Τετραγωνικό σώμα

Ως τετραγωνικό σώμα (quadratic field) ορίζουμε ένα αριθμητικό σώμα K βαθμού 2 επί του $\mathbb {Q}$.Επομένως $K=\mathbb {Q} (\theta )$ όπου ο θ είναι αλγεβρικός ακέραιος και $Irr(\theta ,\mathbb {Q} )=t^{2}+at+b$ με $a,b\in \mathbb {Z}$.Εύκολα αποδυκνείεται οτι κάθε τετραγωνικό σώμα είναι της μορφής $\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$ όπου $d\in \mathbb {Z}$ και o $d$ είναι ελεύθερος τετραγώνου.