Ευκλείδεια περιοχή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Antonisv (συζήτηση | συνεισφορές)
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Antonisv (συζήτηση | συνεισφορές)
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 1: Γραμμή 1:
Ως Ευκλείδεια περιοχή ορίζουμε μια [[ακεραία περιοχή]] <math>\mathcal{R}</math> εφοδιασμένη με μια απεικόνιση <math>\delta : \mathcal{R}\smallsetminus \{0\} \rightarrow \mathbb{Z}^{+}</math> η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες
Ως Ευκλείδεια περιοχή ορίζουμε μια [[ακεραία περιοχή]] <math>\mathcal{R}</math> εφοδιασμένη με μια απεικόνιση <math>\delta : \mathcal{R}\smallsetminus \{0\} \rightarrow \mathbb{Z}^{+}</math> η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:


*αν <math>a/b</math> έπεται ότι <math>\delta(a)\le \delta(b)</math>
*αν <math>a/b</math> τότε <math>\delta(a)\le \delta(b)</math>


*Για κάθε <math>a,b \in \mathcal{R}</math> υπάρχουν <math>q,r \in \mathcal{R} </math> όπου <math>b=qa+r</math> και είτε <math>r=0</math> είτε <math>\delta(r)<delta(a)</math>.
*Για κάθε <math>a,b \in \mathcal{R}</math> υπάρχουν <math>q,r \in \mathcal{R} </math> όπου <math>b=qa+r</math> και είτε <math>r=0</math> είτε <math>\delta(r)<delta(a)</math>.

Έκδοση από την 11:49, 17 Αυγούστου 2006

Ως Ευκλείδεια περιοχή ορίζουμε μια ακεραία περιοχή εφοδιασμένη με μια απεικόνιση η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:

  • αν τότε
  • Για κάθε υπάρχουν όπου και είτε είτε .

Η απεικόνιση δ καλείται Ευκλείδεια συνάρτηση της .

Παραδείγματα

  • Το σύνολο των ακεραίων αριθμών είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την .
  • Το σύνολο των ακεραίων του Gauss είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την .