> - μετρίσιμη συνάρτηση, δηλαδή τέτοια ώστε η αντίστροφη απεικόνηση της <math>X\,</math> για κάθε  στοιχείο του <math>\mathcal{S}</math> να ανήκει στην [[σ-άλγεβρα]] <math>\mathcal{F}</math>, <math>\,\forall A\in \mathcal S\;\, X^{-1}(A)\in\mathcal F</math>.
 Όταν  <math>(S,\mathcal{S})=(\R^n,\mathcal{B}^n)</math>, τότε η <math>X\,</math> είναι μία πραγματική τυχαία μεταβλητή.