Θεωρία συνόλων: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Egmontbot (συζήτηση | συνεισφορές)
μ Ρομπότ: Αυτόματη αντικατάσταση προτύπου Πρότυπο:Μετάφραση EN με Πρότυπο:Ενσωμάτωση κειμένου; διακοσμητικές αλλαγές
μ Ρομπότ: Προσθήκη: an, az, bat-smg, br, cv, et, lmo, lv, ms, ta, ur, vi, war, zh-yue
Γραμμή 17: Γραμμή 17:
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]]
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]]


[[an:Teoría de conchuntos]]
[[ar:نظرية المجموعات]]
[[ar:نظرية المجموعات]]
[[az:Çoxluqlar nəzəriyyəsi]]
[[bat-smg:Aibiu teuorėjė]]
[[be:Тэорыя мностваў]]
[[be:Тэорыя мностваў]]
[[be-x-old:Тэорыя мностваў]]
[[be-x-old:Тэорыя мностваў]]
[[bg:Теория на множествата]]
[[bg:Теория на множествата]]
[[bn:সেট তত্ত্ব]]
[[bn:সেট তত্ত্ব]]
[[br:Teorienn an teskadoù]]
[[bs:Teorija skupova]]
[[bs:Teorija skupova]]
[[ca:Teoria de conjunts]]
[[ca:Teoria de conjunts]]
[[cs:Teorie množin]]
[[cs:Teorie množin]]
[[cv:Нумайлăх теорийĕ]]
[[da:Mængdelære]]
[[da:Mængdelære]]
[[de:Mengenlehre]]
[[de:Mengenlehre]]
Γραμμή 30: Γραμμή 35:
[[eo:Aroteorio]]
[[eo:Aroteorio]]
[[es:Teoría de conjuntos]]
[[es:Teoría de conjuntos]]
[[et:Hulgateooria]]
[[fa:نظریه مجموعه‌ها]]
[[fa:نظریه مجموعه‌ها]]
[[fi:Joukko-oppi]]
[[fi:Joukko-oppi]]
Γραμμή 47: Γραμμή 53:
[[ka:სიმრავლეთა თეორია]]
[[ka:სიმრავლეთა თეორია]]
[[ko:집합론]]
[[ko:집합론]]
[[lmo:Teuría di cungjuunt]]
[[lv:Kopu teorija]]
[[mk:Теорија на множествата]]
[[mk:Теорија на множествата]]
[[mr:संचप्रवाद]]
[[mr:संचप्रवाद]]
[[ms:Teori set]]
[[nl:Verzamelingenleer]]
[[nl:Verzamelingenleer]]
[[nn:Mengdelære]]
[[nn:Mengdelære]]
Γραμμή 62: Γραμμή 71:
[[sr:Теорија скупова]]
[[sr:Теорија скупова]]
[[sv:Mängdteori]]
[[sv:Mängdteori]]
[[ta:கணக் கோட்பாடு]]
[[th:ทฤษฎีเซต]]
[[th:ทฤษฎีเซต]]
[[uk:Теорія множин]]
[[uk:Теорія множин]]
[[ur:نظریۂ طاقم]]
[[vi:Lý thuyết tập hợp]]
[[vo:Konletateor]]
[[vo:Konletateor]]
[[war:Teyorya set]]
[[yi:סכומען טעאריע]]
[[yi:סכומען טעאריע]]
[[zh:集合论]]
[[zh:集合论]]
[[zh-classical:集論]]
[[zh-classical:集論]]
[[zh-min-nan:Chi̍p-ha̍p-lūn]]
[[zh-min-nan:Chi̍p-ha̍p-lūn]]
[[zh-yue:集合論]]

Έκδοση από την 14:26, 26 Μαΐου 2010

Στα μαθηματικά, Θεωρία συνόλων ή συνολοθεωρία είναι η θεωρία που μελετά τα σύνολα, που είναι συλλογές αντικειμένων. Αν και οποιοσδήποτε τύπος από αντικείμενα μπορεί να ορίσει σύνολο, η θεωρία συνόλων εφαρμόζεται συνήθως σε αντικείμενα σχετικά με τα μαθηματικά.

Η σύγχρονη μελέτη της θεωρίας συνόλων ξεκίνησε από τον Γκέοργκ Καντόρ (Georg Cantor) και τον Ντέντεκιντ (Dedekind) τη δεκαετία του 1870. Μετά την ανακάλυψη παραδόξων στην άτυπη θεωρία συνόλων, πληθώρα συστημάτων αξιωμάτω προτάθηκαν την αρχή του εικοστού αιώνα, το πιο γνωστό από τα οποία η Ζερμέλο-Φράνκελ θεωρία συνόλων (Zermelo–Fraenkel set theory), με το αξίωμα επιλογής.

Η θεωρία συνόλων, που τυποποιείται με χρήση της λογικής πρώτου βαθμού, είναι το πιο διαδεδομένο θεμελιώδες σύστημα για τα μαθηματικά. Η γλώσσα της θεωρίας συνόλων χρησιμοποιείται στους ορισμούς σχεδόν όλων των μαθηματικών αντικειμένων, όπως οι συναρτήσεις, και έννοιες της συνολοθεωρίας υπάρχουν σε όλα τα διδακτέα προγράμματα μαθηματικών. Στοιχειώδη δεδομένα για τα σύνολα και την ιδιότητα μέλους συνόλου μπορούν να εισαχθούν στο δημοτικό σχολείο, μαζί με διαγράμματα Βεν, για τη μελέτη συλλογών από κοινά φυσικά αντικείμενα. Βασικές πράξεις όπως η ένωση και η τομή συνόλων μπορούν να μελετηθούν σ'αυτό το πλαίσιο. Πιο προχωρημένες έννοιες όπως η πληθικότητα είναι βασικό κομμάτι του προπτυχιακού διδακτικού προγράμματος μαθηματικών.

Πέρα από τη χρήση της ως θεμελιώδες σύστημα, η θεωρία συνόλων είναι ένας κλάδος των μαθηματικών από μόνη της, με ενεργή ερευνητική κοινότητα. Η σύχρονη έρευνα στη συνολοθεωρία περιλαμβάνει μια ποικίλη συλλογή από θέματα, που φτάνουν από τη δομή της γραμμής των πραγματικών αριθμών εως τη μελέτη της συνέπειας για μεγάλους πληθάριθμους.

Βιβλιογραφία

  • "Naive Set Theory", Paul R. Halmos, Springer-Verlag, 1960 (ελληνική μετάφραση: "Αφελής συνολοθεωρία", μτφ. Γιώργος Κολέτσος, εκδόσεις Εκκρεμές, Αθήνα, 2002, ISBN 960-7651-26-X)
CC-BY-SA
Μετάφραση
Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα set theory της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 4.0. (ιστορικό/συντάκτες).