Αλγεβρικός ακέραιος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε

Ενδογραμμικά

Έκδοση από την 13:33, 16 Αυγούστου 2006

Ένας μιγαδικός αριθμός θ καλείται αλγεβρικός ακέραιος αν υπάρχει μονικό πολυώνυμο $p(t)$ με ακεραίους συντελεστές έτσι ώστε $p(\theta )=0$ δηλαδή $\theta ^{n}+a_{n-1}\theta ^{n-1}+..+a_{0}=0$ όπου $a_{i}\in \mathbb {Z}$ . Το σύνολο των αλγεβρικών ακεραίων συμβολίζεται με $\mathbb {B}$ και αποτελεί υποδακτύλιο του σώματος των αλγεβρικών αριθμών .

Παραδείγματα

Ο ${\sqrt {3}}$ είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου $p(t)=t^{2}-3\in \mathbb {Z} [t]$

Ο χρυσός αριθμός $\phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου $p(t)=t^{2}-t-1\in \mathbb {Z} [t]$

@@ Γραμμή 1: / Γραμμή 1: @@
 Ένας μιγαδικός αριθμός θ καλείται αλγεβρικός ακέραιος αν υπάρχει [[μονικό πολυώνυμο]] <math>p(t)</math> με ακεραίους συντελεστές έτσι ώστε <math>p(\theta)=0</math> δηλαδή <math>\theta^n+a_{n-1}\theta^{n-1}+..+a_0=0</math> όπου <math> a_i \in \mathbb{Z} </math>.
-Το σύνολο των αλγεβρικών ακεραίων αποτελεί υποδακτύλιο του δακτυλίου των [[αλγεβρικός αριθμός|αλγεβρικών αριθμών ]].
+Το σύνολο των αλγεβρικών ακεραίων συμβολίζεται με <math> \mathbb{B} </math> και αποτελεί υποδακτύλιο του σώματος των [[αλγεβρικός αριθμός|αλγεβρικών αριθμών ]].
 ==Παραδείγματα==