Σώμα Αριθμών

Ως αριθμητικό σώμα (number field) ορίζουμε κάθε πεπερασμένη επέκταση του σώματος $\mathbb {Q}$ των ρητών αριθμών.Πιο συγκεκριμένα ως αριθμητικό σώμα ορίζουμε κάθε υπόσωμα Κ του $\mathbb {C}$ έτσι ώστε ο βαθμός της επέκτασης του Κ επί του $\mathbb {Q}$,δηλαδή η διάσταση του Κ ως διανυσματικός χώρος επί του $\mathbb {Q}$ να είναι πεπερασμένη ,επομένως $[K:\mathbb {Q} ]=dim_{\mathbb {Q} }K<\infty$.

Παράδειγμα

• Το $\mathbb {Q} ({\sqrt {2}})$ είναι ένα αριθμητικό σώμα επειδή το ανάγωγο πολυώνυμο του ${\sqrt {2}}$ επί του $\mathbb {Q}$ είναι το $Irr({\sqrt {2}},\mathbb {Q} )=x^{2}-2$ και άρα $[\mathbb {Q} ({\sqrt {2}}):\mathbb {Q} ]=degIrr({\sqrt {2}},\mathbb {Q} )=2$