Ευκλείδεια περιοχή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1: | Γραμμή 1: | ||
Ως Ευκλείδεια περιοχή ορίζουμε μια [[ακεραία περιοχή]] <math>\mathcal{R}</math> εφοδιασμένη με μια απεικόνιση <math>\delta : \mathcal{R}\smallsetminus \{0\} \rightarrow \mathbb{Z}^{+}</math> η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες |
Ως Ευκλείδεια περιοχή ορίζουμε μια [[ακεραία περιοχή]] <math>\mathcal{R}</math> εφοδιασμένη με μια απεικόνιση <math>\delta : \mathcal{R}\smallsetminus \{0\} \rightarrow \mathbb{Z}^{+}</math> η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες: |
||
*αν <math>a/b</math> |
*αν <math>a/b</math> τότε <math>\delta(a)\le \delta(b)</math> |
||
*Για κάθε <math>a,b \in \mathcal{R}</math> υπάρχουν <math>q,r \in \mathcal{R} </math> όπου <math>b=qa+r</math> και είτε <math>r=0</math> είτε <math>\delta(r)<delta(a)</math>. |
*Για κάθε <math>a,b \in \mathcal{R}</math> υπάρχουν <math>q,r \in \mathcal{R} </math> όπου <math>b=qa+r</math> και είτε <math>r=0</math> είτε <math>\delta(r)<delta(a)</math>. |
Έκδοση από την 11:49, 17 Αυγούστου 2006
Ως Ευκλείδεια περιοχή ορίζουμε μια ακεραία περιοχή εφοδιασμένη με μια απεικόνιση η οποία ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:
- αν τότε
- Για κάθε υπάρχουν όπου και είτε είτε .
Η απεικόνιση δ καλείται Ευκλείδεια συνάρτηση της .
Παραδείγματα
- Το σύνολο των ακεραίων αριθμών είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την .
- Το σύνολο των ακεραίων του Gauss είναι Ευκλείδεια περιοχή με Ευκλείδεια συνάρτηση την .